Enseñanza de las Matemáticas

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Un abordaje del multiplicador de Lagrange por medio de la teoría de registros de representación semiótica en estudiantes de economía
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-02-08) Proleón Patricio, Daniel Giovanni; Vigo Ingar, Katia
El presente trabajo tiene como objetivo analizar la coordinación de las Representaciones en los Registros de Representación Semiótica (gráfico, algebraico y natural) que estudiantes de Economía de una universidad particular de Lima, realizan cuando desarrollan una situación problema relacionada al Multiplicador de Lagrange. Para poder llevar a cabo este trabajo, hemos revisado antecedentes de investigación que tienen como objeto matemático al Multiplicador de Lagrange, así como funciones reales de varias variables, ya sea con el empleo de la tecnología o sin ella. Por otro lado, hemos justificado la realización de nuestra investigación por medio de aspectos académicos, curriculares y personales para poder mostrar la pertinencia del presente trabajo. El marco teórico empleado pertenece a la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS) de Duval (1995), mediante el cual podremos analizar las coordinaciones realizadas por los estudiantes cuando resuelvan una situación problema. El referencial metodológico empleado es Aspectos de la Ingeniería Didáctica (ID) de Artigue (1995), cuya estructura guiará nuestra tesis. Con respecto a la etapa experimental, se escogieron dos parejas de estudiantes, quienes resolvieron una situación problema de una actividad, en la cual utilizaron el software Geogebra para su realización. Para finalizar, se realizó el análisis de los resultados obtenidos en la situación problema, en el cual se confrontaron los análisis a priori y a posteriori, para observar si los resultados obtenidos fueron los esperados por el investigador. Siendo así, se concluye que el software Geogebra favorece la conversión de representaciones en el registro algebraico para representaciones en el registro gráfico. Por otro lado, el uso de la TRRS permitió identificar las dificultades por las cuales los estudiantes no lograron la coordinación de registros.
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"Análisis de la idoneidad de un proceso de instrucción para la introducción del concepto de probabilidad en la enseñanza superior" .
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-07-17) Osorio Gonzales, Augusta Rosa; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
La enseñanza de la estadística es, en la actualidad, motivo de estudio para muchos grupos relacionados con la didáctica. La principal razón para explicar este fenómeno es que esta ciencia se considera como el instrumento básico para analizar información, actividad que encontramos presente dentro de un sinnúmero de profesiones. Así, cualquier disciplina de estudio requiere de conocimientos básicos de la estadística para su mejor desarrollo. En particular, vemos los casos de la Antropología o Sociología que usan la estadística como una herramienta necesaria para el análisis de los resultados de sus investigaciones sobre el individuo y la sociedad; de la Sicología que utiliza procesos estadísticos para poder validar los test de análisis del comportamiento de las personas; también podemos mencionar a la Arqueología, donde el análisis multivariado sirve para la agrupación de restos en épocas o culturas. Y como estos, podemos dar muchos más ejemplos.
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Análisis de la idoneidad didáctica de las lecciones de ecuaciones lineales con una incógnita del programa “Aprendo en casa”
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-08-09) Lukashevich Pérez, Víctor Enrique; Ugarte Guerra, Francisco Javier
En la actualidad las investigaciones de la didáctica matemática tienden a intentar describir y explicar lo que sucede durante los procesos de instrucción, lo que hace necesario ahondar en la búsqueda de acciones que favorezcan la optimización de dichos procesos. En tal sentido, el presente trabajo emplea las nociones de la idoneidad didáctica introducida por el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición y la Instrucción Matemática, con el objetivo de valorar las lecciones sobre las ecuaciones lineales con una incógnita del programa Aprendo en Casa desde las dimensiones epistémica, ecológica y mediacional. Para esto, partimos de la hipótesis de que dicho programa posee un bajo grado de idoneidad epistémica, ecológica y mediacional. Para validar esta hipótesis, se diseña e implementa una guía de análisis de idoneidad didáctica con el que se analiza y valora las lecciones del programa a partir de un conjunto de indicadores que permiten establecer el grado de idoneidad para cada una de las dimensiones que se abordan. Finalmente se determina que las sesiones del programa que fueron sujetas a estudio tienen una idoneidad media debido a la desarticulación de los componentes, como son los procedimientos y propiedades en la dimensión epistémica. Con respecto a la mediacional, el insuficiente tiempo para el desarrollo de los contenidos limita el logro de los estándares de aprendizaje que se esperan alcanzar además se observaron carencias en aspectos como la apertura hacia la innovación y las conexiones intra e interdisciplinarias desde la ecológica.
