Una introducción a las bases de Gröbner y algunas de sus aplicaciones

Abstract

Estas notas pretenden ofrecer una introducción elemental a la teoría de bases de Grobner y presentar algunas de sus aplicaciones. Son las notas del curso impartido durante la VI Escuela Doctoral Intercontinental de Matemáticas PUPC-UVA en mayo de 2013 y quiero, antes de nada, agradecer a sus organizadores la invitación y la oportunidad de participar en un proyecto tan bonito que me permitió, sin salir de casa, interactuar con estudiantes y profesores de Valladolid pero también de Lima en Perú, de Belo Horizonte en Brasil, de México D.F. y de Cuernavaca en México. Un agradecimiento muy especial a Francisco por su paciencia en la espera de estas notas y su constante apoyo y ánimo para que lleguen a ver la luz. En los años 60, Bruno Buchberger y Heisuke Hironaka introdujeron independientemente nuevos algoritmos para manipular sistemas de ecuaciones polinomiales que desembocaron en la creación de la teoría de bases de Grobner, también llamadas bases estándar en un contexto local. Empezaremos ilustrando nuestro propósito con un problema.