Tesis y Trabajos de Investigación PUCP
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Ítem Texto completo enlazado Un estudio didáctico de los sistemas de inecuaciones lineales con dos variables y sus aplicaciones a la programación lineal en el Instituto Superior Tecnológico Público "Simón Bolívar"(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2022-01-25) Moreno Sanchez, Olga Beatriz; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEl presente es un estudio didáctico de los Sistemas de Inecuaciones Lineales con dos variables y sus aplicaciones a la Programación Lineal. Siguiendo el proceso metodológico de la Ingeniería Didáctica se elaboró, aplicó y validó una secuencia didáctica, que permitió recoger información relevante acerca del desempeño de los estudiantes del Segundo Semestre Académico de la Carrera Técnico- Profesional de Tecnología de Análisis Químico del ISTP “Simón Bolívar”, en el proceso de aprendizaje de este tópico de la matemática. La secuencia didáctica fue diseñada teniendo como marco la Teoría de las Situaciones Didácticas, de manera que las actividades propuestas indujeran a los estudiantes a pasar por situaciones a-didácticas de acción, formulación y validación, bajo la premisa de que solo la acción autónoma de los estudiantes es la que permite aprendizajes y comportamientos auténticamente matemáticos. Con ese propósito y teniendo en cuenta el enfoque sistémico de la Didáctica de la Matemática en la que se inscribe la Teoría de Situaciones, se realizaron los análisis preliminares en los aspectos epistemológico, cognitivo y didáctico. En la fase experimental, con la finalidad de que los estudiantes asumieran la responsabilidad de su aprendizaje y actuaran lo más independientemente posible de la acción del docente, la secuencia didáctica fue presentada a través de tres fascículos impresos, de modo que la intervención del docente se limitó a orientar, guiar, centrar y desbloquear la actividad de los alumnos. En general, se pudo constatar que los estudiantes de TAQ II del ISTP “Simón Bolívar” tienen serias dificultades en el proceso de aprendizaje de la solución gráfica de los Sistemas de Inecuaciones Lineales con dos variables; dificultades relacionadas a errores operativos y al manejo del plano coordenado principalmente. Dichas dificultades se agudizan en la resolución de problemas de Programación Lineal, puesto que muestran grandes limitaciones en la identificación de las variables y el uso de inecuaciones en la representación de situaciones formuladas en el registro verbal. Sin embargo, la secuencia didáctica planteada ayudó significativamente a superar dichas dificultades. Por lo que esperamos que tanto las conclusiones como las recomendaciones del presente estudio sirvan a la realización de estudios similares con la finalidad de complementarlas y coadyuvar en el mejoramiento del proceso de aprendizaje de este tema tan importante y útil de la matemática.Ítem Texto completo enlazado Trabajo matemático de estudiantes de humanidades en tareas sobre función exponencial(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-02-03) Vivas Pachas, Jorge Luis; Flores Salazar, Jesús VictoriaLa presente investigación tiene como objetivo analizar el Trabajo Matemático de estudiantes de carreras de humanidades al resolver tareas sobre función exponencial. Para tal propósito, nos fundamentamos en la teoría del Espacio de trabajo Matemático-ETM. Como la investigación es cualitativa, tomaremos el método de análisis del trabajo personal que emplean Kuzniak y Nechache, debido a que este método de análisis profundiza nuestra comprensión del trabajo matemático personal. En lo que concierne a la parte experimental, la investigación se realiza con estudiantes del primer ciclo de carreras de humanidades, con edades que oscilan entre los 16 y 18 años. Para la parte experimental se elaboró una tarea que contiene dos preguntas. Esta tarea sigue la caracterización de una tarea emblemática porque permite que los estudiantes sean capaces de seleccionar las herramientas útiles para hacer frente a un problema y luego las utilicen adecuadamente como instrumentos para resolver una tarea dada, permitiendo además una articulación entre las diferentes génesis y planos verticales del ETM. En base al análisis de las acciones matemáticas de los estudiantes, en esta investigación, se evidencia la activación de las génesis semiótica, instrumental y discursiva, siendo la génesis semiótica más frecuente entre las acciones. Asimismo, se evidencia la activación de los planos verticales semiótico-instrumental, semióticodiscursivo e instrumental-discursivo, siendo los dos primeros más comunes entre las acciones. Finalmente, cabe destacar que algunas de estas activaciones fueron impulsadas por un referencial teórico, componente del plano epistemológico.Ítem Texto completo enlazado La tasa de variación de una función real de variable real: trabajo matemático de estudiantes de educación secundaria(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-01-27) Ticse Aucahuasi, Marco Antonio; Flores Salazar, Jesús VictoriaEn la enseñanza del Cálculo, diferentes investigaciones señalan que conceptos como pendiente, velocidad y tasa variación son significativos y útiles per se, ya que constituyen la estructura axial de las funciones y el Análisis. A partir de ello, surge nuestro interés alrededor del aprendizaje de la tasa de variación, pues es necesario comprender los procesos a través de los cuales los estudiantes dotan de significado tal concepto. En ese sentido, la presente investigación cualitativa plantea estudiar el trabajo matemático de estudiantes de último año de Educación Secundaria al resolver tareas relacionadas con la tasa de variación de una función real de variable real, en la que se considera a la tasa de variación (media e instantánea) como velocidad (media e instantánea). Para ello, se diseña y aplica una situación de aprendizaje a cuatro estudiantes (16-17 años), agrupados en dos binomios, de último año de Educación Secundaria de una institución educativa en la ciudad de Valparaíso, Chile. Para los análisis, utilizamos, como marco teórico, el Espacio de Trabajo Matemático (ETM) formulado por Kuzniak, el cual permite caracterizar el conocimiento y la producción matemática del estudiante, así como el valor epistémico y cognitivo de las tareas. A partir de los resultados, se evidencia la activación de las distintas génesis del ETM y los planos verticales asociados a ellas, así como la identificación de los paradigmas del Análisis que fueron privilegiados. Se concluye que las acciones y producciones de los estudiantes giran en torno a la activación y coordinación de las génesis semiótica, instrumental y discursiva y con ello los planos verticales [Sem-Ins] y [Ins-Dis], así como los paradigmas del análisis AG y AC.