Análisis y optimización de portafolios de acciones y su aplicación en el mercado bursátil peruano, empleando herramientas de investigación de operaciones y simulación

Abstract

El presente trabajo tuvo como objetivo determinar portafolios eficientes de acciones en los que se pueda invertir en la Bolsa de Valores de Lima (BVL), sugiriendo tanto las acciones en las que se debería invertir como su composición. Se aplicaron el modelo Media-Varianza de Markowitz y se propuso un modelo de simulación basada en cópulas, el cual se resolvió mediante un solver global de optimización no lineal. Asimismo, se realizó un análisis estadístico de las acciones seleccionadas, contrastándolas con los supuestos del modelo de Markowitz y los hechos estilizados de los retornos de los activos financieros. Para ello, se emplearon 30 de las acciones más representativas tranzadas en la BVL. Se determinó un periodo de estimación y optimización desde julio 2007 hasta junio 2017, y un periodo de evaluación desde julio 2017 hasta junio 2020. La extracción de la información fue realizada a través del software Bloomberg L.P. y para el análisis y optimización se empleó el software estadístico R. Pese a que el modelo de Markowitz fue muy eficiente computacionalmente, se reafirmaron sus principales críticas como, por ejemplo, su supuesto de normalidad de los rendimientos, hecho que tampoco es aplicable a las acciones del mercado bursátil peruano, así como la sensibilidad de sus resultados. Por otro lado, el modelo de simulación permitió ajustar los rendimientos a través de distribuciones estadísticas y otorgó una estructura de dependencia a través de una cópula, permitiendo capturar además el sesgo y curtosis, momentos que no participan en el modelo de Markowitz; sin embargo, la desventaja de ello fue su mayor exigencia computacional. De las diversas funciones objetivos optimizadas, resultaron más plausibles aquellos portafolios que maximizaron indicadores de rentabilidad ajustada al riesgo como el Ratio de Sharpe y Ratio de Sortino. Del backtesting realizado, ambos modelos brindaron resultados similares respecto a la decisión de los activos a invertir. Respecto a los pesos, el modelo de simulación arrojó portafolios sistemáticamente más diversificados que el modelo de Markowitz; pese a ello, su desempeño fue bastante similar en la gran mayoría de portafolios eficientes e incluso superior para el portafolio que buscaba maximizar el Ratio de Sharpe. Esto es favorable dado que es preferible tener un portafolio más diversificado para un mismo nivel de rentabilidad pues permite gestionar el riesgo más eficientemente. En la evaluación out-of-sample, los mejores portafolio fueron aquellos que optimizaron el ratio Sharpe para ambos casos. Empleando una estrategia Buy & Hold, y bajo el modelo de Markowitz, se obtuvo un rendimiento (media geométrica anualizada) de 8.0% y un riesgo (desviación estándar anualizada) de 13.8%. Por el lado del modelo de simulación, se obtuvo un rendimiento de 9.7% anual y un riesgo de 13.0% anual. Estos resultados fueron ampliamente superiores a los benchmarks empleados, los cuales incluso terminaron con una rentabilidad negativa, en parte afectados por la crisis debido al coronavirus SARS-CoV-2. Concretamente, el portafolio eficiente de simulación tuvo un rendimiento anual 11.0% mayor que el índice S&P/BVL y 11.5% mayor que un portafolio de diversificación ingenua. En cuanto al riesgo, obtuvo 5.2% menos de desviación estándar anualizada que S&P/BVL y 6.5% menos que el portafolio de diversificación ingenua.