Enseñanza de las Matemáticas
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Ítem Texto completo enlazado Conocimientos especializados del profesor sobre los sistemas de ecuaciones lineales en un curso de álgebra lineal para estudiantes de ingeniería(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-10-24) Gutiérrez Garay, Elías; Rubio Goycochea, Norma VioletaLa presente investigación tiene como propósito identificar los conocimientos especializados que tienen dos profesores sobre los sistemas de ecuaciones lineales (SEL) en un curso de Álgebra Lineal para estudiantes de ingeniería. Las investigaciones realizadas a nivel universitario con respecto a este tema son muy escasas en nuestro país y la mayoría de ellas se han realizado con estudiantes en la educación secundaria. Esta investigación se realiza aplicando el Modelo del Conocimiento Didáctico-Matemático (CDM) que se desarrolla dentro del marco teórico del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemáticos (EOS), cuyas herramientas nos han permitido identificar los conocimientos especializados que tiene un profesor universitario que enseña contenidos matemáticos. Esta investigación es de tipo cualitativo y el método empleado es el estudio de caso. Con los antecedentes encontrados al buscar la literatura correspondiente sobre la enseñanza y aprendizaje de los SEL se construye un instrumento, que contiene dos cuestionarios (Actividad 1 y Actividad 2) relacionados con nuestro objeto matemático de estudio que son los SEL, el cual fue aplicado a dos profesores que tienen un posgrado en enseñanza de las matemáticas y que dictan un curso de Álgebra Lineal en una universidad privada de Lima para obtener información de los conocimientos común, ampliado y especializado. A partir del análisis de los datos obtenidos, se puede inferir que los dos profesores en este estudio tienen el conocimiento común del contenido necesario para resolver las tareas propuestas en los textos del nivel al que enseñan; sin embargo, en relación con los conocimientos ampliado del contenido y especializados (en la faceta epistémica) hay algunos aspectos que son limitados o desconocidos por ellos.Ítem Texto completo enlazado Análisis del libro oficial de texto de matemática de cuarto año de secundaria en relación con el objeto matemático fracciones algebraicas desde la perspectiva del EOS(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2019-03-13) Ayma Medina, Maribel; Rubio Goycochea, Norma VioletaEl presente trabajo tiene por objetivo analizar las tareas desarrolladas y propuestas en el texto oficial de matemática de cuarto año de secundaria de 2012, en relación con el objeto matemático fracciones algebraicas, objeto de estudio establecido en el Diseño Curricular Nacional (2009), que se enseñó en el nivel VII de educación secundaria en las instituciones públicas del país y es usado en diversos contenidos matemáticos a nivel superior. Para hacer el análisis de nuestro objeto de estudio, fracciones algebraicas, es necesario trabajar con las herramientas de análisis que ofrece la teoría Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática, más conocido como EOS, las cuales, ayudan a identificar los objetos activados en la práctica matemática de nuestro estudio. El análisis de las configuraciones epistémicas elaboradas, en las cuales se presentan los objetos matemáticos primarios: conceptos, lenguajes, problemas, proposiciones, procedimientos y argumentos; sirven tanto para determinar los significados institucionales, como para identificar los conceptos y procedimientos usados al resolver tareas sobre fracciones algebraicas. Además, al identificar los procesos y conceptos de las tareas propuestas y desarrolladas en el material de texto, se realiza la categoría de tareas simples y complejas de acuerdo a la demanda cognitiva propuesta por Stein. Asimismo, es necesario apoyarnos en los descriptores del sentido estructural, enfoque procedimental y estructural, para determinar el nivel de exigencia cognitiva que presentan las tareas del texto oficial de matemática 2012. Finalmente, después del análisis respectivo, hemos concluido que las tareas matemáticas de fracciones algebraicas que se propusieron a los alumnos de educación secundaria pública, tienen baja idoneidad epistémica, lo cual nos permite reflexionar acerca de cómo se vienen proponiendo las tareas en el texto oficial de matemática de cuarto año de secundaria.