Tesis y Trabajos de Investigación PUCP
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Ítem Texto completo enlazado Uniformización de subconjuntos hiperbólicos del plano(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-10-17) Castillo Ayaque, José Luis Enrique; Poirier Schmitz, Alfredo BernardoEn el presente trabajo se estudia la construcción de los recubrimientos universales de subconjuntos hiperbólicos del plano (es decir, de subconjuntos abiertos y conexos que omiten al menos tres puntos de la esfera de Riemann).Ítem Texto completo enlazado Dinámica simbólica para conjuntos de rotación(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-07-19) Lozano Cerna, Alexander Manuel; Poirier Schmitz, Alfredo BernardoEn el presente trabajo se estudian los conjuntos de rotación irracional dentro de la dinámica de multiplicación por d en el círculo unitario. Se presenta la dinámica simbólica necesaria para poder extraer la existencia de conjuntos de rotación irracional dentro este esquema de multiplicación por d. Se introduce el espacio de desplazamiento, donde se le asigna una secuencia simbólica a los puntos a fin de hacerla compatible con el desplazamiento. Luego se muestra que existen estos conjuntos de rotación irracional y se estudian sus principales características. Como las secuencia de desplazmiento en d simbólos pueden ser concretizadas dentro del círculo como multiplicación del argumento por d, esto en efecto permite materializar rotaciones.Ítem Texto completo enlazado Análisis, algoritmos y estimados de la identidad de Selberg(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-11-30) Loaiza Vasquez, Manuel Alejandro; Poirier Schmitz, Alfredo BernardoUn tema central en la teoría de números es la distribución de los números primos sobre los enteros positivos. En una dirección, de los trabajos de Hadamard, de la Valleé Poussin y Newman, nosotros sabemos que el PNT (de su acrónimo en inglés Prime Number Theorem, Teorema del Número Primo) es cierto por métodos del análisis complejo. En otra dirección, Selberg, Breusch y Levinson probaron el PNT vía técnicas elementales, en el sentido de que solo usan análisis real. Hace menos de una década, Choudhary fortaleció la prueba de Levinson. Todas las pruebas elementales mencionadas derivan el PNT vía la identidad de Selberg. En esta tesis, establecemos otra prueba para la identidad de Selberg más simple que la de Choudhary en muchos aspectos. Ello se efectúa refinando los trabajos discutidos previamente. También presentamos un algoritmo de tiempo lineal para estimar una fórmula derivada de la identidad de Selberg.Ítem Texto completo enlazado Isomorfismo de curvas elípticas mediante el invariante j(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-04-06) Villajuan Guzman, Richard Andres; Poirier Schmitz, Alfredo BernardoComenzamos con un breve recordatorio sobre algunas nociones de conjuntos algebraicos, morfismos racionales y regulares. Por otro lado, veremos que la forma de Weierstrass de una cúbica tiene asociado dos elementos importantes. El primero es el discriminante τ que nos permite decidir si una cúbica es singular o no. El segundo elemento, muy importante en este trabajo, es el invariante j, cuyo nombre se debe a que éste no varía a pesar de los cambios de coordenadas que se realicen en la curva. Este elemento cobra gran importancia pues nos ayuda a reconocer cuando dos curvas elípticas son isomorfas. Y además, también nos permite contar el número de automorfismos sobre una curva elíptica dada.Ítem Texto completo enlazado Approximating roots of polynomials(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-11-27) Torres Romero, Jesús Stefano; Poirier Schmitz, Alfredo BernardoThis work consists of applying methods of dynamical systems in complex variables to an applied problem: nding the roots of an arbitrary polynomial. Speci cally, we use the iteration z 7! z2 + c to nd the roots of a complex polynomial p(z). By applying that iteration we can use concepts of complex analysis and linear algebra, such as the Mandelbrot set and the Vandermonde matrix to tackle our problem. We see how these ideas have applications in other contexts, such as number theory. We add the discussion of pseudo code and code written in Python 3, for the sake of doing experiments that illustrate the di erent sections of this thesis. This discussion let us analyse the computational complexity of the algorithm on top of the mathematical discussion.