Tesis y Trabajos de Investigación PUCP
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Ítem Texto completo enlazado Precios de exportación y choques de incertidumbre: Evidencia de un modelo TVAR bayesiano con volatilidad estocástica y restricciones de signo para Perú(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-12-14) Surco Alvarado, Luis Antonio; Castillo Bardalez, Paul GonzaloLos precios de exportación son un importante mecanismo de transmisión de los choques de incertidumbre para economías emergentes como la peruana. Se estudia la relación que existe entre estos dos factores mediante un modelo VAR bayesiano no lineal con volat ilidad estocástica y restricciones de signo. La incertidumbre es capturada como la volatilidad del error de proyección de las principales variables macroeconómicas peruanas, mientras que el mecanismo de transmisión de la incertidumbre cambia en periodos de alto y bajo crecimiento de los precios de exportación. Los resultados indican que un choque de incertidumbre tiene un mecanismo de transmisión similar a un choque de demanda cuando el crecimiento de los precios de exportación es bajo. La actividad económica se contrae, la inflación cae y el Banco Central reduce su tasa de interés de referencia. En cambio, en periodos de alto crecimiento de los precios de exportación, el choque de incertidumbre opera como un choque transitorio de oferta. La contracción económica es menor, la inflación incrementa en mayor proporción, pero el incremento se revierte rápidamente, y Banco Central no modifica su posición de política monetaria a través de la tasa de interés de referencia.Ítem Texto completo enlazado Aspectos geométricos de la envoltura convexa del movimiento browniano planar(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-01-19) Quesada Vargas, Juan Carlos; Farfán Vargas, Jonathan SamuelEn el presente trabajo de tesis estudiaremos algunos aspectos geométricos de la envoltura convexa de una trayectoria del movimiento browniano planar en un determinado intervalo de tiempo. De manera más precisa, estudiaremos el perímetro, el área y el diámetro de dicha envoltura convexa. En el primer capítulo, revisaremos el movimiento browniano planar y algunas de sus propiedades tales como el principio de reflexión, la ley de la terna de Lévy y la ley del arcoseno que nos servirá como base teórica para justificar las cotas establecidas por James McRedmond y Chang Xu para estimar el diámetro promedio de dicha envoltura convexa. En el segundo capítulo se estudiarán las principales propiedades de cuerpos convexos y la envoltura convexa de una curva donde se desarrollará las propiedades que nos permitan justificar de manera más clara la fórmula de Cauchy para el perímetro y el área de un cuerpo convexo. En el tercer capítulo se utilizará como teorema principal la fórmula de Cauchy para justificar lo que se encontró de manera explícita tanto para el perímetro promedio y el área promedio de la envoltura convexa del recorrido de un movimiento browniano planar hasta el instante t = 1. Por último, en el cuarto capítulo se utilizará la terna de Lévy como teorema principal para el desarrollo de la estimación del diámetro promedio de dicha envoltura convexa.Ítem Texto completo enlazado Implementación numérica de una ecuación diferencial de movimiento en un grado de libertad con componente estocástica(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-10-07) Torres Murga, Saul Moises; Agapito Ruiz, Rubén ÁngelEn dinámica, mediante la ecuación diferencial ordinaria de movimiento, es posible determinar la posición en el tiempo de una masa que se desplaza debido a que es perturbada por alguna acción determinística. En este trabajo se propuso aplicar a la masa una perturbación no determinística de origen sísmico en un grado de libertad vertical y dentro del rango lineal. La pregunta de investigación fue: ¿será´ posible migrar la ecuación diferencial ordinaria (EDO) de movimiento hacia una ecuación diferencial estocástica (EDE) de movimiento? Bajo ese marco, se estudiaron los fundamentos de la teoría de la probabilidad y los procesos estocásticos. Utilizando estas ramas de las matemáticas aplicadas se logró obtener una EDE de movimiento. Se estudió también la aproximación de Euler-Maruyama la cual se implementó, luego de verificar su estabilidad estocástica y numérica, para obtener una solución de la EDE de movimiento encontrada. Los resultados obtenidos permitieron confirmar que el uso de una versión no determinística genera resultados satisfactorios. Se recomienda efectuar análisis similares con otras variables, por ejemplo, en sistemas con un grado de libertad diferente, con más de un grado de libertad y/o considerando un comportamiento no lineal.