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Análisis de la organización matemática de los números racionales en un texto de primero de secundaria
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-03-07) Álvarez Meza, Vanessa Rocío; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
El presente trabajo consiste en la descripción de la organización matemática que sobre los números racionales presenta un libro de texto de primero de secundaria peruano y su análisis a partir de los indicadores de completitud propuestos por Cecilio Fonseca. Para desarrollarlo se tomó como base la Teoría Antropológica de lo Didáctico, cuyo concepto de praxeología dio herramientas para describir cómo aborda el tema de los números racionales el texto elegido, identificándose los tipos de tarea propuestos en las unidades “Fracciones” y “Números decimales” y las técnicas presentadas para realizarlas, así como las justificaciones involucradas. En lo que se refiere a la metodología empleada, la investigación se encuentra dentro de un enfoque cualitativo, siendo de tipo bibliográfico. Como resultado se encontró que el texto presentaba 9 tipos de tarea en la unidad “Fracciones” y 6, en la unidad “Números decimales”, que no en todos los casos mostraba técnicas que permitieran realizar dichos tipos de tarea y que casi no presentaba justificaciones a dichas técnicas, es decir, privilegia el saber hacer. En relación a los indicadores de completitud, se identificó la organización matemática presentada no satisfacía el quinto indicador pero sí el cuarto y, en el caso de los demás, lo hacía en forma parcial, concluyéndose que se trata de una organización matemática relativamente completa. Se halló además que no en el texto no se presenta mayor conexión entre las dos formas de representación de los racionales, limitándose a relacionarlas básicamente al pedir expresar un número dado en una de ellas en la otra. Se evidenció también que busca presentar situaciones contextualizas a la vida cotidiana pero que, al hacerlo, solo utiliza racionales positivos, ya sea en su forma fraccionaria o decimal, planteando tareas muy similares a las que se proponen en primaria.
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Análisis de la organización matemática referida a los números enteros presente en libros de texto y su relación con las dificultades presentadas por los estudiantes de primer año de secundaria.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014-08-18) Medina Carruitero, Fernando Eli; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
El punto de partida de esta investigación ha sido la dificultad que muestran los estudiantes en la comprensión de los números enteros, tema que se sugiere que sea desarrollado en primer año de secundaria, según el Diseño Curricular Nacional. Si bien es cierto que existen muchos factores por los cuales este objeto matemático no es bien aprendido por los alumnos, consideramos que la organización del conocimiento matemático referido a los números enteros en el capítulo de un texto será un recurso valioso que podrá facilitar la enseñanza de este objeto matemático así como también puede obstaculizarla. El presente documento está estructurado de la siguiente manera: En el capítulo 1 presentamos el problema de investigación, los antecedentes, la justificación, los objetivos y la hipótesis de investigación. En el capítulo 2 presentamos los principales obstáculos epistemológicos presentes en el desarrollo histórico de los números enteros, así como las principales dificultades identificadas por distintos investigadores en el análisis de las respuestas de los alumnos en su trabajo con números enteros. En el capítulo 3 presentamos la estructura algebraica de los números enteros con la finalidad de mostrar un análisis riguroso referido a los números enteros, desde la justificación de sus principales propiedades como su presentación como conjunto cociente; haciendo énfasis en las diferencias con respecto al conjunto de los números naturales. En el capítulo 4 analizamos la organización matemática de los libros de texto de sexto grado de primaria y de primer año de secundaria de una editorial de mucha influencia en el contexto nacional. Para realizar este análisis, previamente, se han definido una serie de criterios basados en la forma en que es presentada la teoría dentro del capítulo, la justificación que se da a las propiedades, a los distintos significados que se dan al signo negativo, al tipo de problemas que presentan y a la relación que se muestra respecto al álgebra. Todo esto está relacionado con los obstáculos didácticos. En el capítulo 5 se explica cómo se ha diseñado un instrumento a ser aplicado a un grupo de alumnos que han estudiado el capítulo de los números enteros utilizando el libro de primer año de secundaria de la editorial Coveñas. Se presentan los resultados encontrados luego de la aplicación del instrumento y, apoyados en las investigaciones previas, se explican las posibles causas en las que puedan basarse los errores detectados. En el capítulo 6 presento las conclusiones formuladas a partir del análisis de los libros y de las respuestas de los estudiantes. Por último, se dan recomendaciones para la organización matemática del libro.
