Tesis y Trabajos de Investigación PUCP
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Ítem Texto completo enlazado Convección de Marangoni en ondas químicas: efectos del inhibidor y activador(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-05-02) Tupayachi Latorre, Rubén Alfredo; Vásquez Rodríguez, Desiderio Augusto; Vilela Proaño, Pablo MartinSe estudian los efectos de la convección de Marangoni en los frentes de onda de la reacción de Belousov-Zhabotinsky (BZ) en una región bidimensional rectangular con condiciones periódicas para diferentes dimensiones de dicha región rectangular. El modelo matemático utilizado en la descripción de BZ es el del Oregonador de dos variables [2], que describe la evolución de la concentración de las sustancias químicas involucradas, referidas como inhibidor y activador. Sin embargo, este modelo no toma en cuenta los cambios en las propiedades del fluido a causa de la propagación de la onda química, como es el caso de la densidad de masa o la tensión superficial. Es necesario incorporar al Oregonador las ecuaciones hidrodinámicas que describen el movimiento del fluido. En la presente tesis nos enfocaremos en los cambios referidos a la tensión superficial durante la reacción BZ. La convección de Marangoni depende del gradiente de tensión superficial. Esta puede ocurrir a favor o en contra del movimiento de la onda química, por lo que en la presente tesis se estudiarán ambos casos para diferentes dimensiones del dominio rectangular. Se espera que la tensión superficial generada por las diferentes contribuciones de las concentraciones del inhibidor y el activador de lugar a la convección de Marangoni. Esto se verá reflejado en la forma de los pulsos, la velocidad de propagación y la energía cinética.Ítem Texto completo enlazado Implementación de un esquema de alto orden compacto para hallar la solución de la ecuación del calor bidimensional(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-09-06) Pulliti Carrasco, Yelinna Beatriz; Agapito Ruiz, Rubén ÁngelEn el presente trabajo, el cual está basado en [7] y [8], analizamos dos métodos para construir esquemas de alto orden compactos para resolver la ecuación del calor bidimensional en un dominio espacial rectangular. También explicamos paso a paso la construcción de un método no eficiente y otro eficiente (desde el punto de vista computacional) para calcular esquemas de alto orden compacto, partiendo desde los esquemas unidimensionales de alto orden hasta finalizar con el algoritmo respectivo en pseudocódigo, esto con el objetivo de resolver problemas de valor inicial y condiciones de frontera periódicas para la ecuación del calor bidimensional. Finalmente estudiamos las condiciones generales de estabilidad para el caso de condiciones de frontera no periódicas, cuyo análisis es omitido por [7] y [8]. Primeramente definimos h como el tamaño de paso para la discretización espacial, ¢t como el tamaño de paso para la discretización temporal, y N como la cantidad de operaciones que deben realizarse para hallar la solución numérica. El primer método presentado se considera ineficiente, a diferencia del segundo método que sí se considera eficiente, según el siguiente criterio: Un esquema numérico se considera eficiente si cumple las tres siguientes condiciones: estabilidad, orden de aproximación a la solución analítica mayor a O(h2), y complejidad computacional inferior a O(N3) para el caso unidimensional. Se prefieren los esquemas implícitos a los explícitos y asumir condiciones de frontera periódicas, dada la dificultad para hallar esquemas de alto orden compacto estables que consideren condiciones de frontera tanto periódicas como no periódicas. Finalmente por motivo de la complejidad computacional al hallar la solución numérica, se prefieren algoritmos optimizados en lugar de algoritmos iterativos con más de dos bucles anidados, ya que los métodos de diferencias finitas en general implican operaciones entre vectores y matrices, lo que suele incrementar la complejidad computacional de los algoritmos empleados en su implementación.