Ítem Texto completo enlazado Integración estocástica y tiempo local(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-02-20) Mogollón Aparicio, Juan Arturo; Farfán Vargas, Jonathan SamuelEn el presente trabajo presentamos una construcción del movimiento browniano para lo cual probaremos en forma detallada los teoremas de extensión de Kolmogorov y el de Kolmogorov-Censot, luego hacemos una construcción detallada y autocontenida de la integral estocástica en la que los integradores son martingalas continuas cuadrado integrables. Esta es una posible extensión a la clásica integral de Itô en la cual el integrador es un movimiento browniano. En este contexto de integración estocástica enunciaremos y probaremos la fórmula de Itô y algunas de sus consecuencias. Finalmente trabajaremos con el tiempo local, la fórmula de Tanaka y estudiaremos una particular prueba.Ítem Texto completo enlazado Modelo de colas con vacancias e interrupciones en el servidor bajo procesos de Lévy(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-02-03) Atoche Díaz, Wilmer Jhonny; Valdivieso Serrano, Luis HilmarLos modelos de colas tradicionales se concentran en el comportamiento de los clientes, desde que arriban al sistema, esperan ser atendidos, se atienden y salen del sistema. Los clientes entran y esperan a ser atendidos en una fila de espera (cola), cuando el servidor está ocupado. Siempre se asume que el servidor que se desocupa está disponible para atender al primero de la fila de espera. El presente trabajo se basa en los estudios de Kella et al. (2010) y de Wu et al. (2015), centrándose en el estudio de la carga de trabajo en el servidor, considerando llegadas, salidas, fallas y vacancias en el servidor. Esta forma de estudiar el comportamiento de la carga de trabajo en el servidor hace que el modelo aplicado se ajuste mejor a la realidad. La tesis se encuentra dividida en cinco capítulos. En el segundo capítulo, denominado Preliminares, se describe un proceso básico de colas para definir los elementos que lo componen, la terminología y la notación que usamos en un sistema de colas, luego bajo el modelo de nacimiento y muerte se desarrolla el modelo M/M/1/K, que nos muestra en forma estable e ideal las cantidades fundamentales de un sistema de colas. Finalmente, se definen las interrupciones del servicio por fallas y vacancias en el servidor. En el tercer capítulo, denominado Procesos de Lévy, se presenta la teoría de procesos estocásticos, procesos de Lévy, procesos de Lévy espectralmente positivos y colas con entradas de Lévy, las definiciones y teoremas nos permiten modelar posteriormente. En el cuarto capítulo, es donde se formula el modelo, se desarrolla el estudio de la distribución de estado estacionario, la distribución transitoria y la descomposición estocástica. En el quinto capítulo, denominado Simulación, se ilustra la simulación de la carga de trabajo basado en un proceso de Lévy de incrementos dados por una distribución gamma, la tasa de servicio permanece constante, las fallas y vacancias son procesos de renovación. En este capítulo también se muestra la caracterización del modelo, así como su respectiva media y varianza. El sexto y último capítulo presenta las conclusiones y las futuras investigaciones que se podrían realizar a partir del presente trabajo.Ítem Texto completo enlazado Portafolio óptimo en escenarios de saltos estocásticos: aplicación a las administradoras de fondos de pensiones de Perú.(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-01-18) Solís Palomino, Diego Luis; Collazos Tamariz, Paul LaruLa presente tesis ha sido elaborada con la finalidad de evaluar el impacto de los saltos estocásticos en la Selección de Portafolio Óptimo de un agente económico que administra el portafolio de Renta Variable del Fondo 3 de una AFP en el Perú. Para ello, se determinó el efecto de ignorar la presencia de saltos mediante el cálculo del Costo de Equivalente de Certeza (CEQ), el cual mide la inversión adicional necesaria para que la utilidad bajo la estrategia que no considera los saltos sea igual a la utilidad bajo la estrategia que sí considera los saltos. Para llevar a cabo la investigación, se utilizó un caso particular del Modelo de Difusión de Saltos planteado por Merton (1969) donde los saltos a través de los activos son simultáneos pero la magnitud de los saltos cambia a través de los activos, además del Modelo de Difusión Puro que no captura el salto y finalmente el Modelo de Media-Varianza planteado por Markowitz (1952). El análisis se llevó a cabo para diversos valores del coeficiente de aversión al riesgo y una función de utilidad de aversión relativa al riesgo constante (CRRA). Considerando la metodología planteada por Das y Uppal (2004) se implementaron los modelos de optimización sin restricciones y con restricciones de prohibición de venta en corto y de apalancamiento del portafolio. Además se redujo el universo de instrumentos elegibles a cuatro clases de activos, renta variable local, renta variable extranjera - mercados desarrollados, renta variable extranjera - mercados emergentes y renta variable extranjera - mercados frontera, los cuales fueron representados por activos proxy para replicar el portafolio del Fondo 3. Se determinó los portafolios óptimos de inversión en función de los parámetros de las ecuaciones diferenciales estocásticas de los modelos mencionados, para realizar la optimización estocástica se usaron técnicas de Programación Dinámica Estocástica, Control Óptimo