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Análisis de la organización matemática relacionada a las concepciones de fracción que se presenta en el texto escolar matemática quinto grado de educación primaria.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2012-09-21) Carrillo Yalán, Milagros Edith; Flores Salazar, Jesús Victoria
El punto de partida de esta investigación ha sido la gran dificultad que muestran los alumnos en la compresión de las fracciones. Esta dificultad, presente tanto en su enseñanza como en su aprendizaje, se observa principalmente en los niveles básicos de educación. Para identificar uno de los posibles factores que influyen en tal problema se analizó la organización matemática (OM) relacionada con las concepciones de fracción presentes en el texto escolar Matemática Quinto grado de Educación Primaria, el cual tiene la relevancia de ser distribuido por el Ministerio de Educación del Perú a todas las escuelas públicas del país. El mencionado texto, en la parte correspondiente al tema de fracciones, enfatiza en la concepción de parte– todo utilizando, principalmente, la técnica del doble conteo de las partes. Por tanto, el análisis se fundamenta en el estudio de las OM vinculadas a las concepciones de fracción en el marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). La TAD asume que el saber matemático se construye como respuesta a situaciones problemáticas y surge como producto de un proceso de estudio. Esta teoría supone que toda actividad humana, regularmente realizada, puede describirse como un modelo único que se resume con la palabra praxeología. Esta palabra se deriva de los términos praxis y logos. El término praxis hace referencia al saber hacer, es decir, a los tipos de problemas o tareas que se estudian y a las técnicas que se construyen para solucionarlos; el término logos, se identifica con el saber e incluye las descripciones y explicaciones que nos permiten entender las técnicas, esto es, el discurso tecnológico y la teoría que justifica a la tecnología (Bosch, Espinoza y Gascón, 2003). La presente investigación se ha estructurado de la siguiente manera: En el capitulo1, se presenta el problema de investigación, la presentación de la problemática, los antecedentes, la justificación del estudio, la formulación del problema y los objetivos de la investigación. En el capítulo 2, se presenta la diferencia entre las terminologías fracción, números fraccionarios y números racionales. En el capítulo 3, se presenta un estudio de la génesis de las fracciones, es decir el desenvolvimiento histórico. En el capítulo 4, se presenta el marco teórico, las organizaciones matemáticas (OM) y las concepciones de fracción. En el capítulo 5, se presenta la metodología de la investigación; la selección del texto escolar Matemática Quinto grado de Educación Primaria; se explica su relevancia y los criterios para el análisis del texto escolar en base a los objetivos propuestos; el análisis por secciones de la unidad 4 “la división de un todo en partes iguales” del citado libro escolar y se presentan los resultados obtenidos. Finalmente en el capítulo 6 se presenta las consideraciones finales y las sugerencias para futuras investigaciones.
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Análisis de la producción académica de Secciones Cónicas en la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas de la Pontificia Universidad Católica del Perú en el período del 2014 al 2020
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-10-03) Yarihuamán Lima, Wendy Sayuri; Vigo Ingar, Katia
El presente estudio realizado se tuvo como propósito analizar las características fundamentales de los estudios realizados en la Maestría en Enseñanza de las Matemáticas (MEM) de la Pontificia Universidad Católica del Perú (PUCP), las cuales tuvieron relación con la enseñanza y aprendizaje de las secciones cónicas en el período 2014 – 2020, mediante una revisión documentada de los estados de arte. Para llevar a cabo nuestro objetivo buscamos aclarar la siguiente incógnita, ¿cuáles son las características de las investigaciones desarrolladas en relación con las secciones cónicas, en la MEM de la PUCP en el período 2014 – 2020? Para dar respuesta a esta interrogante, se realizó una recolección de todas las tesis que se produjeron durante dicho período, se estableció nuestra unidad de análisis documental, que viene a ser una manera de estudio tipo técnico, es decir, un grupo de operaciones de índole intelectual. Estas técnicas e instrumentos consistieron en organizar y describir las tesis y