Modelación y simulación dinámica del mecanismo paralelo tipo plataforma de Stewart-Gough usado en un simulador de marcha

Abstract

El objetivo de este trabajo es la obtención del modelo dinámico inverso de un simulador de marcha humana basado en la plataforma Stewart-Gough. Para conseguir tal objetivo, se optó por utilizar un planteamiento existente, el cual ha sido analizado y desarrollado con el fin de que el lector pueda entender paso a paso cómo se obtiene la ecuación final de la dinámica inversa. El presente trabajo es uno de los elementos principales para la implementación de la estrategia de control, cuya finalidad es simular con precisión una trayectoria dada. El modelo dinámico es de tipo inverso puesto que se obtienen las fuerzas a partir del conocimiento del movimiento del sistema. Tal modelo se obtuvo mediante la combinación entre los métodos Newton-Euler y la formulación de Lagrange, los que a su vez fueron aplicados sistemáticamente para constituir una forma compacta y cerrada de ecuaciones dinámicas, con la finalidad de desarrollar las ecuaciones de movimiento. La dinámica de tipo directa es también necesaria para plantear la estrategia de control, pero en el presente trabajo tal análisis no ha sido abordado. Considerando las ventajas que ofrece el método Newton-Euler y la formulación de Lagrange se pudo obtener una forma compacta y cerrada de ecuaciones dinámicas en un determinado espacio de trabajo a través de la combinación de ambos métodos de modelación, con la finalidad de obtener el modelo dinámico del sistema. Tal planteamiento ha sido propuesto por Guo y Li, quienes analizan la cinemática y dinámica inversa de un manipulador paralelo de seis grados de libertad, como el que se ha diseñado en la PUCP. En este sentido, la deducción del modelo dinámico se dividió en dos partes, el movimiento de los seis actuadores unidos a la base fija y el de la plataforma móvil. Las fuerzas restrictivas en la unión superior de cada actuador fueron obtenidas a través de la formulación de Lagrange. La concepción de la dinámica de la plataforma fue obtenida mediante el método Newton-Euler, incorporando fuerzas restrictivas en la forma compacta. Los efectos de la fricción no fueron evaluados, lo cual permite que el modelo dinámico planteado sea mejorado. Finalmente, el modelo dinámico fue implementado y simulado en computadora utilizando el software Mathcad, con la finalidad corroborar y validar el procedimiento analítico realizado para la obtención de la ecuación dinámica inversa de la plataforma Stewart-Gough.