Understanding the Functional Central Limit Theorems with some applications to unit root testing with structural change

Abstract

Este documento analiza y usa dos versiones del Teorema del Límite Central Funcional y su aplicación al contexto de raices unitarias con un quiebre estructural. La atención inicial se enfoca en la estructura probabilística de las series de tiempo a considerarse. Luego, la atención se situa en la teoría asintótica para series de tiempo no estacionarias propuesta por Phillips (1987a), la cual es aplicada por Perron (1989) para estudiar los efectos de un quiebre estructural (asumido) exógeno sobre la potencia de la prueba Dickey-Fuller aumentada y por Zivot y Andrews (1992) para criticar el supuesto de exogeneidad y proponer un método para estimar el punto de quiebre de manera endógena. Un método sistemático para abordar aspectos de eficiencia es introducido por Perron y Rodríguez (2003), quienes extienden el enfoque de extracción de tendencia por Mínimos Cuadrados Generalizados atribuido a Elliott et al. (1996).

This paper analyzes and employs two versions of the Functional Central Limit Theorem within the framework of a unit root with a structural break. Initial attention is focused on the probabilistic structure of the time series to be considered. Later, attention is placed on the asymptotic theory for nonstationary time series proposed by Phillips (1987a), which is applied by Perron (1989) to study the effects of an (assumed) exogenous structural break on the power of the augmented Dickey-Fuller test and by Zivot and Andrews (1992) to criticize the exogeneity assumption and propose a method for estimating an endogenous breakpoint. A systematic method for dealing with efficiency issues is introduced by Perron and Rodríguez (2003), which extends the Generalized Least Squares detrending approach due to Elliott, Rothenberg, and Stock (1996)