de esta forma poder elaborar fichas. Para esto, no solo tuvimos que revisar los resúmenes de las investigaciones realizadas, sino que también la totalidad de las tesis para elaborar nuestras reseñas críticas. Al revisar las ocho tesis encontradas sobre secciones cónicas de la MEM, pudimos concluir que la mayoría emplean la metodología Ingeniería Didáctica seguida por la de tipo cualitativa; además, las tesis mencionadas se realizaron en el ambiente profesor – estudiante donde el investigador era el profesor. También podemos mencionar que hay concordancia entre el marco teórico y la metodología utilizada de las tesis analizadas; con respecto al uso de la tecnología, únicamente se empleó el software GeoGebra, y se obtuvo buenos resultados del aprendizaje y enseñanza de los estudiantes. Como resultado de esta investigación se pudo encontrar que la sección cónica más utilizada fue la elipse y la que no se ha considerado como objeto de estudio aún en las tesis de maestría es la sección cónica hipérbola
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Un análisis de las concepciones acerca de las dificultades, los obstáculos y los errores relativos al límite
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-03-06) Mattos Quevedo, Juan Manuel; Ugarte Guerra, Francisco Javier
Este trabajo se propone articular las concepciones acerca de dificultades, obstáculos y errores relativos al límite. Respecto a los obstáculos epistemológicos del límite, se tomará como referencia los trabajos de Sierpinska (1985) y Cornu (1981). También, se realizará una revisión crítica en torno a los errores y dificultades en el aprendizaje de las matemáticas a partir del trabajo de Socas (1997) que será aplicado a la noción de obstáculo epistemológico relativo al límite. Este estudio nos proporcionará una visión más amplia acerca del origen de los errores en el aprendizaje del límite y la procedencia de los mismos con la finalidad de obtener una herramienta de análisis de las respuestas de los estudiantes. La herramienta será utilizada para analizar otras investigaciones que se enfoquen en el estudio de los errores y dificultades en el aprendizaje del límite. Se cree que la propuesta resultará interesante, tanto para la enseñanza y aprendizaje del tema de límites como para docentes y estudiantes en formación matemática.
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Análisis de las praxeologías personales asociadas a las sucesiones en alumnos del quinto grado de secundaria
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-11-16) Vilca Sánchez, Yoniln Lincoln; Gonzales Hernández, Cintya Sherley
La investigación que presentamos a continuación tiene por objetivo identificar las praxeologías personales asociadas a las sucesiones en estudiantes del quinto de secundaria; es decir, modelar y describir la relación del conocimiento del sujeto con las sucesiones. Nuestro estudio se desarrolla dentro del marco de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), donde utilizamos varios conceptos como, praxeología, generador de tarea, variables, alcance de la técnica y praxeología personal, herramientas que permiten describir y modelar la actividad matemática. Para alcanzar nuestro objetivo, se procedió en dos fases. La primera consistió en estudiar las relaciones institucionales; es decir, revisar el Currículo Nacional de la Educación Básica, descripción de los libros de texto y la construcción de un modelo praxeológico de referencia asociado a las sucesiones. La segunda fase consistió en el estudio de las relaciones personales, es decir que conocimiento tiene el estudiante sobre las sucesiones. Para ello, se elaboró un cuestionario, se plantearon posibles respuestas de los estudiantes y por último se analizaron las respuestas de los estudiantes, para determinar las praxeologías personales. De esta manera, identificamos 19 técnicas personales, además las técnicas representativas asociadas a las tareas hallar el término k-ésimo (k pequeño o grande) y término n-ésimo de una sucesión son: rarithmetic, rfactual y rsymbolic respectivamente. Asimismo se encontró que de las 19 técnicas movilizadas por los estudiantes, 5 de ellas eran técnicas erróneas. Consideramos relevante que los profesores conozcan las técnicas más representativas que movilizan los estudiantes para resolver una tarea, pues en base a esta información tomarán sus decisiones didácticas.
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Análisis de las transformaciones de las representaciones semióticas en el estudio de la función logarítmica en la educación escolar.
