Categoría de una aplicación y análisis no lineal

Abstract

A classic problem in analysis is to solve nonlinear equations of the form F (x) = 0, where F : Dn → Rm is a continuous map of the closed unit disk Dn ⊂ Rn in Rm. A topological technique, which exists in the literature, for the existence of solutions of nonlinear equations is the topological degree theory. In this work, we will use the category of a map theory to solve the problem of existence of solutions of nonlinear equations. This theory, as we will show in this work, provides an alternative topological technique to study nonlinear equations.

Un problema clásico en análisis es resolver ecuaciones no lineales de la forma F (x) = 0, donde F : Dn → Rm es una aplicación continua del disco unitario cerrado Dn ⊂ Rn en Rm. Una técnica topológica, que existe en la literatura, para la existencia de soluciones de ecuaciones no lineales es la teoría del grado topológico. En este trabajo, usaremos la teoría de categoría de una aplicación para resolver el problema de existencia de soluciones de ecuaciones no lineales. Esta teoría, como mostraremos en este trabajo, da una técnica topológica alternativa para estudiar ecuaciones no lineales.