Ítem Texto completo enlazado Resolución de la ecuación de advección lineal unidimensional por un método de volúmenes finitos compacto de alto orden(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-02-12) Chávez Pacheco, Xyoby; Casavilca Silva, Juan EduardoLos métodos numéricos de alto orden, necesarios para la discretización espacial, son una de las áreas más activas del campo de la dinámica de fluidos computacional (CFD en sus siglas en inglés). Dentro de estos, los Métodos de Volúmenes Finitos (MVF) han encontrado difcultades en la implementación de los procesos de reconstrucción. En el presente trabajo presentamos e implementamos en Python un novedoso proceso de reconstrucción compacto de alto orden propuesto por Q. Wang [22]. La novedad yace en que el orden alto es alcanzado usando un estencil compacto; es decir, usando únicamente celdas vecinas. En este proceso se obtiene un conjunto de relaciones que sirven para obtener los coeficientes de los polinomios de reconstrucción sobre los volúmenes de control de interés preservando sus valores promedios y el de sus derivadas. Con estas relaciones obtenemos un sistema lineal sobredeterminado que al ajustarse por mínimos cuadrados resultan en un sistema tridiagonal por bloques para el caso de una ecuación de advección 1D. Para esta ecuación de advección usamos además el Análisis de Fourier para examinar los números de onda modificados por el MVF compacto. La reconstrucción incluye parámetros que son optimizados para mejorar las propiedades de dispersión/disipación. Así mismo, el análisis de estabilidad de von Neumann nos permite estimar el número CFL (Courant Friedrich Levy) máximo para dos métodos de Runge-Kutta. Finalmente, validamos tanto los órdenes de convergencia de la combinación del MVF compacto con dos esquemas de Runge-Kutta como los parámetros óptimos de los esquemas de reconstrucción.Ítem Texto completo enlazado Estudio de los métodos espectrales en ecuaciones diferenciales de una dimensión y su comparación con el método de diferencias finitas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-06-09) Sáenz López, David; Agapito Ruiz, Rubén ÁngelEn general, encontrar una solución analítica de una ecuación diferencial parcial no es fácil, y más aún cuando ésta ecuación es no lineal. Debido a esto, surgieron varios métodos numéricos para encontrar una solución aproximada a la deseada. Los métodos numéricos más conocidos son: • Métodos de Diferencias Finitas que tuvo su gran auge en la década de 1950. • Métodos de Elementos Finitos que tuvo su gran auge en la década de 1960. • Métodos Espectrales que tuvo su gran auge en la década de 1970. Mientras que los métodos de diferencias finitas dan soluciones aproximadas en los puntos de la malla computacional elegida, los métodos de elementos finitos dan aproximaciones polinomiales continuas o continuas por partes en regiones poligonales (generalmente triangulares en dos dimensiones), mientras que los métodos espectrales brindan soluciones aproximadas en la forma de polinomios sobre todo su dominio. Los métodos espectrales son una clase de discretización espacial para ecuaciones diferenciales. Las componentes claves para su formulación son las funciones base (llamadas también funciones de aproximación o expansión) y las funciones de prueba. Las funciones base se usan para dar una representación aproximada de la solución. Las funciones de prueba se usan para asegurar que la ecuación diferencial y quizás algunas condiciones de frontera se cumplan tanto como sea posible por la serie truncada de expansión. Esto se consigue minimizando, con respecto a una norma adecuada, el residuo producido por el uso de la expansión truncada en lugar de la solución exacta. Los métodos espectrales tienen un amplio uso en diferentes áreas como: teoría cuántica ([31], [36]) basado en la ecuación Schrödinger que proporciona la descripción teórica de numerosos sistemas en química y física; teoría cinética basada en la ecuación de Boltzmann ([27], [32]) o en la ecuación de Fokker-Planck ([5], [45]); problemas en mecánica de fluidos ([4], [20], [42]). También hay importantes aplicaciones en el escape átomos de la atmósfera del planeta ([14], [51]) como la pérdida de carga de partículas de la tierra ([33], [43]) y del sol [11]. El presente trabajo pretende contribuir en sentar los fundamentos sobre métodos espectrales, para que sean aplicados en futuras investigaciones más elaboradas, así como brindar los códigos de implementación (en Matlab), los cuales raramente se encuentran en forma explícita en la literatura. Este trabajo está organizado de la siguiente manera: el Capítulo 1 abarca las propiedades más importantes de los polinomios ortogonales; en particular, los polinomios de Chebyshev, los cuales son adecuados para representar funciones de dominio finito y sus relaciones de recurrencia asociadas. Además, se presenta un breve repaso de las fórmulas de cuadratura gaussiana. En el Capítulo 2, se presenta en forma detallada los métodos espectrales polinomiales, útiles para problemas con condiciones de frontera no periódicas. Presentamos los métodos de Galerkin, Tau y de Colocación. En el Capítulo 3 se da ejemplos de la implementación numérica de la ecuación del calor usando los métodos de diferencias finitas y los métodos espectrales, usando los polinomios de Chebyshev. Además, se brindan los detalles necesarios para implementar la ecuación de Burger usando los métodos espectrales.