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-07-03) Morales Martínez, Zenón Eulogio; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
El presente trabajo tiene como objetivo analizar las dificultades que se presentan cuando el alumno realiza actividades de aprendizaje sobre la función logarítmica, estas dificultades son analizadas a través de los registros de representación semiótica y las transformaciones que se realizan sobre estas representaciones. Con este trabajo pretendemos mostrar el fundamento cognitivo de las dificultades que se presentan en el aprendizaje de la función logarítmica, este se basa en las dificultades que tienen los alumnos al realizar tratamientos y conversiones entre registros que nos muestran las distintas formas en la que se representa un concepto matemático. Empleamos como soporte teórico a la Teoría de los Registros de las Representaciones Semióticas propuesta por Duval (1995), que nos propone un enfoque cognitivo aplicado sobre la actividad matemática en búsqueda de encontrar las fuentes de las dificultades o la incomprensión del aprendizaje de las matemáticas. En esta investigación, realizada con alumnos del quinto año de educación secundaria de un colegio privado del Perú, se pudo comprobar que las mayores dificultades se presentaron cuando los alumnos debían realizar conversiones no congruentes que involucraran algún registro multifuncional como el registro verbal o registro gráfico. En estos registros, los alumnos presentaron mayores dificultades porque deben realizar una aprehensión perceptiva sobre los registros gráficos, así como una comprensión lingüística sobre los registros verbales en los cuales se plantean las actividades contextualizadas sobre la función logarítmica. En este trabajo pudimos comprobar una de las hipótesis de Duval, aquella que menciona que la actividad matemática se fundamenta en las transformaciones sobre los registros semióticos, también comprobamos que las mayores dificultades se presentan cuando la actividad matemática se realiza sobre registros multifuncionales (registros verbal y gráfico) y que los tratamientos son los más abundantes en la actividad matemática, siendo la conversión aquella transformación semiótica que permite el paso de un registro de mayor dificultad cognitiva a otro de menor dificultad cognitiva, con la finalidad de realizar tratamientos con mayor facilidad.
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Análisis de los diferentes significados de la igualdad en el contexto de la geometría euclidiana en el nivel secundaria
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-04-20) Jara Sánchez, Rubén Evert; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
El presente trabajo emplea algunas herramientas teóricas y metodológicas del Enfoque Ontosemiotico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS), para identificar los diferentes significados de la igualdad, que surgen de su uso en la solución de problemas en el contexto de la Geometría. Para ello se han analizado algunos textos clásicos, que son un referente importante en Geometría y otros textos que se usan en la enseñanza de esta materia. El diseño de las configuraciones epistémicas permite comprender la ontología establecida entre las definiciones y propiedades, mientras se resuelven problemas con procedimientos y argumentos que los justifican, haciendo uso de la terminología que le es inherente en la institución matemática, de donde emerge cada significado del objeto matemático. Se han identificado tres significados que se asignan a la igualdad en Geometría, estos son: identidad Geométrica, Congruencia e Igualdad de áreas y volúmenes A continuación se ha analizado el libro oficial de matemática del tercer año de secundaria con el objetivo de identificar los significados que se han definido, sin embargo, en este libro solo se verificó el uso del significado congruencia.
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Análisis de los errores y dificultades en la solución de sistemas de ecuaciones lineales en estudiantes de ingeniería
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-01-22) Peña Lizano, Aldrin Ethel; Ugarte Guerra, Francisco Javier
Esta investigación tiene por objetivo analizar las concepciones de solución y conjunto solución que tienen estudiantes universitarios, en un primer curso de matemáticas, luego de un periodo de por lo menos cinco años alejados de una institución educativa. Para ello, construimos una prueba diagnóstica tomando en cuenta los resultados de investigaciones ya realizadas por Ochoviet, Panizza, Mora, Valencia, entre otros, y la enmarcamos dentro de la propuesta de los modos de pensamiento de Sierpinska (2000). El primero, llamado sintético geométrico, se agrupa en las preguntas que muestran graficas de las ecuaciones del sistema y, a partir de ello, se pide interpretar la solución o conjunto solución. El segundo modo de pensamiento, llamado analítico aritmético lo asociamos a las ecuaciones que representan a las rectas y planos, además a todos los algoritmos y métodos de solución que existen para resolver un sistema lineal de ecuaciones. El tercer modo de pensamiento, llamado analítico estructural, se agrupa en preguntas cuyas respuestas son explicadas a través de propiedades, características y axiomas de un sistema lineal de ecuaciones lineales. Para nuestro trabajo de investigación recurrimos a identificar los errores y dificultades en que los estudiantes incurren al estudiar el conjunto solución o solución de un sistema de ecuaciones lineales, algunos ya observados y detectados en investigaciones previas y otros no, los cuales los clasificaremos según Socas (1997). Del análisis de los datos, observamos que predomina el modo de pensamiento analítico aritmético; lo que dificulta tener una mejor comprensión sobre el concepto de conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales y debido a ello consideramos que se hace necesarios desarrollar ejercicios y problemas en dicho tema donde puedan transitar los tres modos de pensamiento de Sierpinska (2000).
