Tesis y Trabajos de Investigación PUCP
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Ítem Texto completo enlazado Foliaciones algebraicas unidimensionales determinadas únicamente por sus singularidades(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-03-08) Burgos Namuche, Graciela Del Pilar; Fernandez Sanchez, Percy BraulioUna foliación algebraica unidimensional Fα es aquella que es generada por un campo vectorial meromorfo α ∈ H0(Pn,ΘPn(1 − d)), donde d > 1 sobre el espacio proyectivo complejo Pn. En este trabajo estudiaremos cómo determinar las foliaciones holomorfas unidimensionales mediante sus singularidades usando la cohomología de haces asociadas a las foliaciones holomorfas. El trabajo está basado en la investigación desarrollada por Xavier Gómez-Mont y George Kempf en [GMK89].Ítem Texto completo enlazado Enumeración de singularidades de foliaciones holomorfas por curvas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-11-28) León Chávarri, Eduardo José; Fernandez Sanchez, Percy BraulioUna foliación holomorfa singular por curvas es una estructura geométrica definida sobre una variedad compleja, cuyo prototipo local es la familia de curvas integrales de un campo vectorial holomorfo. Los ceros de estos campos locales, denominados puntos singulares de la foliación, son especiales tanto desde un punto de vista topológico como analítico, ya que la curva integral que pasa por un punto singular es simplemente el punto singular mismo. En este trabajo, contaremos los puntos singulares de una foliación por curvas de una variedad compleja compacta. Pese a la naturaleza geométrica de nuestro problema, la principal herramienta que usaremos para resolverlo es la topología algebraica. Más precisamente, construiremos las clases de Chern ci(E) de un fibrado vectorial complejo E → M y las interpretaremos como obstrucciones a que existan una o varias secciones linealmente independientes de E. Aplicando esta interpretación a una variedad compleja compacta M y un fibrado tangente torcido E = T M ⊗ L, obtendremos el número de puntos singulares de una foliación definida por una sección holomorfa de E.Ítem Texto completo enlazado Estratificación del espacio de foliaciones holomorfas de grado 4 en el plano proyectivo complejo(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-08-11) Medina García de Correa, Nélida Salomé; Puchuri Medina, LilianaLa clasificación de las foliaciones holomorfas en P2C es un problema parcialmente resuelto. Cano et al describen las de grados 0, 1 en PnC y Cerveau et al las de grado 2 en P2C, con una sola singularidad. Mumford y Fogarty demuestran que restringiendo la acción lineal de un grupo reductivo G a los puntos semiestables de una variedad proyectiva X se obtiene un cociente bueno. El objetivo de este trabajo es estratificar el espacio de foliaciones holomorfas de grado 4 en el plano proyectivo complejo, denotado por F4. Para ello, estudiamos la acción lineal por cambio de coordenadas del grupo de automorfismos de P2C en F4 en el sentido de la Teoría de invariantes geométricos. Aplicando resultados y métodos desarrollados por Hesselink, Kirwan y Alcántara construimos una estratificación de las foliaciones inestables de F4 mediante subvariedades algebraicas no-singulares, irreducibles, localmente cerradas. Caracterizamos la foliación genérica de los estratos con singularidades aisladas según el número de Milnor y multiplicidad de un punto sigular común, primer jet no trivial, existencia de recta invariante, y calculamos la dimensión del estrato. Demostramos que el conjunto de foliaciones inestables de F4 tiene dos componentes irreducibles. Obtenemos foliaciones de F4 con un único punto singular.Ítem Texto completo enlazado Índices de gérmenes de foliaciones holomorfas en el plano(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-06-16) Cavero Chuquiviguel, Jorge Edinson; Neciosup Puican, HernánUn germen de foliación holomorfa singular en (C2, p) con singularidad aislada se dirá que es de segundo tipo si no presenta sillas-nodos tangentes en su reducción de singularidades. Entendiendo por singularidad de tipo silla-nodo tangente como aquel cuya separatriz débil está contenida en el divisor excepcional. La finalidad de este trabajo es exhibir un criterio que nos permita caracterizar cuándo un germen de foliación holomorfa en (C2, p) es de segundo tipo. Para tal fin, estudiamos la teoría de índices para foliaciones holomorfas singulares sobre (C2, p). También caracterizamos las foliaciones de tipo curva generalizada, vía el índice de exceso polar. Cabe señalar que el presente trabajo es motivado por el trabajo debido a Arturo Fernández y Rogério Mol, ([FPM17]). Además de los trabajos expuestos por Marco Brunella ([BRU97]), Liliana Puchuri ([PM05]), Yohann Genzmer y Rogério Mol ([GM18]).Ítem Texto completo enlazado Una singularidad no algebrizable de una foliación holomorfa(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-12-02) Quiñonez Cochachi, Juan Marcelo; Fernández Sánchez, Percy BraulioUna singularidad algebrizable es el germen de una foliación holomorfa singular en (C2, 0) con singularidad aislada tal que es analíticamente equivalente al germen de una foliación definida globalmente sobre una superficie proyectiva. La finalidad de este trabajo es exhibir un criterio que nos permita construir un germen que defina una singularidad no algebrizable.