Tesis y Trabajos de Investigación PUCP
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Ítem Texto completo enlazado Estudio teórico y experimental del comportamiento dinámico de una estructura articulada cuya geometría es modificada por elementos tensores en forma análoga a una articulación del dedo humano, sistema aplicado al desarrollo potencial de elementos alares de aeronaves subsónicas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-06-05) Córdova Córdova, Luis Francisco; Rivera Campos, Richard AlbertoEl objetivo general de esta tesis es estudiar teórica y experimentalmente el comportamiento dinámico de una estructura articulada construida a partir de elementos viga y barra que es utilizada como modelo simplificado de un ala articulada de una aeronave subsónica y cuya geometría es modificada mediante un sistema propuesto de actuación análogo al hallado en una articulación del dedo humano. Inspirado en los sistemas de extensión y flexión del dedo humano, el sistema propuesto de actuación consiste en el uso de cables tensores a modo de tendones artificiales para modificar la rigidez y permitir el cambio geométrico de la estructura estudiada. Al permitir que alas articuladas adapten una posición óptima durante todas las fases de vuelo, este sistema de actuación generaría operaciones más eficientes y una menor huella de carbono que las alas rígidas, las cuales están normalmente diseñadas para tener un desempeño óptimo sólo en el rango de velocidad crucero. Para estudiar el comportamiento dinámico de la estructura articulada con tendones artificiales, se desarrollaron tres modelos matemáticos y se formularon sus ecuaciones de movimiento. Asimismo, se construyó un modelo experimental y se diseñó tres grupos de experimentos para evaluar los efectos de las variaciones de tensión y geometría sobre las frecuencias naturales de la estructura. A partir de la comparación de resultados teóricos y experimentales, se concluyó que los modelos matemáticos propuestos son adecuados para predecir el comportamiento dinámico de la estructura articulada con tendones artificiales, y que las modificaciones de tensión y geometría reconfiguran las frecuencias naturales del sistema dinámico.Ítem Texto completo enlazado La geometría simpléctica en la mecánica clásica(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-03-05) Rosales Ventocilla, Jimmy Leonardo; Castillo Egoavil, Hernan AlfredoEste trabajo se adentra en la exploración de las aplicaciones de la geometría simpléctica en la física en el contexto de la mecánica clásica. La motivación subyacente a esta exploración radica en la comprensión de que la teoría convencional proporcionada por la literatura tradicional resulta insuficiente para analizar todas las complejidades que un sistema físico puede resentar. Por ejemplo, asegurar la existencia de trayectorias periódicas o identificar simetrías en el sistema no puede alcanzarse plenamente con los conocimientos clásicos de la mecánica. Por lo tanto, se hace imperativo incorporar los conceptos de geometría diferencial y sistemas dinámicos en el marco de la mecánica. Para alcanzar este objetivo, comenzaremos por revisar los fundamentos de la mecánica, enfocándonos inicialmente en los formalismos Lagrangiano y Hamiltoniano. A medida que desarrollemos estos conceptos esenciales, observaremos cómo emergen de manera natural los conceptos de variedades diferenciales, formas diferenciales, formas simplécticas y otros elementos relacionados con la geometría diferencial y simpléctica. Adicionalmente, profundizaremos en la teoría de invariantes, donde presentaremos y demostraremos el teorema de Noether en el contexto de la geometría diferencial. Este teorema proporcionará una comprensión más profunda para abordar los sistemas físicos desde una perspectiva geométrica. Finalmente, exploraremos cómo estas influyentes teorías matemáticas, tanto la teoría de invariantes como la geometría simpléctica, nos dotarán de herramientas más sólidas para enfrentar las complejidades de los sistemas físicos analizados en la literatura de la mecánica clásica, permitiéndonos resolverlos de manera más efectiva.Ítem Texto completo enlazado Approximating roots of polynomials(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-11-27) Torres Romero, Jesús Stefano; Poirier Schmitz, Alfredo BernardoThis work consists of applying methods of dynamical systems in complex variables to an applied problem: nding the roots of an arbitrary polynomial. Speci cally, we use the iteration z 7! z2 + c to nd the roots of a complex polynomial p(z). By applying that iteration we can use concepts of complex analysis and linear algebra, such as the Mandelbrot set and the Vandermonde matrix to tackle our problem. We see how these ideas have applications in other contexts, such as number theory. We add the discussion of pseudo code and code written in Python 3, for the sake of doing experiments that illustrate the di erent sections of this thesis. This discussion let us analyse the computational complexity of the algorithm on top of the mathematical discussion.Ítem Texto completo enlazado Comportamiento dinámico de la composición de polinomios de la forma zd + cn(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-12-02) Sánchez Chambergo, Samir Luisenrrique; Poirier Schmitz, Alfredo BernardoEn esta tesis estudiamos sucesiones de polinomios que se encuentran en P = {(fn) : fn(z) = zd + cn; con (cn) sucesión en C} Dada una secuencia (fn) Є P, escribimos Fn para denotar la composición fn O∙∙∙Of1. Clasificamos las sucesiones de polinomios (fn) según el comportamiento asintótico de (Fn) y caracterizamos dicha clasificación dependiendo del comportamiento de la sucesión (cn). Generalizamos los resultados obtenidos por Büger y Brück [4] y realizamos una comparación entre la teoría clásica de iteraciones y nuestro enfoque. Buscamos cuales de estos resultados importantes se preservan para cualquier tipo de secuencia (fn) y en otros casos formulamos condiciones necesarias para que estos resultados se mantengan.