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Análisis de organizaciones matemáticas del Método Singapur para la resolución de problemas aritméticos
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-08-03) Dávila Rocca, Jorge Armando; Gaita Iparraguirre, Rosa Cecilia
El trabajo que se presenta a continuación responde a la siguiente pregunta de investigación: ¿cuál es el alcance del método Singapur en términos de los problemas aritméticos que permite abordar y cómo han sido organizados en la propuesta basada en este método? Para ello, se presentan antecedentes que han evaluado la pertinencia de la aplicación de la metodología de Singapur en países que lo han adoptado en sus procesos de enseñanza. Las investigaciones más importantes sobre esta metodología han sido llevadas a cabo en Singapur por el equipo de profesores de centros educativos como National Institute of Education y Nanyang Technological University; en Latinoamérica, sin embargo, no hay trabajos que profundicen específicamente sobre las organizaciones matemáticas involucradas en la resolución de problemas. Este trabajo pretende apuntar en ese sentido. El objetivo general de la investigación es identificar una organización matemática de los problemas aritméticos abordados en una colección de textos de primaria que siguen el modelo del método Singapur. Para ello, tomamos como marco teórico a la teoría antropológica de lo didáctico en adelante (TAD), propuesto por Chevallard (1999), que presenta la noción de praxeología. Es así como las nociones de tipo de tarea, técnica, tecnología y teoría permiten modelar la actividad matemática. Como resultado de nuestro trabajo, se presenta un Modelo epistemológico de referencia (MER) para la clasificación de los problemas aritméticos, que permitan la identificación de una organización matemática para estos problemas en los libros de texto Prime Matemáticas de Singapur.
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Análisis de problemas de adición, sustracción y multiplicación de expresiones decimales, creados por estudiantes del 6° grado de primaria en una experiencia didáctica
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-04-20) Cárdenas Canchanya, Jorge Fernando; Malaspina Jurado, Uldarico Víctor
La presente investigación tiene el objetivo de obtener la información sobre las capacidades creativas y matemáticas de estudiantes del 6º grado de primaria de una institución educativa estatal del Perú, mediante el análisis de los problemas que ellos crearon sobre adición, sustracción y multiplicación de expresiones decimales. Para obtener información sobre las capacidades creativas, examinamos la originalidad, flexibilidad y fluidez que se muestran en los problemas y para las capacidades matemáticas examinamos las soluciones de los problemas que propusimos y de los que ellos mismos crearon, así como la coherencia lógica entre información y requerimientos al crear problemas. Como resultado del análisis realizado concluimos que los estudiantes muestran altos niveles de flexibilidad, fluidez y claridad al crear problemas por elaboración; que la fluidez se expresa mucho mejor con los problemas no rutinarios; que la originalidad no es muy alta por la tendencia a imitar los problemas trabajados anteriormente; que los estudiantes revelan mayor capacidad de creación de problemas cuando conocen el contexto y dominan el entorno matemático; y que el trabajo grupal es más fructífero que el individual. Encontramos altas capacidades matemáticas, en cuanto a la resolución de los problemas propuestos y creados y a la coherencia lógica en los problemas creados.
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Análisis de situaciones – problema para la enseñanza de la probabilidad en la educación básica
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-12-04) Malquichagua Fernández, Manuel Augusto Francisco; Osorio Gonzales, Augusta Rosa María
El presente trabajo tiene por objetivo el análisis de las diversas situaciones – problema asociadas a los conceptos fundamentales de la probabilidad presentes en los cuadernos de trabajo propuestos por el Ministerio de Educación para la educación básica en el Perú. El marco teórico adoptado para la investigación es el del Enfoque Ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática. Para la realización de este análisis, fue necesario construir el significado de referencia de la Probabilidad en su sentido fundamental. Para ello, se realizó un estudio de distintas posturas matemáticas y didácticas con el fin de identificar y organizar los elementos presentes en el significado. Una vez establecido el significado de referencia, se realizó una comparación de los elementos del mismo con el significado pretendido según los desempeños presentados en el Currículo Nacional. Para el análisis de las tareas escogidas de los cuadernos de trabajo, se estableció las configuraciones epistémicas de las mismas a fin de identificar los objetos primarios y detectar posibles errores e inconsistencias. El análisis realizado permitió concluir que muchas de las tareas propuestas contribuyen a reforzar sesgos o inducen a errores en la comprensión de la probabilidad. Además, se concluyó que dichas tareas carecen de la profundidad y variedad necesaria para presentar un significado completo a los estudiantes. Esta problemática tiene consecuencias negativas tanto en los estudiantes como en los profesores. Entre las recomendaciones principales de este trabajo, se aconseja la inclusión de situaciones problema que involucren los distintos significados de la probabilidad, así como el diseño de experimentos aleatorios basados en situaciones cotidianas en los que se evidencie la aplicación de los conceptos estudiados.
