Diseño de tareas que contribuyan a un aprendizaje significativo del concepto de derivada en estudiantes de ciencias administrativas.

Abstract

El presente trabajo nace de nuestra preocupación respecto al aprendizaje del concepto de derivada, y todo lo que abarca el término, en alumnos de la carrera de Ciencias Administrativas, que cursan la materia de Cálculo. Para ello hemos enfocado nuestra atención en una sección de alumnos de la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas, y específicamente en el curso de Lógica – Matemática del área de Ciencias, cursado por los alumnos de la carrera de Ciencias Administrativas. Teniendo como objetivo ayudar a lograr un aprendizaje significativo del concepto derivada, diseñamos una secuencia de tareas, que – a partir de conocimientos que los alumnos tienen de los conceptos previos – permita reforzar la interpretación geométrica de la derivada de una función f cuando la variable independiente toma un valor específico (digamos x  a) , como la pendiente de la recta tangente a la gráfica de la función en el punto (a; f (a)) , y así poder incorporar ese conocimiento en su estructura cognitiva. Durante la realización de la secuencia diseñada los estudiantes van construyendo gráficas de funciones de acuerdo a ciertas condiciones que les son dadas, y siguiendo un proceso inductivo van explorando y descubriendo relaciones. La demanda cognitiva de las tareas va incrementándose hasta que finalmente deben usar esos conocimientos para construir funciones con una demanda cognitiva más compleja, y terminar con un problema contextualizado del ámbito de su carrera, como una especie de cierre. Se diseñó la secuencia de tareas teniendo en cuenta algunos principios del diseño de tareas (“task design”) y al analizar las producciones de los alumnos se hicieron evidentes algunas dificultades en sus conocimientos previos y en la comprensión del concepto de derivada. Posteriormente se formularon preguntas personalizadas a algunos de los alumnos, con el fin de aclarar sus respuestas, y así poder comprender sus concepciones. Finalmente damos algunas conclusiones, hacemos recomendaciones para posteriores investigaciones e incluimos algunas reflexiones como resultado de una mirada global al trabajo realizado. En los Anexos se incluye la secuencia de tareas, las tablas de resultados y también las preguntas aclaratorias, así como las respuestas de los alumnos a dichas preguntas. Se concluyó que existen dificultades importantes en la evocación de los conceptos previos para ser utilizados como “conceptos ancla” – usando la terminología de Ausubel – sobre los cuales construir nuevos conocimientos (Ausubel, 2000). También se encontraron dificultades en el aprendizaje de la derivada, y conflictos semióticos importantes cuando los alumnos tuvieron que relacionar las diversas representaciones del concepto derivada, como la simbólica, la gráfica y la algebraica. Estas dificultades encontradas pueden influir en el hecho de que muchos alumnos solo alcanzan lo que Skemp (2006) denomina una “comprensión instrumental” del concepto de derivada y no una “comprensión relacional” de la derivada, que explicado en pocas palabras, significa, saber lo que se va a hacer y porqué se va a hacer. Alcanzar una tal comprensión del concepto de derivada es un factor importante para lograr un acercamiento adecuado hacia conceptos como elasticidad, marginalidad y optimización, que se estudian en cursos paralelos o posteriores de la carrera de Ciencias Administrativas.