Tesis y Trabajos de Investigación PUCP

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    Teorema de los números primos
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-02-19) Tantarico Minchola, Galia Lizbeth; Valqui Hasse, Christian Holger
    El objetivo de este trabajo es demostrar el teorema de los números primos siguiendo la estructura del artículo de el doctor Bernard Zagier, y utilizando herramientas básicas del Análisis Complejo. La demostración del teorema se ha dividido en 6 pasos, donde esencialmente se prueban las propiedades de tres funciones. Gracias al teorema analítico, utilizado en el paso quinto y el en paso sexto, se llega a simplificar de manera significativa la complejidad de la demostración. En resumen el teorema de los números primos nos muestra una estimación de la cantidad de números primos que puede existir hasta un número determinado. Este teorema permite la verificación de muchos resultados relacionados con los números primos así como la elaboración de nuevas teorías.
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    Minimal possible counterexamples to the two-dimensional Jacobian Conjecture
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-06-12) Horruitiner Mendoza, Rodrigo Manuel; Valqui Hasse, Christian Holger
    Let K be an algebraically closed field of characteristic zero. The Jacobian Conjecture (JC) in dimension two stated by Keller in [8] says that any pair of polynomials P;Q ∈ L := K[x; y] with [P;Q] := axPayQ - axQayP ∈ Kx (a Jacobian pair ) defines an automorphism of L via x-> P and y -> Q. It turns out that the Newton polygons of such a pair of polynomials are closely related, and by analyzing them, much information can be obtained on conditions that a Jacobian pair must satisfy. Specifically, if there exists a Jacobian pair that does not define an automorphism (a counterexample) then their Newton polygons have to satisfy very restrictive geometric conditions. Based mostly on the work in [1], we present an algorithm to give precise geometrical descriptions of possible counterexamples. This means that, assuming (P;Q) is a counterexample to the Jacobian Conjecture with gcd(deg(P); deg(Q)) = k, we can generate the possible shapes of the Newton Polygon of P and Q and how it transforms under certain linear automorphisms. By analyzing the minimal possible counterexamples, we sketch a path to increase the lower bound of max(deg(P); deg(Q)) to 125 for a minimal possible counterexample to the Jacobian Conjecture.