Tesis y Trabajos de Investigación PUCP
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Ítem Texto completo enlazado Obstrucción cohomológica para extensión de deformaciones de algebras asociativas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-07-16) Muñoz Ugarte, Bernardo Luis; Valqui Haase, Christian HolgerEn el estudio de la teoría de deformaciones se observa que hay por lo menos tres tipos distintos, estos tipos aparecen en análisis, algebra y geometría algebraica. La teoría de deformaciones es una idea que proviene desde Riemann con el estudio de las deformaciones de estructuras complejas de variedades Riemannianas. Por otro lado, las deformaciones en el área de la geometría algebraica datan casi desde la aparición de esta área, ya que los objetos algebro-geométricos pueden ser “deformados” con una variación de los coeficientes de sus ecuaciones de definición. En el estudio de la teoría de deformaciones formales de algebras aparecen algunas preguntas que aún se encuentran abiertas. Es en el caso particular de algebras asociativas donde aparece un problema, no resuelto en general. Para explicar de que trata este problema debemos partir de la definición de deformación de un álgebra asociativa. Es a partir de la condición de asociatividad, donde se observa que el “infinitesimal” de una deformación es un cociclo de Hochschild. Se plantea entonces la pregunta “¿Dado un cociclo de Hochschild, resulta ser este cociclo el “infinitesimal” de una deformación?”. Desglosaremos el problema en una construcción recursiva de deformaciones truncadas. La obstrucción a extender una deformación truncada de grado n a una de grado n+1 es un cociclo de Hochschild. Este resultado que es uno de los resultados principales en la teoría de deformaciones, se probara en la Proposición 10. 2. Para ello empleamos la teoría de algebras graduadas y conceptos como anillos de Lie y pre-Lie graduados así como sistemas pre-Lie. En el desarrollo de este trabajo se mostrará, además del resultado, la manera de trabajar con distintos conceptos y como trabajar con operadores que aparecerán a lo largo del desarrollo.Ítem Texto completo enlazado Clasificación de planos torcidos graduados(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-11-05) Bances Hernández, Ricardo Manuel; Valqui Haase, Christian HolgerEn esta tesis se obtiene una clasificación casi completa de todos los productos tensoriales torcidos graduados de K [x ] con K [y ]. Para ello se usa una representación de un producto tensorial torcido graduado de K [x ] con K [y ] en el álgebra L(K N0 ), la cual está inmersa en el conjunto de matrices infinitas con entradas en K .De esta manera el problema de clasificar a los productos tensoriales torcidos graduados de K [x ] con K [y ] se traduce en el problema de clasificar a las matrices infinitas con entradas en K que satisfacen ciertas condiciones. Con este método se logra clasificar a los productos tensoriales graduados de K [x ] con K [y ] en un ejemplo particular y tres casos principales: álgebras cuadráticas, clasificadas porConner yGoetz por métodos diferentes, una familia llamada A(n,d ,a) con la propiedad de n +1 - extensión para cualquier n 2 y un tercer caso no completamente clasificado, para el cual se describen los cálculos iniciales que ilustran cómo se puede alcanzar la clasificación de las posibles aplicaciones de torcimiento con una cantidad creciente de cálculo computacional. Además, en este tercer caso, se obtiene una familia de productos tensoriales torcidos graduados B(a,L) parametrizada por una familia de sucesiones casi-balanceadas. Los miembros de la familia B(a,L) no tienen la propiedad dem- extensión, para ningún m.Ítem Texto completo enlazado Algunas dimensiones homológicas y el teorema de las sicigias de Hilbert(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-02-02) Sánchez Ruiz, Daniel; Valqui Haase, Christian HolgerLa tesis tiene como objetivo desarrollar y profundizar algunos conceptos del álgebra homológica como los funtores derivados, así como las dimensiones homológicas que son herramientas muy importantes en este área. Después usaremos estos conceptos para demostrar detalladamente el teorema de las Sicigias de Hilbert que permite calcular la dimensión global para el anillo de po-linomios como también para el anillo de series formales bajo cierta condición. Este teorema es de gran importancia ya que actualmente ha generado el desarrollo de una variedad de áreas de estudio e investigación.Ítem Texto completo enlazado Cohomología de grupos, su cálculo y ejemplos básicos(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-01-29) Sánchez Ruiz, David; Valqui Haase, Christian HolgerLa tesis tiene como objetivo mostrar conceptos, propiedades de la cohomología de grupos como el estudio abstracto de resoluciones, cociclos y cofronteras. También, calculamos los grupos de cohomología de un grupo finito y mostramos algunas aplicaciones en la teoría de grupos y en la teoría de números.