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Análisis de una organización matemática asociada al objeto cuadriláteros que se presenta en un libro de texto del quinto grado de educación primaria
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-03-18) Becerra López, Alicia; Gonzales Hernández, Cintya Sherley
La presente investigación tiene por objetivo describir y analizar la organización matemática relacionada con el objeto matemático “cuadriláteros” presente en la unidad cuatro de un libro de texto del quinto grado de educación primaria, el cual fue elaborado por encargo del Ministerio de Educación y utilizado por las instituciones educativas públicas de nuestro país. Trabajamos sobre la base de la Teoría Antropológica de lo Didáctico, la cual nos brindó los elementos necesarios para describir la organización matemática presente en el libro de texto. Para dicha descripción utilizamos los elementos de dicha teoría como son, los tipos de tareas, las técnicas involucradas, el discurso teórico y tecnológico que están detrás de dichas técnicas. Asimismo para el análisis de la organización matemática utilizamos los criterios de completitud de Fonseca. En cuanto a la metodología empleada, nos apoyamos en la investigación cualitativa de tipo bibliográfica. Los resultados obtenidos en nuestra investigación evidencian la presencia de 9 tipos de tareas, 23 tareas, 6 técnicas 14 elementos tecnológicos y una teoría. Con respecto al análisis de los indicadores de completitud de Fonseca (OML1- OML7), observamos que los indicadores (OML1-OML6) se cumplen parcialmente y el indicador (OML7) no se cumple. Esto nos permite concluir que la organización matemática que se presenta en el capítulo cuatro del libro de texto de quinto grado de educación primaria presenta un grado de completitud relativamente completa.
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Análisis de una organización matemática de la función y la proporcionalidad directa en un libro de texto de matemáticas de educación secundaria
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-04-20) Quentasi Mamani, Ederd; Ugarte Guerra, Francisco Javier
Esta investigación tiene como objetivo analizar la organización matemática de la unidad, que contiene los temas de función y proporcionalidad directa, de un libro de texto de matemática del primer grado de educación secundaria y, a partir de ello, establecer si existe articulación entre la función lineal y la proporcionalidad directa. El problema abordado se resume en la siguiente pregunta: ¿cuál es la organización matemática de la unidad, que contiene los temas de función y proporcionalidad directa, del libro de texto de matemática del primer grado de educación secundaria? Para responder a esta interrogante se utiliza la Teoría Antropológica de lo Didáctico de Chevallard. La investigación es de corte cualitativo y de tipo bibliográfico. Para la organización del estudio, se usa los componentes de la organización matemática y, para el análisis, se emplea los indicadores de completitud de una organización matemática local de Fonseca y los niveles de algebrización, de la proporcionalidad de magnitudes, desarrollado por Bolea, Bosch y Gascón. Los resultados de la investigación evidencian 17 tipos de tareas, 42 tareas, 38 técnicas, 18 tecnologías y 2 teorías. Respecto al grado de completitud de la organización matemática, concluimos que es menos completa, pues no se verifica una clara presencia de los indicadores de completitud. Además, se ha verificado que en la unidad analizada no existe articulación entre la función lineal y la proporcionalidad directa.
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Análisis de una organización matemática sobre los significados asociados a las fracciones en una colección de cuadernos de trabajo de educación básica
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-04-30) Quispe Quille, Mariela; Ugarte Guerra, Francisco Javier
El presente trabajo de investigación se enfoca en el estudio de los significados que se le atribuye a la fracción en determinados contextos matemáticos que van más allá de la relación parte – todo. Diversas investigaciones reportan la falta de dominio solvente por parte de los estudiantes de primaria e incluso secundaria en la resolución de problemas con números racionales que tendrían origen en la complejidad del mismo objeto matemático y de los significados diversos que se le puede atribuir a las fracciones. Por tanto, el objetivo central de esta tesis es construir y analizar una Organización Matemática sobre los significados asociados a las fracciones en una Colección de Cuadernos de Trabajo de Educación Primaria e identificar aquellos que predominan en este nivel educativo y cómo se articulan. Para ello se utiliza las herramientas teóricas de la Teoría Antropológica de lo Didáctico y la metodología basada en el estudio bibliográfico y el análisis de textos. Se construye un modelo epistemológico de referencia para los significados de las fracciones y en base a él se definen seis tipos de tareas. A partir de ello se construye una Organización Matemática para cada Cuaderno de Trabajo y luego se analiza el grado de completitud de la Colección usando los criterios de completitud de Fonseca. Finalmente se obtiene como conclusión principal que en la Organización Matemática de la Colección de Cuadernos de Trabajo predomina el significado de la fracción como relación parte – todo, siendo éste la base para trabajar tareas de contexto extramatemático sobre fracción como medida, operador, cociente y razón, así como su representación decimal; así mismo, las tareas de este material didáctico poseen más de una forma de solución y son integradoras lo cual permite la ampliación de las técnicas.