Estocástico y Cálculo Estocástico; seguidamente, se determinó los parámetros de las ecuaciones diferenciales estocásticas de los modelos mediante el Método Momentos usando para ello la función característica o representación Lévy - Khintchine para procesos de Lévy; finalmente, se determinó el Costo de Equivalente de Certeza (CEQ). Se demostró que si se considera la presencia de saltos en el rendimiento de los activos se produce un cambio en la asignación de los activos dentro del portafolio. Se encontró que a medida que aumenta el grado de aversión al riesgo en el inversionista las diferencias entre los pesos de los activos en el modelo de difusión de salto y en el modelo de difusión puro se reducen, ello implica que mientras mayor sea la aversión al riesgo se reduce el efecto de los saltos en la asignación de los portafolios óptimos. Asimismo, se obtuvo que para menores valores de aversión al riesgo, el modelo de difusión de saltos, que sí reconoce los saltos a diferencia del modelo de difusión puro y del modelo media-varianza que no reconocen los saltos, asigna un mayor peso a activos con menor amplitud de salto mientras que para mayores valores de aversión al riesgo, asigna un mayor peso a activos con mayor amplitud del salto. Se obtuvo que el costo de no considerar los saltos en los rendimientos de los activos medido a través del Costo de Equivalente de Certeza (CEQ) aumenta en la medida que el horizonte de inversión aumente y el coeficiente de aversión al riesgo disminuya. Se demostró que el costo de ignorar la presencia de los saltos en los rendimientos de los activos y en la selección de portafolio es mayor utilizando la composición actual del portafolio de renta variable del Fondo 3 seguido por el modelo de difusión puro y el modelo media-varianza, es decir, para igualar a la utilidad esperada de la riqueza bajo el modelo de difusión de saltos es necesario añadir un mayor monto de dinero al Fondo 3 en comparación con el modelo de difusión puro y con el modelo mediavarianza, con lo cual se demostró que con la composición actual del portafolio de renta variable del Fondo 3 la utilidad esperada es menor debido a que se ignora la presencia de los saltos en los rendimientos de los activos y en la selección de portafolio, en comparación con el modelo de difusión saltos que sí considera los saltos donde la Utilidad es mayor. La presente investigación brinda un aporte teórico en la medida que extiende las investigaciones realizadas previamente sobre el tema ya que incorpora restricciones de prohibición de venta en corto y de apalancamiento del portafolio a los modelos de optimización. Asimismo, como parte de su aporte empírico, la presente investigación demuestra que los saltos impactan negativamente en la selección del portafolio óptimo y que el Fondo de Pensiones Tipo 3 es un agente económico que presenta cierto grado de aversión al riesgo el cual está asociado a un mayor valor del Costo de Equivalente de Certeza (CEQ).Ítem Texto completo enlazado Teorema fundamental sobre valoración de activos en tiempo discreto y finito(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2015-11-23) Chávez Melgarje, John Dorian; Lugón Ceruti, AlejandroEl teorema fundamental de valoración de activos caracteriza modelos de mercados financieros libre de arbitraje; es decir, aquellos en los que no es posible generar utilidades libres de riesgo sin una inversión inicial. En términos generales, el teorema fundamental de valoración de activos afirma que un modelo de mercado es libre de arbitraje, sí y solo si, todos los activos en el modelo pueden tener un precio de una manera coherente. Es bien conocido el modelo clásico libre de fricción, que se trabaja en ausencia de costos de transacción y con tasas de interés de depósito y crédito iguales, que fue establecido por Harrison y Pliska en 1981 [5]. Jouini y Kallal en 1995, [6] Y [7], fueron los primeros en extender el teorema fundamental de valoración de activos incorporando costos de transacción proporcionales, conteniendo un stock con riesgo y una cuenta de banco libre de riesgo; en este modelo el mercado es libre de arbitraje, sí y solo si, existe una medida de probabilidad ]ID bajo la cual el proceso de precios del stock descontados por la tasa de interés de la cuenta de banco, es una martingala. La colección de tales medidas de probabilidad juega un rol fundamental en la determinación de los precios del activo. El propósito del presente trabajo consiste en desarrollar la propuesta de Alet Roux [11], quién extiende el teorema fundamental de valoración de activos hacia un modelo en el cual, el precio de un stock con riesgo S¡ está sujeto a costos de transacción proporcionales, en el sentido de que el precio de venta Sf de este stock es menor o igual al de compra Sf y además la cuenta de banco tiene una tasa de interés de depósito 7't menor o igual a la de crédito rf. En el artículo de Alet Roux [12], el autor extiende el teorema fundamental de valoración de activos para n activos, con costos de transacción proporcionales y tasas de interés y depósitos diferentes. Además, presenta una demostración alternativa