Tesis y Trabajos de Investigación PUCP

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Asesorsearch.filters.applied.operator.equals: search.filters.advisor.Poirier Schmitz, Alfredo BernardoTemasearch.filters.applied.operator.equals: search.filters.subject.Polinomios

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    Approximating roots of polynomials
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-11-27) Torres Romero, Jesús Stefano; Poirier Schmitz, Alfredo Bernardo
    This work consists of applying methods of dynamical systems in complex variables to an applied problem: nding the roots of an arbitrary polynomial. Speci cally, we use the iteration z 7! z2 + c to nd the roots of a complex polynomial p(z). By applying that iteration we can use concepts of complex analysis and linear algebra, such as the Mandelbrot set and the Vandermonde matrix to tackle our problem. We see how these ideas have applications in other contexts, such as number theory. We add the discussion of pseudo code and code written in Python 3, for the sake of doing experiments that illustrate the di erent sections of this thesis. This discussion let us analyse the computational complexity of the algorithm on top of the mathematical discussion.
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    Factorización de polinomios con dinámica compleja
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-02-26) Torres Romero, Jesús Stéfano; Poirier Schmitz, Alfredo Bernardo
    Dentro del campo de las matemáticas, el problema de hallar las raíces de un polinomio es un problema fundamental. Este trabajo tiene como objetivo aplicar métodos de dinámica compleja e iteración de polinomios para resolver dicho problema. Partimos de ejemplos y buscamos las generalidades de los mismos con el objetivo de desarrollar un algoritmo general, que nos permita factorizar un polinomio arbitrario. Además, consideramos un análisis de los posibles limitaciones que presenta el algoritmo.