Matemáticas (Mag.)
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Ítem Texto completo enlazado Formas modulares(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-11-28) Gomez Saltachin, Alex Junior; Poirier Schmitz, Alfredo BernardoEn este trabajo presentamos una moderna introducción a las formas modulares cuyo contexto de desarrollo es principalmente analítico. Esto último lo aprovechamos sobremanera para evidenciar la naturaleza aritmética de las formas modulares, la cual emplearemos para demostrar completamente la conjetura de Bachet y parcialmente la conjetura de Ramanujan.Ítem Texto completo enlazado La aplicación de Gauss de superficies mínimas en el grupo de Heisenberg(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-11-26) Damazo Jaimes, Elton Rocky; Figueroa Serrudo, Christiam BernardoEl objetivo principal de este trabajo es el estudio de las superficies mínimas en el grupo de Heisenberg tridimensional, a partir de su aplicación de Gauss. Inicialmente estudiamos la geometría riemanniana del grupo de Heisenberg con métrica invariante a izquierda, calculando los campos invariantes a izquierda, las curvaturas, las geodésicas y el grupo de isometrías de este espacio. Luego estudiamos las aplicaciones armónicas, desde un punto de vista geométrico, pues encontraremos que nuestra aplicación de Gauss es armónica en el disco de Poincaré. Esto nos permitirá construir una representación tipo Weierstrass para superficies mínimas en nuestro espacio ambiente. Finalmente, con esta representación obtendremos diferentes ejemplos de superficies mínimas en el grupo de Heisenberg.Ítem Texto completo enlazado Una representación tipo Weierstrass para superficies mínimas en grupos de Lie(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-09-23) Condeña Cahuana, Jorge Emiliano; Figueroa Serrudo, Christiam BernardoEn el presente trabajo se introduce el concepto de fibrados vectoriales reales, complejos y holomorfas para conseguir una representación tipo Weierstrass para superficies mínimas e inmersas en grupos de Lie de dimensión 3, con una métrica riemanniana in-variante a izquierda.Ítem Texto completo enlazado Minimal possible counterexamples to the two-dimensional Jacobian Conjecture(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-06-12) Horruitiner Mendoza, Rodrigo Manuel; Valqui Hasse, Christian HolgerLet K be an algebraically closed field of characteristic zero. The Jacobian Conjecture (JC) in dimension two stated by Keller in [8] says that any pair of polynomials P;Q ∈ L := K[x; y] with [P;Q] := axPayQ - axQayP ∈ Kx (a Jacobian pair ) defines an automorphism of L via x-> P and y -> Q. It turns out that the Newton polygons of such a pair of polynomials are closely related, and by analyzing them, much information can be obtained on conditions that a Jacobian pair must satisfy. Specifically, if there exists a Jacobian pair that does not define an automorphism (a counterexample) then their Newton polygons have to satisfy very restrictive geometric conditions. Based mostly on the work in [1], we present an algorithm to give precise geometrical descriptions of possible counterexamples. This means that, assuming (P;Q) is a counterexample to the Jacobian Conjecture with gcd(deg(P); deg(Q)) = k, we can generate the possible shapes of the Newton Polygon of P and Q and how it transforms under certain linear automorphisms. By analyzing the minimal possible counterexamples, we sketch a path to increase the lower bound of max(deg(P); deg(Q)) to 125 for a minimal possible counterexample to the Jacobian Conjecture.Ítem Texto completo enlazado Representaciones de grupos simétricos y alternantes(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-05-06) Henostroza Gamboa, José Luis; Poirier Schmitz, Alfredo BernardoEl objetivo central de nuestro trabajo es la descripción detallada de la re-presentación de grupos simétricos (o de permutaciones). Para tal efecto estructuramos la exposición en tres capítulos. En el primero se efectúa un estudio detallado de los grupos simétricos en cuanto a propiedades algebraicas, con énfasis en describir cómo opera en dichos grupos la relación de conjugación. En el capítulo 2 se desarrolla una teoría general de la representación lineal de grupos en espacios vectoriales. Cobran importancia las representaciones irreducibles como instrumentos que permiten construir estructuras más generales. Finalmente en el capítulo3 se desarrollan los vínculos existentes entre representaciones irreducibles de grupos simétricos y los diagramas de Young y se llega identificar cada representación irreducible con un objeto algebraico abstracto denominado módulo de Specht.