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A differential equation for polynomials related to the Jacobian conjecture
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013) Valqui Haase, Christian Holger; Guccione, Jorge A.; Guccione, Juan J.
We analyze a possible minimal counterexample to theJacobian Conjecture P;Q with gcd(deg(P); deg(Q)) = 16 and show that its existence depends only on the existence of solutions for a certain Abel dierential equation of the second kind.
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Álgebras C*, K-teoría y clasificación
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2000) Valqui Haase, Christian Holger
Daremos un vistazo a un campo de la matemática que ha evolucionado mucho en los últimos 25 años: La clasificación de las álgebras C* a través de la K-teoría.
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Algunas dimensiones homológicas y el teorema de las sicigias de Hilbert
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-02-02) Sánchez Ruiz, Daniel; Valqui Haase, Christian Holger
La tesis tiene como objetivo desarrollar y profundizar algunos conceptos del álgebra homológica como los funtores derivados, así como las dimensiones homológicas que son herramientas muy importantes en este área. Después usaremos estos conceptos para demostrar detalladamente el teorema de las Sicigias de Hilbert que permite calcular la dimensión global para el anillo de po-linomios como también para el anillo de series formales bajo cierta condición. Este teorema es de gran importancia ya que actualmente ha generado el desarrollo de una variedad de áreas de estudio e investigación.
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Árboles binarios, álgebra tensorial no asociativa y una c-álgebra universal
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 1999) Valqui Haase, Christian Holger
Damos una descripción del álgebra tensorial no asociativa para espacios vectoriales topológicos y obtenemos así una topología cociente en el álgebra tensorial asociativa usual que hace conjuntamente continua la multiplicación y hace que esta álgebra topológica tenga la propiedad universal.
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La categoría derivada de los Pro-supercomplejos
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2005) Valqui Haase, Christian Holger
La categoría derivada es una construcción que invierte ciertos morfismos. Las herramientas requeridas se reducen al máximo en este trabajo para dar detalladamente esta construcción en el caso de pro-supercomplejos. También se muestra que es suficiente analizar a los objetos inyectivos.
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Clasificación de planos torcidos graduados
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-11-05) Bances Hernández, Ricardo Manuel; Valqui Haase, Christian Holger
En esta tesis se obtiene una clasificación casi completa de todos los productos tensoriales torcidos graduados de K [x ] con K [y ]. Para ello se usa una representación de un producto tensorial torcido graduado de K [x ] con K [y ] en el álgebra L(K N0 ), la cual está inmersa en el conjunto de matrices infinitas con entradas en K .De esta manera el problema de clasificar a los productos tensoriales torcidos graduados de K [x ] con K [y ] se traduce en el problema de clasificar a las matrices infinitas con entradas en K que satisfacen ciertas condiciones. Con este método se logra clasificar a los productos tensoriales graduados de K [x ] con K [y ] en un ejemplo particular y tres casos principales: álgebras cuadráticas, clasificadas porConner yGoetz por métodos diferentes, una familia llamada A(n,d ,a) con la propiedad de n +1 - extensión para cualquier n 2 y un tercer caso no completamente clasificado, para el cual se describen los cálculos iniciales que ilustran cómo se puede alcanzar la clasificación de las posibles aplicaciones de torcimiento con una cantidad creciente de cálculo computacional. Además, en este tercer caso, se obtiene una familia de productos tensoriales torcidos graduados B(a,L) parametrizada por una familia de sucesiones casi-balanceadas. Los miembros de la familia B(a,L) no tienen la propiedad dem- extensión, para ningún m.
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Cohomología de grupos, su cálculo y ejemplos básicos
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-01-29) Sánchez Ruiz, David; Valqui Haase, Christian Holger
La tesis tiene como objetivo mostrar conceptos, propiedades de la cohomología de grupos como el estudio abstracto de resoluciones, cociclos y cofronteras. También, calculamos los grupos de cohomología de un grupo finito y mostramos algunas aplicaciones en la teoría de grupos y en la teoría de números.
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Cohomología de Hochschild: deformaciones y extensiones
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2011) Valqui Haase, Christian Holger
Hacemos una comparacion de la teoría de deformaciones con la de un tipo particular de productos tensoriales torcidos, a través de la cohomología de Hochschild
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K teoría algebraica de anillos de grupos y sus aplicaciones
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-11-11) Hurtado Amaya, Carlos Arturo; Valqui Haase, Christian Holger
La K teoría algebraica de anillos de grupo ha sido ampliamente tratada en los últimos 40 años. Esto se debe en parte a las aplicaciones existentes en topología, teoría de números y teoría de representaciones. Se presenta los anillos de grupo y algunos problemas relacionados con estos, en particular, la conjetura de idempotencia de Kaplansky. Por otro lado, se introduce la K teoría algebraica de un anillo de grupo y se presenta una aplicación a la teoría de representaciones de grupos finitos.
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La K-teoría bivariante para C-álgebras
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2007) Valqui Haase, Christian Holger
En esta exposición revisaremos brevemente la historia de la K-teoría para llegar a la KK-teoría y finalmente a la kk-teoría, que describiremos un poco más detalladamente usando extensiones, en particular para el caso de c-álgebras.
