Caracterización del modelo epistemológico dominante de la proporcionalidad en los textos de matemática de educación secundaria

Abstract

Nuestra investigación tiene por objetivo describir las características del modelo epistemológico dominante de la proporcionalidad presente en los textos oficiales de Matemática de Educación Secundaria. Así esta investigación responde a la siguiente pregunta: ¿Cuál es el modelo epistemológico dominante de la proporcionalidad presente en los textos de Matemática de Educación Secundaria? Para responder a nuestra pregunta, desarrollamos una investigación cualitativa con enfoque bibliográfico utilizando la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD), por ello tomamos en cuenta modelos epistemológicos construidos en torno a la proporcionalidad para poder describir la organización matemática (OM) a enseñar. Iniciamos revisando cómo se presenta la proporcionalidad en los documentos curriculares, identificando que nuestro objeto de estudio es considerado en Rutas de Aprendizaje (2015) los cinco grados de secundaria en la competencia referida a cantidad y adicionalmente en primero y segundo de secundaria en la competencia de regularidad, equivalencia y cambio donde se pretende articular con el objeto función. Luego identificamos y describimos la OM tanto en los textos oficiales otorgados a los estudiantes y manuales para docentes de educaión secundaria en la educación básica regular de nuestro país. Esta descripción la hacemos a través de los componentes de una organización matemática. El análisis de los textos escolares muestra 6 tipos de tareas, 11 tareas, 17 técnicas y 8 discursos tecnológicos, por otro lado en los manuales para docentes identificamos los mismos discursos tecnológicos y la misma cantidad de tipos de tareas compuestas por 15 tareas y 23 técnicas. Aunque se identifican técnicas y tareas de las modelizaciones ecuacionales y funcionales, sobre todo en los grados de primero y segundo, las modelizaciones dominantes en el nivel secundaria son la modelización discursiva y la proporcional, que en su conjunto es denominada como organización clásica de la proporcionalidad. Asimismo en cuanto a los objetos ostensivos se evidencia una presencia notable de las tablas de proporcionalidad.Our research aims to describe the characteristics of the dominant epistemological model of proportionality present in the texts of Mathematics of Secondary Education. Thus this research responds to the following question: What is the dominant epistemological model of proportionality present in the texts of Mathematics of Secondary Education? To answer our question, we developed a qualitative research with bibliographical approach using the Didactic Anthropological Theory (TAD) and aspects of epistemological models built around the proportionality to be able to describe the mathematical organization (OM) to teach. We begin by reviewing how proportionality is presented in the curricular documents, identifying that our object of study is considered in Learning Paths (2015) the five grades of secondary in the competence referred to quantity and additionally in first and second of secondary in the competition of regularity, equivalence and change where it is intended to articulate with the function object. We then identify and describe OM both in the official texts given to students and manuals for teachers of the secondary in the regular basic education of our country. This description is made through the components of a mathematical organization. The analysis of the textbooks shows 6 types of tasks, 11 tasks, 17 techniques and 8 technological discourses, on the other hand in the manuals for teachers we identify the same technological speeches and the same number of types of tasks composed by 15 tasks and 23 techniques. Although techniques and tasks of equational and functional modeling are identified, especially in the first and second grades, the dominant modeling at the secondary level is discursive and proportional modeling, which in its entirety is called the classical proportionality organization. Likewise, with regard to ostensive objects, a remarkable presence of proportionality tables is evident.