Modelado y simulación de los parámetros respiratorios en pacientes con la COVID-19 bajo ventilación mecánica

Abstract

En este trabajo de tesis se proponen dos modelos matemáticos que representan al sistema respiratorio ventilado mecánicamente. Uno en forma de un circuito eléctrico y otro en forma de un sistema de movimiento libre amortiguado (elástico-resistivo), ambos con una complejidad más simple en comparación a los presentados por otros autores en años pasados. Con nuestros conocimientos de ingeniería, se desarrolló una ecuación diferencial lineal de primer orden para cada uno de estos modelos y, utilizando el software MATLAB, obtuvimos resultados gráficos para analizar los parámetros respiratorios involucrados en la ventilación mecánica para pacientes con dificultades respiratorias inducidas por la COVID-19, contrastándolos con estudios realizados en los últimos 15 años. Asimismo, se realizó un contraste entre el desarrollo y resultado de las simulaciones del modelado en MATLAB de Al-Naggar (2015) con el modelado elaborado en la presente tesis.

Desarrollando el modelo matemático basado en un circuito eléctrico en serie, se emplearon conceptos de la Ley de Kirchhoff y de la Ley de Ohm, debido a sus componentes eléctricos representan a las variables respiratorias más importantes para la ventilación mecánica. De igual manera, en el desarrollo del modelo matemático basado en un sistema de movimiento libre amortiguado, cuyos componentes principales son un plato móvil conectado a un resorte dentro de un contenedor en donde circula el aire, considerado como gas ideal para aplicación de la Teoría de Boltzmann y ecuaciones de cinemática.

Se investigaron las metodologías de protección pulmonar para pacientes con la COVID-19 con el fin de establecer criterios para los parámetros respiratorios involucrados en el sistema respiratorio con ventilación mecánica para pacientes con insuficiencia respiratoria. Se introdujeron valores permitidos según la literatura médica a los parámetros predefinidos inicialmente, como la presión que suministra el ventilador (Pv(t)), la “PEEP”, la resistencia al paso del flujo respiratorio (R) y la “compliance” (C).

Finalmente, se obtuvieron resultados gráficos de las tres simulaciones realizadas. Estos describen el comportamiento de la presión del flujo de gas que circula por el sistema respiratorio ventilado del paciente (P(t)), el comportamiento de la presión pleural al momento de la ventilación mecánica (Pmusc(t)), el comportamiento del volumen del gas que ocupan ambos pulmones (Vi(t)) y el comportamiento del flujo de aire respiratorio (V̇ (t) ). El rango de valores obtenidos al simular el comportamiento de estas variables está dentro de los criterios establecidos en concordancia con la literatura médica y se contrastaron con los resultados gráficos obtenidos por modelos más complejos investigados previamente. Además, se compararon los resultados gráficos de la simulación del modelado elaborado por Al-Naggar (2015) y de la simulación realizada del modelado sintetizado en la presente tesis, observándose un alto grado de aproximación de los valores de ingreso y de salida, los cuales se mantienen dentro de los parámetros válidos de la literatura médica, y una gran similitud en la forma de las curvas graficadas mediante MATLAB.