Una generalización del teorema de Briot-Bouquet para campos de vectores en (Cn, 0)

Abstract

Se estudian las variedades que son invariantes por algún campo vectorial analítico en el espacio de gérmenes (Cn, 0), n ≥ 2. Específicamente, si la parte lineal de un campo vectorial en (Cn, 0) no es nilpotente y tiene dos paquetes de autovalores R y S, respectivamente, se establece entonces una condición de no-resonancia para garantizar la existencia de variedades que incluyen el punto singular del campo, pero son formalmente lisas. En este contexto, se busca establecer condiciones su cientes que garanticen la convergencia de éstas variedades, esto constituye una generalización del conocido teorema de Briot-Bouquet y es el propósito principal de este trabajo. Cabe señalar que este trabajo está basado en el artículo [CS+14], publicado por F. Sanz y S. A. Carrillo.

Manifolds that are invariant by some analytic vector field in the germ space (Cn, 0), n ≥ 2 are studied. Specifically, if the linear part of a vector field in (Cn, 0) is not nilpotent and two eigenvalue packages have R and S respectively, a non-resonance condition is established for guarantee the existence of varieties that include the singular point of the field, but they are formally smooth. In this context, it seeks to establish conditions sufficient to guarantee the convergence of these varieties, this constitutes a generalization of the well-known Briot-Bouquet theorem and is the purpose main of this work. It should be noted that this work is based on the article [CS+14], published by F. Sanz and S. A. Carrillo.