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Análisis de una praxeología matemática de las inecuaciones lineales en los libros didácticos de educación secundaria
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-03-01) Gómez Huacso, Alexander Saúl; Ugarte Guerra, Francisco Javier
Diversas investigaciones en el campo de la educación matemática reportan las dificultades de los estudiantes al resolver inecuaciones, un ejemplo de dicho error se manifiesta al transponer factores negativos en una desigualdad, pues los estudiantes asumen que para resolver una inecuación se puede usar el mismo procedimiento que se emplea al resolver una ecuación. Por otro lado, al revisar los programas curriculares de educación básica regular de nuestro país, identificamos a nuestro objeto de estudio en dichos programas curriculares. Así pues, el presente trabajo de investigación tiene como objetivo analizar una praxeología matemática de las inecuaciones lineales, dicha praxeología reconstruida a partir de la revisión de una colección de libros didácticos de nivel secundaria, los cuales son distribuidos por el Ministerio de Educación del Perú. Para la reconstrucción y el análisis de la praxeología matemática usamos como marco teórico y metodológico la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) propuesto por Chevallard (1999), así mismo, se presenta un análisis del grado de completitud de la praxeología matemática reconstruida en base a los indicadores propuestos por Fonseca (2004). Como resultado de nuestro trabajo de investigación describimos las características del modelo epistemológico dominante presente en la colección de libros didácticos, donde identificamos el predominio de la resolución de inecuaciones mediante las técnicas algebraicas.
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Análisis de una situación didáctica para la enseñanza del valor absoluto en alumnos de educación secundaria
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-07-23) Doria Rodríguez, Sahara Zulema; Ugarte Guerra, Francisco Javier
Diversas investigaciones han reportado los errores que presentan los estudiantes cuando resuelven ecuaciones e inecuaciones con valor absoluto, los cuales son evidencia de obstáculos epistemológicos y didácticos. Considerar al valor absoluto de un número como el número sin signo es un obstáculo epistemológico y la interpretación del valor absoluto de un número como un símbolo que debe ser eliminado de manera mecánica es un obstáculo didáctico. Estos obstáculos están asociados a la enseñanza del valor absoluto desde el contexto aritmético. En esta investigación analizamos la propuesta curricular peruana, la cual propone enseñar el valor absoluto desde este contexto, en vista de ello, nosotros proponemos diseñar un sistema para enseñar el valor absoluto como función, con la finalidad de evaluar el rendimiento de los estudiantes cuando resuelven ecuaciones e inecuaciones desde el contexto funcional. Esta investigación, toma como base teórica la teoría de situaciones didácticas y sigue principios de la ingeniería didáctica en la metodología. Además, incorpora el análisis cohesitivo para el diseño de la secuencia didáctica, así como para enriquecer las conclusiones. Primero, se realizó el análisis cohesitivo de las respuestas de los estudiantes, donde se identificaron los errores que presentan, y las implicancias que hay entre ellos, estos resultados en conjunto con los del análisis preliminar se usaron para el diseñó la situación problema. Después, se llevó a cabo la experimentación, la cual consistió en tres actividades aplicadas en dos sesiones con estudiantes de tercer grado de secundaria cuyas edades oscilan entre los 13 a 14 años de edad. Finalmente, se realizó el análisis a posteriori y el análisis cohesitivo de las respuestas de los estudiantes, concluyendo que los estudiantes mejoraron su desempeño cuando resolvieron ecuaciones del tipo |x|=a y |x+a|=b, recurriendo a la solución gráfica y evitando los errores de origen epistemológico y didácticos mencionados.