Álgebras de Hopf, dualidad y productos torcidos

Abstract

En el capítulo 1, desarrollamos los conceptos básicos y clásicos de la teoría de álgebras de Hopf, en la cual se muestra la dualidad en el caso nito dimensional, y ejemplos relacionados a la teoría de grupos. También tratamos una caracterización de las álgebras de Hopf debida a A. van Daele, que sirve de motivación únicamente para el capítulo siguiente. En el capítulo 2, desarrollamos la teoría de álgebras de Hopf de de multiplicadores desarrollada por A. van Daele, y se extiende la dualidad que existe para ellas a los grupos cuánticos algebraicos. El capítulo 3, es un resumen de resultados (sin pruebas) concernientes a los productos tensoriales torcidos o entrelazamientos de [15], [20], [18] y [19] que serán utilizados en el capítulo 4. En este último capítulo presentamos los entrelazamientos con el álgebra k[y ±1]. Los principales resultados nuevos de esta tesis son 4.2.5 y 4.2.9 donde establecemos condiciones suficientes para obtener un entrelazamiento de este tipo a partir de uno con el álgebra k[y]. Además caracterizamos los casos separables, de nidos en el mismo capítulo. Finalmente definimos dos familias de álgebras de Hopf, ambas no conmutativas, de las cuales una es coconmutativa.