Ítem Texto completo enlazado Conocimientos de un profesor de educación secundaria sobre el proceso de enseñanza-aprendizaje de la mediatriz bajo el enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemática : un estudio de casos(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2016-03-18) Guevara Vásquez, Elmer; Rubio Goycochea, Norma VioletaLa presente investigación tiene como objetivo identificar los conocimientos y algunas creencias de un profesor de educación secundaria, sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje de la mediatriz, usando algunas herramientas proporcionadas por el enfoque Ontosemiótico (EOS). Se ha tomado del mencionado enfoque, las categorías de análisis de los conocimientos del profesor y las trayectorias didácticas en el proceso de instrucción. La metodología utilizada es del tipo cualitativa, interpretativa y descriptiva, y utiliza el estudio de casos para describir y analizar los conocimientos matemáticos y didácticos que pone en juego un profesor durante un proceso de instrucción. El análisis de las prácticas y objetos matemáticos muestran que el profesor tiene un conocimiento común del objeto matemático mediatriz, pero no un conocimiento especializado del mismo.Ítem Texto completo enlazado Matemática financiera en la escuela secundaria para la alfabetización financiera y la formación ciudadana : una propuesta para la formación de profesores en temas de interés simple y compuesto.(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2015-11-17) Chuquisana Mora, Freddy; Rubio Goycochea, Norma VioletaLa presente tesis es una investigación cualitativa de tipo exploratoria y descriptiva que se enmarca en una corriente que nació en Europa y que actualmente viene expandiéndose en América Latina la cual relaciona la educación matemática con la formación ciudadana. Es así que esta tesis tiene dos ejes de investigación. El primer eje de investigación corresponde a la formación de ciudadanos a través de la matemática financiera; cuyo análisis se relaciona con los principios de la Educación Matemática Crítica y los indicadores según ejes de competencia ciudadana y educación matemática. El segundo eje de investigación corresponde a la enseñanza de temas de matemática financiera en la escuela secundaria, y se centra puntualmente en los temas de interés simple y compuesto; para lo cual se usa el primer, segundo y quinto nivel de análisis del Enfoque OntoSemiótico. “Educación para la convivencia, la paz y la ciudadanía” es uno de los temas transversales propuestos en el Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular del Perú 2009. Mientras que en el Nuevo Marco Curricular 2014 se considera como uno de los aprendizajes fundamentales que el estudiante “ejerce su ciudadanía”. Sin embargo, en ninguno de los dos currículos se precisa de qué manera se puede formar ciudadanos. El Diseño Curricular Nacional de Educación Básica Regular del Perú 2009 y el Nuevo Marco Curricular 2014 indican que los temas de interés simple y compuesto deben ser enseñados en la escuela secundaria. Sin embargo, no todos los libros han sido actualizados, y lo que es peor, no todos los profesores de matemática de secundaria han sido capacitados en esos temas. Un grave problema que afecta a muchas familias peruanas en la actualidad es el sobreendeudamiento. Es decir, muchas personas o familias no han sabido manejar sus finanzas en estos últimos años. Esto último justifica la unión de ambos ejes de investigación, pues es necesario que todas las personas estudien los temas de interés simple y compuesto para la comprensión de cómo calcular intereses y montos, pero también se busca despertar la reflexión y la crítica; y así formar ciudadanos responsables en la toma de decisiones financieras, conscientes de sus consumos y habituados al ahorro. Por lo tanto, durante toda la investigación se busca responder a la pregunta: ¿Cómo deben formarse los profesores de matemática de educación secundaria en temas de interés simple y compuesto para participar activamente en la alfabetización financiera dirigida a los futuros ciudadanos del Perú?Ítem Texto completo enlazado Errores y dificultades de los estudiantes de ingeniería en el procedimiento para describir el espacio generado por un conjunto de vectores de Rn.