Una medida de asimetría unidimensional para variables cualitativas

Abstract

This methodological investigation aims to define a concept of asymmetry for qualitative variables, quantify it, and show its validity. A panel of five expert judges and Monte Carlo simulations were used. The statistic Mean Difference in Frequency (MDF) between pairs of categories ordered by frequency homogeneity was defined. The MDF statistic showed a behavior adjusted to expectations with different variants of the binomial distribution. The correlation between the mean skewness score of the judges and MDF was very high. To obtain interpretive guiding cutoffs, 20,000 samples of sizes 20, 40, 100, 200, 500, and 1000 were simulated, drawn from a binomial distribution. It is concluded that MDF is validity to measure asymmetry in qualitative variables.

Esta investigación metodológica tiene como objetivo definir un concepto de asimetría para variables cualitativas, cuantificarlo y mostrar su validez. Se usó un panel de cinco jueces expertos y simulaciones Monte Carlo. Se definió el estadístico diferencia promedio de frecuencia (dpf) entre pares de categorías ordenadas por homogeneidad de frecuencia. El estadístico dpf mostró un comportamiento ajustado a las expectativas con distintas variantes de la distribución binomial. La correlación entre el promedio de las puntuaciones de asimetría de los jueces y dpf fue muy alta. Para obtener normas orientativas de interpretación, se simularon 20,000 muestras de tamaños 20, 40, 100, 200, 500 y 1000 extraídas de una distribución binomial. Se concluye que dpf es válido para medir asimetría en variables cualitativas.

Cette recherche méthodologique vise à définir un concept d’asymétrie pour les variables qualitatives, à le quantifier et à montrer sa validité. Un panel de cinq juges experts et des simulations Monte Carlo ont été utilisés. La différence moyenne de fréquence (dmf) entre les paires de catégories classées par homogénéité de fréquence a été définie. La statistique dmf a montré un comportement ajusté aux attentes avec différentes variantes de la distribution binomiale. La corrélation entre les scores moyens d’asymétrie des juges et le dmf était très élevée. Pour obtenir des lignes directrices pour l’interprétation, 20 000 échantillons de tailles 20, 40, 100, 200, 500 et 1000 ont été simulés, tirés d’une distribution binomiale. Il est conclu que dmf est valide pour mesurer l’asymétrie dans les variables qualitatives.

Esta pesquisa metodológica visa definir um conceito de assimetria para variáveis qualitativas, quantificá-lo e mostrar sua validade. Um painel de cinco juízes especialistas e simulações de Monte Carlo foram usados. Foi definida a diferença média de frequência (dmf) entre pares de categorias ordenadas por homogeneidade de frequência. A estatística dmf mostrou um comportamento ajustado às expectativas com diferentes variantes da distribuição binomial. A correlação entre os escores médios de assimetria dos juízes e dmf foi muito alta. Para obter diretrizes de interpretação, foram simuladas 20.000 amostras dos tamanhos 20, 40, 100, 200, 500 e 1000, extraídas de uma distribuição binomial. Conclui-se que dmf é válido para medir a assimetria em variáveis qualitativas.