(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016) Gholampour, Amin; Karp, Dagan; Payne, Sam
En este trabajo establecemos la existencia de una simetra en el marco de la teora de Gromov-Witten para CPn y su explosion a lo largo de puntos. La naturaleza de esta simetra queda codicada en la transformacion de Cremona y su resolucion en una variedad torica del permutoedro. Esta simetra expresa algunos invariantes difciles de calcular junto con otros que no lo son tanto. Nos centramos en implicaciones enumerativas; en particular esta tecnica ofrece una prueba enuna lnea de la unicidad de la curva racional normal. Nuestro metodo involucra un estudio de la geometra torica del permutoedro, as como el de la degeneracion de los invariantes de Gromov-Witten.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016) Puchuri, Liliana
En el estudio del problema infinitesimal de Hilbert se encuentra inmersa la tarea de analizar la existencia y de acotar el número de ciclos límite de una perturbación lineal de campos hamiltonianos. Como existe una clasificación de campos cuadráticos reales con centro en R2, podemos asociar campos complejos en C2 que inducen una foliación en P2. El objetivo de este trabajo es clasificar aquellas foliaciones en P2 inducidas por estos campos cuadráticos que sean fibraciones elípticas, es decir, aquellas cuyas curvas de nivel sean de género uno.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016) Fernández, Percy; Saravia, Nancy
Foliaciones de tipo curva generalizada son una clase de foliaciones que tienen una reducción de singularidades similar a la que existe para curvas. Camacho, Lins Neto and Sad mostraron que aquellas que son no dicríticas tienen la misma reducción que la de su conjunto de separatrices. En este artículo presentamos una prueba novedosa del teorenma de Dulac utilizando técnicas de Rouillé. Este teorema muestra que para foliaciones no dicríticas de tipo curva generalizada su polígono de Newton y el su conjunto de sepatrices coinciden. Mediante el teorema de Dulac retornamos a un resultado conjeturado por Loray que no es del todo cierto, como fue anotado por Fernández, Mozo y Neciosup.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016) Ugarte Guerra, Francisco
Este trabajo presenta las notaciones y resultados básicos de la teoríıa de grupos abelianos ordenados necesarios para establecer el teorema de Hahn, el cual describe la estructura de este tipo de grupos. Además presentamos una prueba simple del teorema de Hahn para grupos ordenados de rango finito y algunos resultados sobre la minimalidad de la inmersión descrita en el teorema.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016) Rodríguez, A. Miguel
Presentamos (sin demostración) una versión del teorema de Bott para un orbifold complejo compacto y con singularidades aisladas. A continuación deducimos algunas consecuencias importantes de este teorema, y finalmente daremos algunas aplicaciones para foliaciones holomorfas en espacios proyectivos ponderados.