Ítem Texto completo enlazado Semigrupos numéricos y una descripción de semigrupos de Weierstrass(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-03-27) Galarza Gerónimo, Orlando Alfredo; Fernández Sánchez, Percy BraulioEn este trabajo, se estudia fundamentalmente diversas relaciones aritméticas que hay en los semigrupos numéricos, como por ejemplo, obtener el conjunto de lagunas, teniendo solamente el conjunto Apery; también, dado un conjunto de elementos generadores, se asociará a cada uno de ellos, un propio semigrupo numérico. Se analiza, haciendo una descripción de diversos conceptos de la Geometría Algebraica, los cuales se relacionan con los semigrupos numéricos, mediante los semigrupos de Weierstrass, que tienen fundamento, en el teorema de Riemann-Roch.Ítem Texto completo enlazado Resolución tórica de singularidades(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-01-21) Suárez Sanchez, Jhon Franklin; Fernandez Sanchez, Percy BraulioEn el presente trabajo de tesis, una variedad tórica afín es una variedad algebraica X que contiene un toro algebraico T ≈ (C ∗) n como un abierto de Zariski denso y verifica que la acción del toro T sobre sí mismo se extiende a una acción del toro T sobre X. En este trabajo las variedades tóricas al cual hacemos referencia, son variedades algebraicas que se construyen de una manera especial, utilizando conos σ; es entonces que podemos demostrar que siempre podremos encontrar una resolución de singularidades que es inducida por el refinamiento del cono σ. Por lo tanto, el problema de resolver las singularidades de las variedades tóricas se ha reducido al problema combinatorio de encontrar un refinamiento de un cono, por ello mostramos la construcción y resolución mediante ejemplos, no sin antes verificar todos los aspectos matemáticos que garanticen los objetivos de la tesis el cual es resolver singularidades de una variedad tórica.Ítem Texto completo enlazado Curvatura y fibrados principales sobre el círculo (Curvature and principal S 1 -bundles)(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-10-04) Lope Vicente, Joe Moises; Cuadros Valle, JaimeThe aim of this thesis is to study in detail the work of S. Kobayashi on the Riemannian geometry on principal S1-bundles. To be more precise, we explain how to obtain metrics with constant scalar curvature on these bundles. The method that we use is based in [18]. The basic idea behind Kobayashi’s construction is to slightly deform the Hopf fibration S1 ‹→ S2n+1 −→ CPn in a such a way that the corresponding sectional curvatures are not far from the produced by the standard metrics on the sphere and the complex projective space on the Hopf fibration. This deformations can be controlled applying the notions of Riemaniann and Kahlerian pinching (see Chapter 3). Furthermore, thanks to a technique developed by Hatakeyama in [14], it is possible to obtain less generic metrics but with a larger set of symmetries on the total space: Sasaki metrics. Actually, If one chooses as a base space a K¨ahler-Einstein manifold with positive scalar curvature one can obtain a Sasaki-Einstein metric.Ítem Texto completo enlazado Aspectos geométricos de la teoría de curvas algebraicas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-10-04) Egúsquiza Gallo, Mery Enny; Rosas Bazán, Rudy JoséEn el presente trabajo se introduce el concepto de curva algebraica afín y se presenta el proceso de compactificación como curvas algebraicas proyectivas. El objetivo de la tesis es presentar una demostración geométrica de la fórmula “grado género” de una curva lisa. Este teorema relaciona el género topológico de una curva con su grado algebraico.Ítem Texto completo enlazado El teorema de Merle para foliaciones(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-05-29) Torres Estrella, Felipe Antony; Fernández Sánchez, Percy BraulioEn el presente trabajo, estudiamos el teorema de Merle para curvas algebroides planas irreducibles, en este teorema se establece una descomposición de la curva polar de una curva analítica irreducible que determina la topología de esta curva. También estudiamos el teorema de Rouille, que generaliza el teorema de Merle, en donde se establece la descomposición de la curva polar, de una foliación holomorfa de tipo curva generalizada, que nos brinda información topológica de la separatriz de la foliación.