Ítem Texto completo enlazado El caso 0.999...=1 en didáctica de las matemáticas : un estado del arte desde el análisis no-estándar(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-10-02) Lam Pimentel, Luis Fernando; Bustamante Ramos, ElvisEl análisis no-estándar es una formalización rigurosa del cálculo de Leibniz en la que se definen conceptos clave del cálculo mediante infinitesimales, entre otras nociones. Se trata de un análisis menos difundido que el análisis estándar que usualmente se enseña y que está basado en definiciones epsilon-delta. En ausencia de supuestos del análisis estándar, el símbolo 0.999... es ambiguo y es factible hacer una lectura no-estándar del mismo en donde 0.999...<1. Se postula que en investigaciones realizadas sobre el caso 0.999...=1 los estudiantes pueden no estar familiarizados con los supuestos del análisis estándar necesarios para hacer una lectura estándar de la igualdad 0.999...=1. En ausencia de esos supuestos se hace posible que algunos estudiantes hagan una lectura a partir de concepciones distintas al análisis estándar y próximas al análisis no-estándar, de modo que su rechazo a la igualdad 0.999...=1 podría tener justificación. Esta posibilidad hace necesario un estado del arte, entendido como una investigación con base documental de carácter crítico-interpretativo, en donde se revise investigaciones previas sobre el caso 0.999...=1 tomando de referente el análisis no-estándar. Lo que se busca es evidenciar limitaciones, tanto en los análisis de las concepciones de los estudiantes -ofreciendo análisis alternativos dentro de lo posible- como en los procedimientos empleados para promover la aceptación de la igualdad 0.999...=1. Esto contribuiría a comprender la resistencia que se observa en algunos estudiantes a la igualdad aludida y la ineficacia de algunos procedimientos utilizados para enseñarla. Los resultados muestran la presencia de concepciones similares a las no-estándar en participantes de investigaciones previas a lo largo de varias décadas. También se muestra cómo algunos de los procedimientos utilizados para promover la aceptación de la igualdad 0.999...=1 pueden perder eficacia al ser sujetos a una lectura no-estándar. Se postula la necesidad de considerar las implicancias del análisis no-estándar en futuras investigaciones.Ítem Texto completo enlazado Un modelo epistemológico de refrencia asociado al concepto del límite de una función real en un punto para una institución de nivel superior(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-01-22) De la Cruz Sánchez, Emily Lizbeth; Ugarte Guerra, Francisco Javierde lo Didáctico (TAD) y tiene por objetivo construir un Modelo Epistemológico de Referencia (MER) asociado al límite de una función real en un punto. Esta tesis surge por el interés de explicitar y analizar las organizaciones matemáticas que se encuentran asociadas al límite en una institución educativa universitaria. El MER propuesto ha sido desarrollado fundamentalmente a través de la modelización matemática. Para la construcción del MER, se realizó un análisis epistemológico del concepto, una revisión sobre la forma de presentar el concepto en libros de Cálculo y un análisis praxeológico del texto seleccionado; adicionalmente, se han considerado aportes de otras investigaciones que complementaron la construcción del MER.Ítem Texto completo enlazado Un estudio sobre cómo se manifiesta la capacidad para crear problemas sobre la función exponencial en docentes de educación superior(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-06-18) García Zevallos, Luis Enrique; Reaño Paredes, Carolina RitaEn la presente investigación, se estudia cómo se manifiesta la capacidad para crear problemas matemáticos sobre la función exponencial en profesores de educación superior. La problemática que justifica este trabajo tiene su origen en las dificultades que experimentan, con mucha frecuencia, estudiantes universitarios de las especialidades de letras para comprender el concepto de la función exponencial y, por ende, para modelar matemáticamente una situación real con características exponenciales. En consecuencia, resulta necesario que los docentes de educación superior desarrollen la capacidad para crear problemas sobre situaciones reales y significativas para sus estudiantes, ya sea adaptándolos de los libros de texto o elaborándolos desde situaciones cotidianas. Esta investigación tiene, por objetivo, profundizar en el estudio de la capacidad del docente para crear problemas sobre la función exponencial, y se basa en el Enfoque de creación de problemas (Malaspina, 2017), que propone el uso de las estrategias “Episodio, problema Pre, problema Pos” (EPP) y “Situación, problema Pre, problema Pos” (SPP), las cuales permiten crear problemas más didácticos y con mayor demanda cognitiva. Para ello, se analizan problemas creados por docentes de matemáticas y dirigidos a estudiantes de carreras de letras en una universidad peruana, mediante los criterios de creatividad empleados por Malaspina (2014b): fluidez, flexibilidad y originalidad, los cuales permiten describir la forma en que la creatividad se manifiesta. Del análisis se observa que las estrategias de creación de problemas facilitan las modificaciones con fines didácticos, promoviendo la fluidez de ideas e incentivando la flexibilidad de pensamiento. Se puede concluir, entonces, que las estrategias EPP y SPP permiten mejorar la creatividad en los docentes universitarios y les dan instrumentos de cambio para mejorar un problema dado, ya sea enfocando su sentido didáctico o ampliando su demanda cognitiva.