Clasificación de planos torcidos graduados

Abstract

En esta tesis se obtiene una clasificación casi completa de todos los productos tensoriales torcidos graduados de K [x ] con K [y ]. Para ello se usa una representación de un producto tensorial torcido graduado de K [x ] con K [y ] en el álgebra L(K N0 ), la cual está inmersa en el conjunto de matrices infinitas con entradas en K .De esta manera el problema de clasificar a los productos tensoriales torcidos graduados de K [x ] con K [y ] se traduce en el problema de clasificar a las matrices infinitas con entradas en K que satisfacen ciertas condiciones. Con este método se logra clasificar a los productos tensoriales graduados de K [x ] con K [y ] en un ejemplo particular y tres casos principales: álgebras cuadráticas, clasificadas porConner yGoetz por métodos diferentes, una familia llamada A(n,d ,a) con la propiedad de n +1 - extensión para cualquier n 2 y un tercer caso no completamente clasificado, para el cual se describen los cálculos iniciales que ilustran cómo se puede alcanzar la clasificación de las posibles aplicaciones de torcimiento con una cantidad creciente de cálculo computacional. Además, en este tercer caso, se obtiene una familia de productos tensoriales torcidos graduados B(a,L) parametrizada por una familia de sucesiones casi-balanceadas. Los miembros de la familia B(a,L) no tienen la propiedad dem- extensión, para ningún m.In this thesis, an almost complete classification of all graduated twisted tensorial products of K [x] with K [y] is obtained. For this purpose, a representation of a graduated twisted tensor product of K [x ] with K [y ] in the algebra L(K N0 ), which is immersed in the set of infinite matrices with entries in K , it is used. Thus the problem of classifying the graduated twisted tensor products of K [x ] with K [y ] results in the problem of classifying infinite matrices with inputs in K that satisfy certain conditions.With this method it is possible to classify the graduated tensor products of K [x ] with K [y ] in a particular example and three main cases: quadratic algebras, classified by Conner and Goetz by different methods, a family called A(n,d ,a) with the property of n +1 - extension for n 2, and a third case not fully classified for which there are shown initial calculations illustrating how classification of possible twisting applications with an increasing amount of computational calculation can be achieved. Furthermore, in this third case, a family of products graduated twisted tensor B(a,L) parametrized by a family of quasi-balanced sequences is obtained.Members of B(a,L) family do not have them-extension property, for nom.