Ítem Texto completo enlazado Teorema de Pick(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-08-31) Sotomayor Ponte, José Carlos Manuel; Poirier Schmitz, Alfredo BernardoLos polígonos enteros, en particular los politopos enteros en el plano, pueden ser descritos por vértices de puntos enteros. Por supuesto, estos puntos no son necesariamente los únicos con la cualidad de ser enteros dentro del polígono. A cada punto entero dentro de estos objetos podemos asignarle un peso, de acuerdo con el rol que cumpla en el mismo: vértice, lado o interior. A la suma ponderada de los puntos de coordenadas enteras del polígono se le asigna un nombre conocido por todos: es en realidad el área. Podría ser una forma poco intuitiva de hallar el área, pero gracias a ella también podemos obtener propiedades que se pueden considerar poco intuitivas, pero no por ello menos importantes. Sin embargo, esta propiedad es única y exclusivamente para polígonos en el plano. Por ejemplo, el tetraedro de Reeve nos encara con una obstrucción para efectuar el mismo trabajo en el espacio R3. La teoría de Ehrhart ayuda a resolver cuestiones análogas en dimensiones mayores a 2.Ítem Texto completo enlazado Factorización de polinomios con dinámica compleja(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-02-26) Torres Romero, Jesús Stéfano; Poirier Schmitz, Alfredo BernardoDentro del campo de las matemáticas, el problema de hallar las raíces de un polinomio es un problema fundamental. Este trabajo tiene como objetivo aplicar métodos de dinámica compleja e iteración de polinomios para resolver dicho problema. Partimos de ejemplos y buscamos las generalidades de los mismos con el objetivo de desarrollar un algoritmo general, que nos permita factorizar un polinomio arbitrario. Además, consideramos un análisis de los posibles limitaciones que presenta el algoritmo.Ítem Texto completo enlazado Comportamiento dinámico de la composición de polinomios de la forma zd + cn(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-12-02) Sánchez Chambergo, Samir Luisenrrique; Poirier Schmitz, Alfredo BernardoEn esta tesis estudiamos sucesiones de polinomios que se encuentran en P = {(fn) : fn(z) = zd + cn; con (cn) sucesión en C} Dada una secuencia (fn) Є P, escribimos Fn para denotar la composición fn O∙∙∙Of1. Clasificamos las sucesiones de polinomios (fn) según el comportamiento asintótico de (Fn) y caracterizamos dicha clasificación dependiendo del comportamiento de la sucesión (cn). Generalizamos los resultados obtenidos por Büger y Brück [4] y realizamos una comparación entre la teoría clásica de iteraciones y nuestro enfoque. Buscamos cuales de estos resultados importantes se preservan para cualquier tipo de secuencia (fn) y en otros casos formulamos condiciones necesarias para que estos resultados se mantengan.Ítem Texto completo enlazado Formas modulares(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-11-28) Gomez Saltachin, Alex Junior; Poirier Schmitz, Alfredo BernardoEn este trabajo presentamos una moderna introducción a las formas modulares cuyo contexto de desarrollo es principalmente analítico. Esto último lo aprovechamos sobremanera para evidenciar la naturaleza aritmética de las formas modulares, la cual emplearemos para demostrar completamente la conjetura de Bachet y parcialmente la conjetura de Ramanujan.Ítem Texto completo enlazado Representaciones de grupos simétricos y alternantes(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-05-06) Henostroza Gamboa, José Luis; Poirier Schmitz, Alfredo BernardoEl objetivo central de nuestro trabajo es la descripción detallada de la re-presentación de grupos simétricos (o de permutaciones). Para tal efecto estructuramos la exposición en tres capítulos. En el primero se efectúa un estudio detallado de los grupos simétricos en cuanto a propiedades algebraicas, con énfasis en describir cómo opera en dichos grupos la relación de conjugación. En el capítulo 2 se desarrolla una teoría general de la representación lineal de grupos en espacios vectoriales. Cobran importancia las representaciones irreducibles como instrumentos que permiten construir estructuras más generales. Finalmente en el capítulo3 se desarrollan los vínculos existentes entre representaciones irreducibles de grupos simétricos y los diagramas de Young y se llega identificar cada representación irreducible con un objeto algebraico abstracto denominado módulo de Specht.