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Obstrucción cohomológica para extensión de deformaciones de algebras asociativas
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-07-16) Muñoz Ugarte, Bernardo Luis; Valqui Haase, Christian Holger
En el estudio de la teoría de deformaciones se observa que hay por lo menos tres tipos distintos, estos tipos aparecen en análisis, algebra y geometría algebraica. La teoría de deformaciones es una idea que proviene desde Riemann con el estudio de las deformaciones de estructuras complejas de variedades Riemannianas. Por otro lado, las deformaciones en el área de la geometría algebraica datan casi desde la aparición de esta área, ya que los objetos algebro-geométricos pueden ser “deformados” con una variación de los coeficientes de sus ecuaciones de definición. En el estudio de la teoría de deformaciones formales de algebras aparecen algunas preguntas que aún se encuentran abiertas. Es en el caso particular de algebras asociativas donde aparece un problema, no resuelto en general. Para explicar de que trata este problema debemos partir de la definición de deformación de un álgebra asociativa. Es a partir de la condición de asociatividad, donde se observa que el “infinitesimal” de una deformación es un cociclo de Hochschild. Se plantea entonces la pregunta “¿Dado un cociclo de Hochschild, resulta ser este cociclo el “infinitesimal” de una deformación?”. Desglosaremos el problema en una construcción recursiva de deformaciones truncadas. La obstrucción a extender una deformación truncada de grado n a una de grado n+1 es un cociclo de Hochschild. Este resultado que es uno de los resultados principales en la teoría de deformaciones, se probara en la Proposición 10. 2. Para ello empleamos la teoría de algebras graduadas y conceptos como anillos de Lie y pre-Lie graduados así como sistemas pre-Lie. En el desarrollo de este trabajo se mostrará, además del resultado, la manera de trabajar con distintos conceptos y como trabajar con operadores que aparecerán a lo largo del desarrollo.
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Pro-módulos
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2002) Valqui Haase, Christian Holger
Definimos de una manera elemental la categoría de pro-módulos indexados por N y caracterizamos los pro-módulos inyectivos y proyectivos. Construimos una resolución proyectiva y una inyectiva para cualquier pro-módulo. Finalmente analizamos la definición de los morfismos en la pro-categoría usando límites y definimos además lim¹
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Representación y clasificación de productos tensoriales torcidos
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-01-25) Arce Flores, Jack Denne; Valqui Haase, Christian Holger; Guccione, Juan José
Esta tesis estudia la clasificación de los productos tensoriales torcidos de dos álgebras asociativas con unidad A y B, es decir, las estructuras de álgebra que puede adoptar el producto tensorial de espacios vectoriales subyacentes A B, compatibles con las estructuras de A y B. En primer lugar desarrollamos la teoría básica que se encuentra dispersa en varios artículos de investigación y establecemos como primer resultado propio, la dualidad que existe entre las aplicaciones de torcimiento de un producto tensorial torcido y su álgebra opuesta. Este resultado parece haber sido conocido entre los expertos del área sin embargo no se encuentra ninguna prueba en la literatura. Luego estudiamos el caso en que uno de los factores del producto tensorial torcido tiene dimensión finita. Por ejemplo si A tiene dimensión finita, se establece que bajo estas condiciones definir una aplicación de torcimiento de A con B es equivalente a definir un par de representaciones matriciales (p , ph), una de B y otra de Aop. La primera tiene coeficientes en A y la segunda tiene coeficientes en Endk(B). Además, obtenemos una representación matricial el del producto tensorial torcidos en Mn(B). Estas representaciones constituyen el resultado principal propio en el segundo capítulo. Como aplicación describimos los productos tensoriales torcidos estudiados por Cibils, Jara et al. y Guccione et al. en términos del par de representaciones (p , ph) y deducimos las condiciones que permiten a los autores en cada uno de los casos lograr una clasificación (parcial o total). A continuación nos enfocamos en las aplicaciones de torcimiento de Kn con Km. Establecemos una caracterización de estas aplicaciones de torcimiento en términos de matrices con coeficientes en K, la cual se debe a que ambas álgebras son conmutativas y de dimensión finita. Tal caracterización nos permite clasificar completamente las aplicaciones de torcimiento de rango reducido 1 que en nuestro lenguaje se ve muy diferente de la clasificación alcanzada por Jara et al.. Luego desarrollamos herramientas para el estudio de dos familias de productos tensoriales torcidos: las estándar y las casi-estándar. Estas herramientas permiten estudiar la relación entre las aplicaciones de torcimiento estándar, y casi-estándar, con las álgebras de camino de Quivers, y establecen una generalización del resultado obtenido por Cibils para n = 2. Para analizar utilizamos todos de los resultados obtenidos para clasificar los productos tensoriales torcidos en el caso de dimensiones bajas, incluyendo todas las aplicaciones de torcimiento de K3 con K3.
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Sobre la K-teoría para álgebras de Fréchet
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2003) Valqui Haase, Christian Holger
En esta exposición revisaremos algunos aspectos de la K-teoría para álgebras de Banach y luego veremos la generalización para álgebras de Fréchet.
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Teorías homológicas y escisión
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2001) Valqui Haase, Christian Holger
Veremos algunos aspectos de topología algebraica) en particular ilustraremos la clasificación de superficies bidimensionales compactas.
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The Groebner basis of a polynomial system related to the Jacobian conjecture
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014) Valqui Haase, Christian Holger; Solórzano, Marco
En este artículo calculamos la base de Groebner de un sistema polinomial de ecuaciones relacionada con la conjetura del jacobiano utilizando una fórmula recursiva para los numeros de Catalan.
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Triangulaciones y homología simplicial
(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2004) Valqui Haase, Christian Holger
La fórmula de Poincaré-Euler para poliedros convexos se generaliza a través de triangulaciones y la homología simplicial. Esto permite captar de manera intuitiva la idea de homología.