Tesis y Trabajos de Investigación PUCP

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    Resolución tórica de singularidades
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-01-21) Suárez Sanchez, Jhon Franklin; Fernandez Sanchez, Percy Braulio
    En el presente trabajo de tesis, una variedad tórica afín es una variedad algebraica X que contiene un toro algebraico T ≈ (C ∗) n como un abierto de Zariski denso y verifica que la acción del toro T sobre sí mismo se extiende a una acción del toro T sobre X. En este trabajo las variedades tóricas al cual hacemos referencia, son variedades algebraicas que se construyen de una manera especial, utilizando conos σ; es entonces que podemos demostrar que siempre podremos encontrar una resolución de singularidades que es inducida por el refinamiento del cono σ. Por lo tanto, el problema de resolver las singularidades de las variedades tóricas se ha reducido al problema combinatorio de encontrar un refinamiento de un cono, por ello mostramos la construcción y resolución mediante ejemplos, no sin antes verificar todos los aspectos matemáticos que garanticen los objetivos de la tesis el cual es resolver singularidades de una variedad tórica.
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    Variedades de contacto tóricas
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-01-25) Anculli Llamoca, Milagros; Cuadros Valle, Jaime
    En este trabajo se presentará un estudio de las variedades de contacto obtenidas mediante el método de reducción de contacto, demostrado inicialmente por Geiges e impulsado por él mismo, E. Lerman entre otros. Dicho resultado tiene su esencia en el teorema de reducción simpléctica demostrado por K. R. Meyer en 1973 e independientemente por J. Marsden y A. Weinstein en 1974. Ambas contribuciones a la mecánica clásica impulsaron que en los últimos años se busque generalizar estos resultados al caso de contacto. Por ello, se pone mucha atención en el tipo de grupo de automorfismos que actuará en la variedad de estudio, con el objetivo de encontrar mayor información de la estructura de las variedades obtenidas luego de la reducción. La particularidad en los ejemplos que desarrollaremos será en que el grupo actuando en muchos casos será un toro de una cierta dimensión, lo cual nos generará las llamadas variedades teóricas de contacto.
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    Dinámica de las líneas de curvatura
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-11-10) Ysique Quesquén, Alan; Rabanal Montoya, Roland
    Se estudian las líneas de curvatura de superficies compactas, orientables y conexas del espacio euclidiano. La estrategia consiste en usar las ideas de la Estabilidad Estructural y dar condiciones suficientes para la estabilidad de las líneas de curvatura cuando la superficie se perturba en la topología C3. Para tal efecto se estudia los puntos umbílicos Darbouxiano y sus separatrices, al igual que los ciclos hiperbólicos. La estructura de las líneas principales cerca de estos puntos será establecida, reduciendo su análisis a los puntos hiperbólicos singulares de los campos de Línea en el plano. Con esto se busca crear condiciones para que el conjunto de superficies compactas Σ(a, b, c, d) sea estructuralmente estable y abierto en el sentido C3.