Determinación de constantes ópticas de películas delgadas dieléctricas por espectrofotometría de transmitancia óptica de ángulo variable

Abstract

Entre los varios métodos que existen para obtener los parámetros ópticos de películas delgadas, un grupo se centra en el uso de medidas espectrales de reflectancia y transmitancia óptica y otros en el uso de medidas de transmitancia óptica únicamente. En el presente trabajo se desarrolla un método para obtener las constantes ópticas de películas delgadas empleando un estimador global insesgado sin usar modelos de dispersión. Para ello son necesarias medidas adicionales con el fin de incrementar la redundancia. En este caso se mide transmitancia óptica con ángulo de incidencia oblicua variable empleando luz polarizada en películas delgadas de óxido de indio dopado con estaño y terbio. Para emplear la función error total necesitamos un modelo del sistema óptico el cual describe la transmitancia total con un ángulo de incidencia para una película delgada. Para esto se aplica el método de matriz de transferencia para describir el espectro de transmitancia experimental. La base de este método es la evolución del campo electromagnético atreves de una pila de capas. Esta evolución describe dos tipos de interacciones por capa. La primera interacción es la luz interactuando con la interface de dos medios diferentes y esta información se describe mediante una matriz 2x2, los elementos de está matriz dependen de los coeficientes de Fresnel de transmisión y reflexión. La segunda interacción es la penetración de la onda electromagnética en el volumen de la capa y esta información se describe mediante una matriz de 2x2, los elementos de la matriz dependen de la fase y la amortiguación de la amplitud de la onda electromagnética. Cada capa contiene una información que se representa por medio de una matriz 2x2. El espectro de La transmitancia y reflectancia de una pila de capa se representa por el producto ordenado de las matrices que describen los efectos individuales de las fronteras y las de propagación dentro de cada capa. Para obtener el espesor "d", índice de refracción n(λi) y el coeficiente de extinción k(λi) se emplea el método de optimización. El método de optimización consiste en minimizar la función error y obtener las constantes ópticas bajo ciertas restricciones. Para un valor "d ", el índicie de refracción complejo n(λi) + ik(λi) se calcula minimizando la función error en cada longitud de onda. La función error depende de la medida experimental y del modelo teórico para cada longitud de onda. Si aumentamos en la función error la cantidad de medidas independientes en cada longitud de onda y se emplea el método de optimización mayor será la consistencia en la determinación de n(λi) + ik(λi). Para obtener el espesor de la película delgada “d” mediante el método de optimización es necesario garantizar la minimización la función error total. La función error total depende del parámetro "d " y de las medidas independientes. La función error total es equivalente a la suma de la función error de todos los puntos medidos. Para obtener el verdadero espesor de la película delgada se requiere los siguientes pasos. Primero, minimizar la función error total para un espesor “d”. Segundo, realizar el mismo procedimiento para un conjunto de espesores. Tercero, el mejor valor "d " es el mínimo valor del conjunto de resultado al minimizar la función error total aplicado a un conjunto de espesores. Finalmente, el mejor valor "d " se aplica directamente en la función error en cada longitud de onda para determinar n(λi) y k(λi). La obtención de estas constantes ópticas se compara con los resultados del método de la envolvente mejorada.