Vol. 31 Núm. 61 (2020)

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Tabla de Contenido
Artículos
  • Estabilidad estructural de campos suaves por partes en superficies Checya, Rode; 11-32
  • About the stability between a foliation of degree two and the pencil of conics that defines it Puchuri, Liliana; 33-52
  • Local dynamics of parabolic skew-products Vivas, Liz; 53-71
  • Adjoint orbits of sl(2, R) and their geometry Rubilar, F; Schultz, L; 73-107

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      Adjoint orbits of sl(2, R) and their geometry
      (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-12-12) Rubilar, F.; Schultz, L.
      Para el grupo especial lineal SL(2, R) y su álgebra de Lie sl(2, R)estudiamos propiedades geométricas asociadas a sus órbitas adjuntas. En particular mostramos que se presentan apenas tres alternativas para la órbita: o bien es un hiperboloide de una hoja, o un hiperboloide de dos hojas o en su defecto un cono. Además, introducimos un potencial específico y estudiamos el correspondiente campo gradiente y su dinámica al restringirnos a la órbita adjunta. También describimos la estructura simpléctica de tales órbitas que provienen de la bien conocida forma simpléctica de Kirillov–Kostant–Souriau en órbitas coadjuntas.
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      Local dynamics of parabolic skew-products
      (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-12-12) Vivas, Liz
      La dinámica local en torno a vecindades de un punto fijo ha sido ampliamente estudiada tanto para gérmenes de una como de varias variables complejas. En dimensión uno disponemos de un cuadro casi completo de la trayectoria de las órbitas en torno a una vecindad del punto fijo. No obstante, en dimensiones más altas, apenas se cuenta con resultados parciales. En este trabajo analizamos un caso intermedio entre las dinámicas de una y varias variables. Consideramos aplicaciones de productos trenzados de la forma F (z, w)=( (z),f(z, w)) y tratamos el caso parabólico, es decir, cuando DF (0, 0) = Id. Describimos el comportamiento de órbitas en torno a vecindades del origen. Además, establecemos fórmulas para las aplicaciones de conjugación en diferentes regiones.
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      About the stability between a foliation of degree two and the pencil of conics that defines it
      (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-12-12) Puchuri, Liliana
      En este artículo estudiamos foliaciones de grado dos en el plano proyectivo que acepten integral primera, también, de grado dos. Tales integrales primera definen una familia lineal de cónicas. El criterio de Hilbert-Munford es una poderosa herramienta de la teoría de invariantes geométricos. Una aplicación de esta teoría es la caracterización de la inestabilidad en el espacio de foliaciones de grado dos respecto a la acción por un cambio de coordenadas, y asimismo la caracterización de la estabilidad de las familias lineales de cónicas, ambas dadas por Alcántara. El objeto de este artículo es presentar una prueba alternativa del hecho de que una foliación de grado dos definida por una familia lineal de cónicas es inestable si y solo si la correspondiente familia lineal es inestable.
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      Estabilidad estructural de campos suaves por partes en superficies
      (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-12-12) Checya, Rode
      En este trabajo, consideramos campos de vectores suaves por partes definidos en una superficie compacta. El problema que estudiamos es la caracterización de la estabilidad estructural de campos de vectores suaves por partes. Después de M. Peixoto, J. Palis y A. F. Filippov, vemos que las condiciones necesarias y suficientes son: hiperbolicidad de puntos singulares, genericidad de tangencias, no conexión de sillas singulares y sólo órbitas recurrentes triviales. Estas condiciones fueron adaptadas por Brouke, Pugh y Simic para campos de vectores suaves por partes. Mostramos que para campos de vectores suaves por partes la estabilidad estructural es una propiedad genérica local desde un punto de vista diferente, y de ahí que caracterizamos al conjunto de los campos suaves por partes que son estructuralmente estables.