(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2015-04-28) Valencia Segura, Ernesto; Rubio Goycochea, Norma VioletaEn la Universidad Peruana de Ciencias Aplicadas (UPC), los alumnos de ingeniería estudian los espacios vectoriales en cuarto ciclo. Por muchos años, los profesores del curso correspondiente han notado que los estudiantes tienen dificultades en un tema en particular: la descripción del espacio generado por un conjunto de vectores de IRn. Estas dificultades siempre han sido motivo de discusión puesto que el procedimiento que se enseña es algorítmico y repetitivo y no se deberían esperar tan malos resultados; sin embargo, año tras año se presentan los mismos conflictosÍtem Texto completo enlazado Creencias y una aproximación de la concepción de los profesores sobre el proceso de enseñanza y aprendizaje de la función exponencial en cursos de pre-cálculo.(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014-08-18) Velásquez Millones, Félix Iván; Rubio Goycochea, Norma VioletaEsta investigación analiza las prácticas matemáticas que realiza un grupo de profesores en la enseñanza de función exponencial en cursos de introducción al Cálculo para estudiantes de las carreras de letras y un curso de análisis matemático para estudiantes de ingeniería. Para el análisis de dichas prácticas se utiliza el análisis didáctico que lo proporciona el Enfoque Ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS). La metodología es de tipo cualitativa constructivista, ya que busca describir e interpretar los fenómenos sociales y educativos. Se emplea el estudio de casos considerando cuatro profesores; se analizan las prácticas matemáticas desarrolladas por dos de ellos y a los cuatro se les aplica una entrevista semiestructurada y un cuestionario que surgen del análisis de las prácticas. El análisis de las prácticas junto con las respuestas de la entrevista y cuestionario nos permite identificar las creencias y aproximarnos a la concepción de los profesores sobre la enseñanza de la función exponencial. En la presentación de los resultados, tomamos en cuenta la postura de Peirce con respecto al término creencia. En nuestra opinión este estudio resulta importante porque nos permite saber la naturaleza de las creencias de los profesores de precálculo sobre la enseñanza de la función exponencial. Además nos permite saber cuál es su origen y cómo podrían influir éstas creencias en el aprendizaje de los estudiantes y esto es útil conocer, para involucrar a los profesores en los procesos de cambio en el proceso de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas. El objetivo de este estudio fue identificar las creencias y una aproximación de la concepción de los profesores en el proceso de enseñanza y aprendizaje de la función exponencial en cursos de pre-cálculo. Este objetivo se llegó a lograr pues se identificó las creencias que los profesores tienen de la función exponencial: “Una función exponencial es una función real de variable real que da la idea de crecimiento”; “todas las funciones que tengan la forma g(x) b.ax con a y b positivos y a diferente de uno, son función exponencial”; “la función exponencial presenta solamente una asíntota horizontal; ( ) 1 x h x e no es una función exponencial”; “una forma básica de la función exponencial pasa por uno”. Desde nuestro punto de vista, estas creencias hacen que los alumnos aprendan a tabular y graficar funciones exponenciales.Ítem Texto completo enlazado Innovación matemática en el estudio de matrices en la educación básica regular peruana aplicando criterios de idoneidad.(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014-08-18) Vásquez Torres, Alex Lenin; Rubio Goycochea, Norma VioletaLa presente tesis muestra una propuesta sobre el estudio de matrices de orden m×n, sus operaciones, determinantes y la matriz inversa de matrices cuadradas de orden 2, diseñada aplicando los criterios de la Teoría de la Idoneidad Didáctica en el marco del Enfoque Ontosemiótico del Conocimiento y la Instrucción Matemática (EOS), a ser incluida en el sétimo ciclo de la Educación Básica Regular (EBR) del Perú. La pertinencia de este trabajo de investigación radica en las características del currículo: abierto, flexible, integrador y diversificado (ley general