Tesis y Trabajos de Investigación PUCP

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    Análisis del grado de completitud de una organización matemática basada de un recorrido de estudio e investigación sobre el COVID-19 en el nivel superior
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-07-05) Quispe Palomino, Carlos; Bustamante Ramos, Elvis
    En este trabajo de investigación, se pretende realizar un aporte que permita recuperar el sentido de las matemáticas encontrando una razón de ser de los saberes sobre funciones elementales. Esto se debe a que la razón oficial que aparece en el último nivel de la educación secundaria y el primer ciclo de universidad de estos saberes mayormente responde a cuestiones que limitan al estudiante a usar fórmulas o un conjunto de pasos para llegar a la respuesta, mostrando en forma aislada mucho de los saberes de funciones o relacionado a ellos. Por esa razón, en esta investigación, se plantea un problema que permita el proceso de modelización matemática sobre el tiempo de contagio por el virus (COVID-19). Para ello, se diseña e implementa una actividad como propuesta de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas, basada en un dispositivo didáctico llamado recorrido de estudio e investigación. Esto permitió que los estudiantes del primer ciclo universitario desarrollen una investigación a partir de una cuestión inicial, que generó diversas cuestiones derivadas determinándose una enseñanza por investigación como el paradigma del cuestionamiento del mundo. Para ello, se estudia por medio de los indicadores de grado de completitud, las organizaciones matemáticas que emergieron en el proceso de modelización de la actividad aplicada. Los resultados fueron que solo dos de los siete indicadores de completitud no llegan a cumplirse por la rigidez en el uso de ostensivos y el escaso uso de tareas inversas.
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    El caso 0.999...=1 en didáctica de las matemáticas : un estado del arte desde el análisis no-estándar
    (Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-10-02) Lam Pimentel, Luis Fernando; Bustamante Ramos, Elvis
    El análisis no-estándar es una formalización rigurosa del cálculo de Leibniz en la que se definen conceptos clave del cálculo mediante infinitesimales, entre otras nociones. Se trata de un análisis menos difundido que el análisis estándar que usualmente se enseña y que está basado en definiciones epsilon-delta. En ausencia de supuestos del análisis estándar, el símbolo 0.999... es ambiguo y es factible hacer una lectura no-estándar del mismo en donde 0.999...<1. Se postula que en investigaciones realizadas sobre el caso 0.999...=1 los estudiantes pueden no estar familiarizados con los supuestos del análisis estándar necesarios para hacer una lectura estándar de la igualdad 0.999...=1. En ausencia de esos supuestos se hace posible que algunos estudiantes hagan una lectura a partir de concepciones distintas al análisis estándar y próximas al análisis no-estándar, de modo que su rechazo a la igualdad 0.999...=1 podría tener justificación. Esta posibilidad hace necesario un estado del arte, entendido como una investigación con base documental de carácter crítico-interpretativo, en donde se revise investigaciones previas sobre el caso 0.999...=1 tomando de referente el análisis no-estándar. Lo que se busca es evidenciar limitaciones, tanto en los análisis de las concepciones de los estudiantes -ofreciendo análisis alternativos dentro de lo posible- como en los procedimientos empleados para promover la aceptación de la igualdad 0.999...=1. Esto contribuiría a comprender la resistencia que se observa en algunos estudiantes a la igualdad aludida y la ineficacia de algunos procedimientos utilizados para enseñarla. Los resultados muestran la presencia de concepciones similares a las no-estándar en participantes de investigaciones previas a lo largo de varias décadas. También se muestra cómo algunos de los procedimientos utilizados para promover la aceptación de la igualdad 0.999...=1 pueden perder eficacia al ser sujetos a una lectura no-estándar. Se postula la necesidad de considerar las implicancias del análisis no-estándar en futuras investigaciones.