a la aquí presentada en una de las implicaciones del teorema. Será el principal objetivo del presente trabajo presentar con detalle la demostración de que el proceso de precios descontados por la tasa de interés de depósito o crédito es libre de arbitraje sí y solo si éste puede ser expresado como una martingala bajo alguna medida de probabilidad equivalente P. Este documento está organizado de tal forma que en el capítulo 2, se presentan las definiciones necesarias sobre las estrategias de negociación de activos con la finalidad de maximizar utilidades y algunos lemas y proposiciones que son indispensables para su posterior aplicación en el capítulo siguiente. En el capítulo 3, se desarrolla la prueba del teorema fundamental de valoración de activos bajo costos de transacción proporcionales en tiempo discreto y finito. Finalmente, en el apéndice se incluyen algunas definiciones y resultados básicos que se aplican en el desarrollo de los capítulos anteriores.Ítem Texto completo enlazado Cambio de fase en el proceso de contacto sobre Zd(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2015-04-24) Oliveros Ramos, David Ricardo; Beltrán Ramírez, Johel VictorinoEl proceso de contacto en un tipo de proceso de Markov en tiempo continuo para el cual el espacio de estados, también llamados configuraciones, es X = {0, 1} Z d y en el cual cada coordenada de una configuración del proceso pasa de 1 a 0 a una tasa constante igual a 1, y el paso de 0 a 1 es proporcional a la cantidad de unos en las coordenadas vecinas, siendo λ la constante de proporcionalidad que parametriza el modelo. En este trabajo se muestra que el proceso de contacto puede ser construido formalmente a partir de la descripción anterior de las tasas de transición entre las configuraciones, mostrando además que existe un único proceso de Markov definido por tales tasas. Se utilizaron algunas técnicas básicas para el estudio de sistemas de partículas en interacción (monotonicidad, acoplamiento, dualidad) que permitieron demostrar algunas propiedades del proceso de contacto, como la autodualidad y la monotonía de la ergodicidad con respecto al parámetro del proceso. El resultado principal es mostrar que en una dimensión (d = 1) existe un parámetro crítico finito (λc) que determina un cambio de fase para la ergodicidad del proceso, siendo ergódico si λ < λc y que existen al menos dos medidas invariantes para el proceso si λ > λc. Este resultado se generaliza para el proceso en d dimensiones, mostrando que el parámetro crítico λd está acotado por 1/ 2d ≤ λd ≤ 2/d .Ítem Texto completo enlazado Multi-scale image inpainting with label selection based on local statistics(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014-09-09) Paredes Zevallos, Daniel Leoncio; Rodríguez Valderrama, Paúl AntonioWe proposed a novel inpainting method where we use a multi-scale approach to speed up the well-known Markov Random Field (MRF) based inpainting method. MRF based inpainting methods are slow when compared with other exemplar-based methods, because its computational complexity is O(jLj2) (L feasible solutions’ labels). Our multi-scale approach seeks to reduces the number of the L (feasible) labels by an appropiate selection of the labels using the information of the previous (low resolution) scale. For the initial label selection we use local statistics; moreover, to compensate the loss of information in low resolution levels we use features related to the original image gradient. Our computational results show that our approach is competitive, in terms reconstruction quality, when compare to the original MRF based inpainting, as well as other exemplarbased inpaiting algorithms, while being at least one order of magnitude faster than the original MRF based inpainting and competitive with exemplar-based inpaiting.Ítem Texto completo enlazado Optimización de portafolios de inversión a través del valor en riesgo condicional (CVAR) utilizando cópulas en pares(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-04-17) Navarrete Álvarez, Pablo Isaac; Gasco Campos, Loretta Betzabe RosaEn la presente tesis se demuestran de manera exhaustiva las principales propiedades del CVaR presentadas en los trabajos de Rockafellar y Uryasev (2000, 2002). En particular, se completan las demostraciones del teorema a través del cual se puede minimizar al CVaR utilizando la función auxiliar F®. Estos resultados se mantienen cuando la función de distribución de pérdidas presenta discontinuidades e incluso saltos. Además, se demuestra que el CVaR es continuo con respecto al nivel de confianza elegido y se demuestra que es una medida de riesgo coherente. Por otro lado, se realiza la optimización de un portafolio de inversión utilizando al CVaR como medida de riesgo. Dado que la evidencia estadística muestra que los activos no siguen un comportamiento gaussiano, se utiliza la teoría de cópulas para modelar la dependencia contemporánea de los datos. Finalmente, se comparan los resultados obtenidos de la optimización del modelo media-varianza de Markowitz (M-V) frente a los obtenidos en el modelo media-CVaR (M-CVaR).