de educación–28044, artículo 33º). Estas características permiten, a los docentes, trabajar temas que no se consideran en forma específica en el currículo. Además, creemos que los conocimientos previos que se requieren, para que emerja el objeto matemático matriz, están al alcance de los estudiantes del sétimo ciclo de la EBR. Esta propuesta se presenta a través de cinco tareas. En estas tareas los modelos mediadores entre lo concreto (problemas contextualizados) y lo abstracto (objeto matemático matriz) son grafos dirigidos y tablas (datos numéricos ordenados en forma tabular). El docente a través de los diversos ítemes de las tareas dará la oportunidad guiada a los estudiantes de “construir” el objeto matemático matriz y sus operaciones. Una vez que los estudiantes se encuentren familiarizados con las matrices y sus operaciones, usaremos algunos problemas de codificación y de decodificación de mensajes de textos para hacer emerger el determinante de una matriz cuadrada y la inversa de una matriz cuadrada de orden 2 (si existiese). Las tareas han sido diseñadas (planificadas) de tal manera que, sean cercanas al estudiante; es decir, puedan imaginarlas, conteniendo un lenguaje adecuado y una dificultad manejable (respetando sus conocimientos previos). Estas tareas permitirán problematizar al estudiante –que el desarrollo no sea siempre rutinario o algorítmico–, manejar diferentes modos de expresión matemática como verbal, gráfica y simbólica pudiendo transitar de un modo de expresión a otro para poder interpretar, generalizar y justificar sus soluciones. También las tareas se presentan secuencialmente, de modo tal que, los estudiantes vayan acoplando y enlazando los nuevos conocimientos con sus conocimientos previos logrando así que los estudiantes valoren el conocimiento matemático y puedan aplicarlos en la vida cotidiana. De esta manera pretendemos impulsar algunos de los principios de la educación peruana, como la equidad, la inclusión, la calidad, la creatividad y la innovación para favorecer a la EBR. Otro aspecto importante de esta tesis es dejar en evidencia la brecha que existe entre la educación secundaria y la educación superior. Esto se percibe al tomar el objeto matemático matriz, que solo se estudia en la educación superior, de manera que pueda ser estudiado en el sétimo ciclo de la EBR desde un punto de vista innovador (cambiando su configuración epistémica en diversos contextos). A la vez mostramos que al planificar unas “buenas matemáticas” contribuimos a articular de manera coherente la educación secundaria y la educación superior logrando disminuir la brecha existente entre ellas.Ítem Texto completo enlazado Criterios de idoneidad didáctica como guía para la enseñanza y el aprendizaje del valor absoluto en el primer ciclo de nivel universitario.(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014-08-18) García Palacios, Carlos Alberto; Rubio Goycochea, Norma VioletaEl valor absoluto es un tema muy importante dentro del contexto matemático, ya que es utilizado en el cálculo diferencial e integral (límites, continuidad, derivadas e integrales) y en la Estadística (prueba de los rangos de signos de Wilcoxon) y cuya comprensión es difícil no solo para los alumnos, sino también para los mismos profesores. En este trabajo intentamos tipificar los errores, dificultades y obstáculos cuando se presenta a un grupo de alumnos tareas en las cuales deben usar el concepto del valor absoluto. Así también, reconocer que las dificultades presentadas por dichos alumnos, se deben en parte, al desconocimiento de los mismos profesores sobre los diferentes usos del valor absoluto. Por ello, vemos necesario hacer una propuesta de una secuencia de tareas usando criterios de idoneidad que nos guíen en la elaboración de la misma y que sirvan a los profesores como instrumento en su labor docente. Creemos que será un aporte útil y práctico. El marco teórico fundamental con que trabajamos es el enfoque ontosemiótico de la cognición e instrucción matemática (EOS), propuesto por Godino y colaboradores. Específicamente hacemos uso de los criterios de idoneidad didáctica que nos guían en la elaboración de esta propuesta, teniendo en cuenta los indicadores empíricos identificados en cada una de las facetas (epistémica, cognitiva, interaccional, ecológica y mediacional) para