Tesis y Trabajos de Investigación PUCP
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Ítem Texto completo enlazado Situaciones problema sobre sistemas de ecuaciones lineales para desarrollar el Razonamiento Algebraico Elemental en la Educación Básica Regular(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-11-28) Andia Suarez, Vivian Bertha; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEsta tesis tiene como eje central justificar por qué las situaciones problemas sobre sistemas de ecuaciones lineales contribuyen a desarrollar el razonamiento algebraico elemental en estudiantes de la educación básica regular. De aquí se desprenden dos objetivos específicos que se pretenden alcanzar: identificar situaciones problemas sobre los sistemas de ecuaciones lineales que se abordan en la educación básica regular peruana y relacionar las prácticas matemáticas que estas demandan con los niveles de algebrización del modelo de razonamiento algebraico. Para ello, se toman como base algunas herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico de la Instrucción Matemática, tales como, las configuraciones epistémicas para construir el significado de referencia de los sistemas de ecuaciones lineales en la educación básica regular, así como, los niveles de razonamiento algebraico elemental los cuales son adaptados a la noción de sistemas de ecuaciones lineales. Se concluye que, a lo largo de la educación básica, se presentan diversas situaciones problema en donde el objetivo es encontrar una cantidad desconocida, siendo el modelo matemático en que estas se apoyan el de una ecuación o un sistema de ecuaciones lineales. Dichas situaciones son abordadas a través de diferentes procedimientos tales como el ensayo y error, utilizando diferentes lenguajes como las representaciones icónicas, de barras, numéricas y algebraicas, así como diversas justificaciones apoyadas en definiciones y propiedades de las operaciones aritméticas y las ecuaciones equivalentes. A partir de esos hallazgos, se establece una relación entre configuraciones epistémicas correspondientes a los sistemas de ecuaciones lineales y rasgos de diferentes niveles de razonamiento algebraico. De esta manera, se espera contribuir con la formación de profesores de matemáticas brindándoles ejemplos que puedan ser empleados en su quehacer docente para desarrollar el razonamiento algebraico en sus estudiantes a través de los distintos grados de la escolaridadÍtem Texto completo enlazado Análisis de los errores y dificultades en la solución de sistemas de ecuaciones lineales en estudiantes de ingeniería(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-01-22) Peña Lizano, Aldrin Ethel; Ugarte Guerra, Francisco JavierEsta investigación tiene por objetivo analizar las concepciones de solución y conjunto solución que tienen estudiantes universitarios, en un primer curso de matemáticas, luego de un periodo de por lo menos cinco años alejados de una institución educativa. Para ello, construimos una prueba diagnóstica tomando en cuenta los resultados de investigaciones ya realizadas por Ochoviet, Panizza, Mora, Valencia, entre otros, y la enmarcamos dentro de la propuesta de los modos de pensamiento de Sierpinska (2000). El primero, llamado sintético geométrico, se agrupa en las preguntas que muestran graficas de las ecuaciones del sistema y, a partir de ello, se pide interpretar la solución o conjunto solución. El segundo modo de pensamiento, llamado analítico aritmético lo asociamos a las ecuaciones que representan a las rectas y planos, además a todos los algoritmos y métodos de solución que existen para resolver un sistema lineal de ecuaciones. El tercer modo de pensamiento, llamado analítico estructural, se agrupa en preguntas cuyas respuestas son explicadas a través de propiedades, características y axiomas de un sistema lineal de ecuaciones lineales. Para nuestro trabajo de investigación recurrimos a identificar los errores y dificultades en que los estudiantes incurren al estudiar el conjunto solución o solución de un sistema de ecuaciones lineales, algunos ya observados y detectados en investigaciones previas y otros no, los cuales los clasificaremos según Socas (1997). Del análisis de los datos, observamos que predomina el modo de pensamiento analítico aritmético; lo que dificulta tener una mejor comprensión sobre el concepto de conjunto solución de un sistema de ecuaciones lineales y debido a ello consideramos que se hace necesarios desarrollar ejercicios y problemas en dicho tema donde puedan transitar los tres modos de pensamiento de Sierpinska (2000).Ítem Texto completo enlazado El teorema de Lévy-Steinitz y algunas de sus generalizaciones(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2015-07-03) Sotelo Pejerrey, Alfredo; Alcántara Bode, Julio CesarEn el cuerpo de los números reales un resultado clásico de Riemann (1854) afirma que si tenemos una serie condicionalmente convergente entonces al cambiar el orden de los sumandos es posible hacerla converger a cualquier número deseado, o hacerla diverger. En el caso de series de números complejos condicionalmente convergentes podemos reordenar las partes reales (o imaginarias) y obtener cualquier suma prefijada; pero esta misma reordenación también afecta a la parte imaginaria (o real), pudiendo esta diverger, por tanto hacer que toda la serie de términos complejos diverja y no habremos conseguido nada. Entonces podemos preguntarnos: ¿Cuál es el correspondiente teorema para series de números complejos? P. Lévy (1905) probó que “el conjunto de todas las reordenaciones de una serie de números complejos es el vacío o la traslación de un subespacio vectorial real”. Este resultado fue generalizado a un espacio vectorial real n-dimensional por E. Steinitz (1913) que es uno de los capítulos que pretendemos estudiar en este trabajo de tesis de una manera accesible e interesante. De la misma manera nos podemos preguntar: ¿Cuál es la situación para espacios de Banach infinito dimensionales, se cumplirá el resultado de Steinitz? La respuesta a esta pregunta es negativa gracias a un contraejemplo propuesto por Marcinkiewicz en el espacio L2r0, 1s. Ahora lo natural es estudiar a que tipos de espacios se puede extender el resultado de Steinitz, es decir, dar condiciones a ciertos espacios de dimensión infinita para que el teorema de Steinitz se mantenga. Por ejemplo, W. Banaszczyk en [13] y [14], prob´o que un espacio de Fr´echet es Nuclear si y sólo si se cumple el teorema de Lévy-Steinitz.