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dc.contributor.authorAgapito Ruiz, Rubén Ángel
dc.date.accessioned2020-08-26T23:02:57Z
dc.date.available2020-08-26T23:02:57Z
dc.date.created2020-08-26T23:02:57Z
dc.date.issued2020-08-26
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.12404/16871
dc.description.abstractDado que el tema de tesis es "Integración en Variedades", iniciamos esta disertación con el estudio del espacio en donde nos moveremos. Para ello, con el fin de ser autocontenido y de establecer notaciones, recordamos en el Capítulo 1 algunas herramientas básicas del Cálculo Diferencial. Adicionalmente, justificamos la existencia de funciones chichón (bump functions, en inglés) sobre Ir. La utilidad de este tipo de funciones aparece en el estudio de particiones de la unidad del Capítulo 2. En este capítulo, introducimos las variedades diferenciables —junto con los conceptos de subvariedad, espacio tangente, haz tangente y campos vectoriales—, espacios topológicos que son el resultado de la abstracción del concepto de superficie en R3. La idea básica de una variedad es la introducción de objetos locales que soporten el proceso de diferenciación, para luego pegarlos compatiblemente. Ello se hace patente en cada concepto nuevo que elaboramos en este capítulo, el cual nos enseña —entre muchas cosas— a cultivar la sana costumbre de preguntarnos si está bien definido cada concepto nuevo que presentamos, es decir, si es independiente del representante local. En el Capítulo 3, desarrollamos el estudio de las formas diferenciales, elementos esenciales para el proceso de integración. Es común en este capítulo discutir primero un concepto nuevo sobre un espacio vectorial, para luego llevarlo a una variedad (vía su espacio tangente en cada punto). Es así como del estudio de las formas exteriores llegamos a las formas diferenciales; lo cual también realizamos sobre los conceptos de orientación y el elemento de volumen. Este último concepto nos lleva al estudio de las métricas Riemannianas, cuya idea intuitiva es la de proveer de un espacio vectorial con producto interno a cada punto de una variedad. Finalizamos el capítulo con la introducción de variedades con frontera, concepto necesario para establecer el Teorema de Stokes. En el Capítulo 4, analizamos la integración de formas diferenciales con soporte compacto sobre una variedad orientable, y la integración de funciones continuas, en donde se requiere adicionalmente que nuestra variedad dada sea Riemanniana. Luego de ello estudiamos el Teorema de Stokes, del cual presentamos dos versiones, una para variedades con frontera suave, por ejemplo, una superficie con frontera difeomorfa a un círculo, y la otra para variedades cuya frontera presente esquinas, por ejemplo, un cuadrado en R2 o un subconjunto abierto de R3 acotado por un poliedro. El último capítulo representa la justificación del título de la tesis, sin embargo, ello nos ha servido de excusa para adentramos a la Geometría Diferencial Moderna, ya que los capítulos anteriores representan un buen punto de partida para estudios más avanzados —en cualquier dirección— de Matemáticas y de Física Teórica.
dc.language.isospa
dc.publisherPontificia Universidad Católica del Perú
dc.rightshttp://creativecommons.org/licenses/by-sa/2.5/pe/
dc.rightsAtribución-CompartirIgual 2.5 Perú
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccess
dc.sourcePontificia Universidad Católica del Perú
dc.sourceRepositorio de Tesis - PUCP
dc.subjectVariedades (Matemáticas)
dc.subjectVariedades diferenciables
dc.subjectGeometría diferencial
dc.titleIntegración en variedades
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/bachelorThesis
thesis.degree.nameLicenciado en Matemáticases_ES
thesis.degree.levelTítulo Profesionales_ES
thesis.degree.grantorPontificia Universidad Católica del Perú. Facultad de Ciencias e Ingenieríaes_ES
thesis.degree.disciplineMatemáticases_ES
dc.type.otherTesis de licenciatura
dc.publisher.countryPE
renati.discipline541026es_ES
renati.levelhttps://purl.org/pe-repo/renati/level#tituloProfesionales_ES
renati.typehttp://purl.org/pe-repo/renati/type#tesises_ES


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