la mejora progresiva de los procesos de enseñanza y aprendizaje del valor absoluto. La presente investigación tiene las siguientes características: a) Es experimental: porque se trabaja con una prueba diagnóstica, cuestionarios y se diseña una clase (secuencia de tareas) basada en los criterios de idoneidad. b) Es mixta: ya que obedece a un diseño descriptivo y explicativo. Descriptivo porque se observará la clase del profesor, se manejarán variables de tipo cualitativa (para ver los tipos de errores) y cuantitativa (para ver los resultados). Será explicativa porque se hará el análisis de una clase, con la finalidad de valorarla y observar si los conocimientos del alumno y del profesor acerca de la del valor absoluto son los apropiados. c) Contempla el diseño de tareas didácticas: Se realizará una secuencia de tareas con la finalidad de tratar de superar los errores, las dificultades y los obstáculos que se presentan durante el proceso de enseñanza y aprendizaje del valor absoluto. Se diseñarán sesiones de clase con representatividad (holo-significado) y propiciando una buena interacción. d) Utiliza la idoneidad didáctica y su sistema de indicadores empíricos ya que es una herramienta del enfoque ontosemiótico que orienta de manera fundamentada la acción efectiva sobre la instrucción o enseñanza y promueve su mejora progresiva (Godino, 2011). En la búsqueda del mejoramiento de la enseñanza y el aprendizaje del concepto y los usos del valor absoluto, se diseña una secuencia de actividades didácticas (diseño de tareas) que tengan en cuenta las dimensiones: epistémica, cognitiva e instruccional y que contribuyan a lograr una eficacia cognitiva en los estudiantes del nivel superior. Por cuestiones de tiempo, no se llegó a implementar esta secuencia de actividades.Ítem Texto completo enlazado Análisis didáctico como herramienta para determinar el grado de idoneidad de las tareas sobre ecuaciones lineales entre la educación secundaria y la educación superior tecnológica.(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2014-03-17) Garcés Córdova, Walmer; Rubio Goycochea, Norma VioletaEn este informe se expone un estudio de la idoneidad didáctica de las tareas matemáticas de ecuaciones lineales en una, dos y tres incógnitas, desde cómo son asignadas a los alumnos en la educación secundaria pública, hasta su tratamiento y estudio en la carrera de Administración Bancaria de la educación superior tecnológica, y su respectiva interrelación y dependencia entre ambos niveles educativos. Las competencias matemáticas con las que egresan los alumnos de educación secundaria pública, para luego ingresar en la educación superior tecnológica, en este caso específico, sirven de base como conocimientos previos para estudiar situaciones – problemas del contexto en la carrera que eligen. En consecuencia, los ingresantes deben tener bases sólidas matemáticas y haber desarrollado competencias matemáticas. Tomando como punto de partida el hecho de que las ecuaciones lineales se trabajan a través de situaciones contextualizadas en la educación superior, y que por lo tanto, los estudiantes necesitan traer consigo sólidos conocimientos matemáticos previos de la educación secundaria, es que decidimos dar una mirada a la forma cómo se vienen planteando las tareas de ecuaciones lineales en la secundaria y en superior. Para lograrlo, nos apoyamos en las herramientas de análisis que ofrece el Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática, tales como las prácticas matemáticas, los objetos matemáticos, las configuraciones epistémicas, y la idoneidad didáctica en su faceta epistémica, cognitiva a priori y ecológica, usando como herramienta de análisis las tablas de indicadores de idoneidad didáctica. Luego del análisis respectivo, encontramos que las tareas matemáticas de ecuaciones lineales que se proponen a los alumnos de la secundaria pública, tienen una baja idoneidad epistémica, lo cual nos permite afirmar que existe una brecha entre la educación secundaria pública y la educación superior. Aquí es donde radica la importancia de nuestra investigación, puesto que creemos aporta elementos de análisis para reflexionar acerca de la forma en que se viene proponiendo las tareas de ecuaciones lineales, en los últimos grados de educación secundaria pública de nuestro país.