Extensiones del concepto de función co-radiante

Abstract

En la presente tesis se han introducido y estudiado nuevas nociones de función co-radiante de valor real extendido y de valor conjunto, definidas en un cono de un espacio euclídeo. El estudio exhaustivo que se hace de ellas ha permitido hacer contribuciones en el análisis multivaluado no convexo, así como disponer de herramientas matemáticas adecuadas para analizar con un nivel de generalidad superior, las tradicionales funciones de producción que en la teoría económica se las denomina funciones de rendimientos decrecientes a escala. Se proponen las funciones alfa-co-radiantes que incluyen funciones como las de Cobb-Douglas de grado alfa y las de elasticidad de sustitución constante. Asimismo, se presentan representaciones convexas de las funciones alfa co-radiantes y se hacen algunos aportes para las funciones cóncavas y homogéneas de grado alfa. Los resultados de mayor relevancia en esta tesis se basan en las nociones originales de aplicación multivaluada coradiante, así como en la de aplicación multivaluada inversa co-radiante. Las aplicaciones multivaluadas co-radiantes de valor no convexo son importantes para el moderno tratamiento matemático de las tecnolog´ıas de producción. Se presenta un análisis minucioso de estas aplicaciones desde el punto de vista de la convexidad abstracta. Esto ´ultimo posee un conjunto de técnicas para problemas no convexos, usando ideas provenientes del análisis convexo. Los principales resultados son las representaciones externas para aplicaciones multivaluadas co-radiantes y para aplicaciones multivaluadas inversas co-radiantes, valiéndonos de aplicaciones multivaluadas denominadas elementales o generadoras. Asimismo, se define la función coste asociada a una aplicación multivaluada de producción y se hace un análisis de esta función en el esquema de la convexidad abstracta. Finalmente, se establecen condiciones que permiten recuperar una aplicación multivaluada primitiva a partir de la función coste. Cabe mencionar, que la convexidad abstracta tiene importantes aportes en áreas como la Optimización Global y la Teoríıa del Transporte ´ Optimo; por consiguiente la tesis se enmarca en un área de investigación de gran interés en la actualidad, que va más allá del esquema económico que motivó la presente investigación.

In this thesis have been introduced and studied new notions of co-radiant function of extended real and set value, defined in a cone of a Euclidean space. The comprehensive study that is made of them has allowed contributions in non-convex multivalued analysis, as well as the availability of proper mathematical tools to analyze with a level of greater generality, the traditional functions of production which in theory economic are known as diminishing returns to scale functions. Alpha-co-radiant functions that include alpha grade Cobb-Douglas and constant elasticity of substitution functions are presented. Also, convex representations of alpha co-radiant functions are presented and some contributions to the concave and homogeneous functions of alpha grade are made. The results of greater relevance in this thesis are based on the original notions of co-radiant multivalued map, as well as on inverse co-radiant multivalued map. The co-radiant multivalued maps of non convex value are important to the modern mathematical treatment of the production technologies. A thorough analysis of these maps is presented from the point of view of abstract convexity. This last has a set of techniques for not convex problems, using ideas from the convex analysis. The main results are the external representations for co-radiant multivalued maps and inverse co-radiant multivalued maps through multivalued maps called elemental or generating maps. Also, the cost function associated with a multivalued map of production is defined and an analysis of this function in the scheme of abstract convexity is made. Finally, conditions are established in order to recover a primitive multivalued map from the cost function. It is worth mentioning, that the abstract convexity has significant contributions in areas such as Global Optimization and the Theory of the Optimal Transportation; therefore the thesis is part of an area of research of great interest today, which goes far beyond the economic scheme that gave rise to the present investigation.