On the temporal discretizations of convection dominated convection-diusion equations in time-dependent domain

Abstract

El presente artículo desarrolla el análisis numérico de una ecuación escalar con convección dominada y distintas discretizaciones temporales en dominios dependientes del tiempo. Para la discretización temporal se haría uso de los métodos en reversa de Euler, el de Crank-Nicolson y otros metodos de diferencias nitas en reversa. El dominio dependiente del tiempo es tratado desde un enfoque lagrangiano-euleriano arbitrario (ALE). Particularmente, consideramos la forma no conservativa del enfoque ALE. Además, empleamos el método de Petrov-Galerkin (SUPG) para discretización espacial. Se prueba que la estabilidad de la solución completamente discreta, independiente de la discretización temporal, es solo condicionalmente estable. Además, se estudia la dependencia de la solucion numerica respecto al parámetro estabilizadork. Se corrobora que el esquema Crank-Nicolson es menos disipativoque el método implícito de Euler y el método de diferencias en reversa.Más aun, el esquema de diferencias en reversa resulta más sensible alparámetro estabilizador k que otras discretizaciones temporales.

This paper presents the numerical analysis of a convection dominated scalar equation with dierent time discretizations in time-dependent domains. The implicit Euler, Crank-Nicolson and backward-dierence methods are used for the temporal discretization. The time-dependent domain is handled by the arbitrary Lagrangian-Eulerian (ALE) approach. In particular, the non-conservative form of the ALE scheme is considered. The Streamline Upwind Petrov-Galerkin (SUPG) nite element method is used for spatial discretization. It is shown that the stability of the fully discrete solution, irrespective of the temporal discretization, is only conditionally stable. The dependence of the numerical solution on the stabilization parameter k is also studied. It is seen that the Crank-Nicolson scheme is less dissipative than the implicit Euler and the backward dierence method. Moreover, the backward dierence scheme is more sensitive to the stabilization parameter k than the other time discretizations.