Dinámica de la composición polinomios de la forma zd + cn

Abstract

En este trabajo estudiamos sucesiones de polinomios que se encuentran en P={(fn) :fn(z) =zd+cn, con (cn) sucesión en C}. Dada una secuencia (fn)∈ P, escribimos Fn para denotar la composición fn◦ ··· ◦f1. Clasificamos las sucesiones de polinomios (fn) según el comportamiento asintótico de (Fn) y caracterizamos dicha clasificación según el comportamiento de la sucesión (cn). Generalizamos resultados de Buger y Bruck y realizamos una comparación entre la teoría clásica de iteraciones y nuestro enfoque. Buscamos cuáles resultados se preservan para cualquier tipo de secuencia (fn) y en otros casos formulamos condiciones necesarias para que ellos se mantengan.

We study the dynamics of sequences of polynomials in P={(fn) :fn(z) =zd+cn, with (cn) a sequence in C}. Given any sequence (fn)∈P, we write Fn for the composition fn◦···◦f1. We classify these sequences according to the asymptotic behavior of (Fn) and characterize such classification depending on the asymptotics of the sequence (cn). We generalize the results obtained by Buger and Bruck and we make a comparison between the classical iteration theory and our approach. We look for which of these basic results are preserved for any type of sequence (fn) and in the other cases we formulate the necessary conditions for several others to be preserved.