Análisis predictivo de series temporales de temperatura corporal

Abstract

Como un ser homeopático el ser humano presenta mecanismos de regulación de la temperatura que aseguran un óptimo funcionamiento del sistema fisiológico. Estos mecanismos de regulación tienen su centro de control e integración en el hipotálamo, que se encarga de mantener la temperatura corporal funcionando a ±1°C de la temperatura en reposo. Cuando la temperatura se encuentra fuera de este rango los sistemas biológicos comienzan a verse afectados. A efectos prácticos, el organismo puede dividirse en una parte central o nuclear, el cual estaría constituido por la cabeza y las cavidades torácica y abdominal; y una parte superficial, que está constituido por la piel, el tejido celular subcutáneo y el grueso de la masa muscular. De manera que, las temperaturas del núcleo y la piel serían las temperaturas central y periférica, respectivamente. La temperatura central (representada por las temperaturas oral, rectal, esofágica, membrana del tímpano, hipotalámica o de la sangre al pasar por cualquiera de los órganos de la parte central o nuclear) permanece relativamente constante, gracias a que es regulada y se mantiene dentro de límites bastante estrechos. Además, dentro de la práctica clínica, la temperatura es una de las variables que se encuentran en constante monitoreo pues resulta fundamental en la atención de pacientes con patologías agudas, ya que permite determinar si el paciente presenta un aumento en su temperatura central o fiebre que usualmente es asociado con el desarrollo de una infección. La fiebre es una respuesta fisiológica adaptativa frente a un agente patógeno, que mejora la respuesta del sistema inmune y evita la propagación de los agentes infecciosos. De hecho, “la elevación de la temperatura corporal en algunos grados puede aumentar la eficiencia de los macrófagos para destruir los microorganismos invasores, dificultando la replicación de diferentes microorganismos y otorgando una ventaja adaptativa al sistema inmune” (Gómez, 2008). Debido a lo anterior, la predicción del desarrollo de fiebre es importante pues, según el horizonte de predicción de este estado en el paciente, se puede permitir la obtención de un cultivo de sangre cuando el recuento de bacterias está en su punto máximo y, de esa manera, precisar el diagnóstico del paciente. Durante la práctica clínica, se registra la temperatura de los pacientes cada 8-12 h, sin embargo, tales mediciones no proporcionan información significativa en el diagnóstico de enfermedades. Por ello, el monitoreo continuo de la temperatura y el análisis de los registros obtenidos utilizando métodos analíticos podrían ayudar a revelar respuestas únicas de fiebre de los pacientes y en diferentes condiciones clínicas. Esta tesis analiza series de temperatura central de pacientes aplicando técnicas estadísticas de series temporales como modelos lineales ARIMA y modelos no lineales de redes neuronales recurrentes para predecir futuros incrementos de la temperatura central que permitiría anticipar el diagnóstico y tratamiento que podría recibir un paciente. Los modelos ARIMA y de Redes neuronales recurrentes fueron caracterizados con un análisis univariante, donde la variable estudiada es la Temperatura central. Por otro lado, los datos utilizados fueron recogidos con un equipo de Monitorización Continua de Temperatura, con un termómetro timpánico de infrarrojos denominado Thercom. Estos dispositivos se configuraron para realizar una determinación de temperatura central por minuto durante aproximadamente 24 horas. No obstante, debido a que la toma de datos de temperatura podría ser incómoda para los pacientes, hay momentos en las series en que los datos obtenidos contienen mediciones que podrían no ser fiables. La primera técnica empleada para el análisis de series temporales fue el modelo de Box-Jenkins o también llamados procesos autorregresivos integrados con media móvil (modelos ARIMA, por sus siglas en inglés) estos modelos pueden capturar las tendencias a corto plazo y las variaciones periódicas en las series temporales, sin embargo, estos no se ajustan a tendencias no lineales que pudiera tener la variable evaluada. Posteriormente, se probaron los modelos no lineales de redes neuronales recurrentes de Elman y se comparó la precisión de las predicciones de los modelos ARIMA, frente a los modelos de Elman usando como estadístico el error absoluto porcentual medio o MAPE para horizontes de 15, 30 y 60 minutos. Ambos modelos fueron desarrollados usando el software estadístico Rstudio con las librerías: “tseries”, para modelos ARIMA; “forecast”, para determinar las predicciones en modelos ARIMA y “RSNNS”, para modelar redes neuronales. Debido a la naturaleza de la variable temperatura central la precisión de los modelos debe ser tal que el error de predicción del modelo no debe ser mayor a 1°C, esto en promedio, implica que las predicciones del modelo deben tener un MAPE máximo admisible de 2.7%. Las predicciones de los modelos ARIMA para los 3 pacientes produjeron MAPEs menores a 3% en todos los horizontes de predicción, no obstante, los residuos obtenidos no siguen una distribución normal, aunque en todos los casos cumplían la hipótesis fundamental de que eran independientes. Además, se produjeron predicciones muy satisfactorias para los 3 pacientes en el horizonte de 15 minutos. Para los otros horizontes de tiempo, los modelos presentaban un intervalo de confianza con amplitud mayor a 2°C, aunque el MAPE producido seguía siendo aceptable. Para los modelos de redes neuronales se utilizaron como variables de entrada, el primer y el segundo retardo de la temperatura central. Como resultado, las predicciones de los modelos de redes de Elman se ajustaron a los datos de tal manera que se obtuvieron MAPEs inferiores a 0.5% para los 3 pacientes en los 3 horizontes de tiempo estudiados (15, 30 y 60 minutos). A pesar de la complejidad de la regulación fisiológica de la temperatura central, el usar retardos de la temperatura central como valores de entrada para el modelo de redes neuronales hace que la estructura del modelo se simplifique y que la predicción de los futuros valores pueda estimarse con modelos de una sola capa de manera satisfactoria, ajustándose a los datos en su escala real y produciendo errores mínimos.