Enseñanza de las Matemáticas
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Ítem Texto completo enlazado Evolución de los niveles de razonamiento algebraico elemental en estudiantes del sexto grado de educación primaria a través de problemas con tablas de proporcionalidad(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-06-27) Mendoza Ancajima, Segundo Ramón; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaSe han llevado a cabo diversos estudios en relación con la proporcionalidad, desde perspectivas epistemológicas y didácticas, ya que se reconoce el potencial que tiene este objeto matemático para el desarrollo del razonamiento algebraico desde los primeros años de escolaridad. Se ha identificado que en el nivel de Educación Primaria los problemas sobre proporcionalidad se modelan con frecuencia través de tablas de valores. Así, este trabajo de tesis centra su atención en el diseño y experimentación de situaciones didácticas que involucren tablas de proporcionalidad, las cuales se modifican teniendo en cuenta variables didácticas, así como los niveles de razonamiento algebraico elemental (RAE). Considerando el marco teórico del Enfoque Ontosemiótico del conocimiento y de la instrucción matemáticos (EOS), se propone como objetivo general analizar de qué manera el uso de las tablas de proporcionalidad y la modificación de los datos, permite la evolución de los niveles de razonamiento algebraico elemental en estudiantes del sexto grado de Educación Primaria. Se emplea la ingeniería didáctica fundamentada en el EOS como método de investigación. Los resultados obtenidos muestran que los estudiantes han logrado evolucionar en los niveles del RAE a partir de la realización de tareas que involucran tablas de proporcionalidad. Las tareas demandan cada vez un mayor grado de generalización, así como una evolución en el uso de lenguajes que van desde lo numérico o verbal hasta lenguajes simbólicos que se ponen en evidencia con el uso eficiente de hojas de cálculo. Finalmente, del presente trabajo se pueden extraer algunas orientaciones que permitan a futuras investigaciones proponer nuevas situaciones didácticas, cuya gestión tendrán en cuenta las variables didácticas para una eficiente progresión del razonamiento proporcional, promoviendo así niveles mayores de algebrización: desde un nivel incipiente de algebrización (RAE 0-1) hasta un nivel consolidado de algebrización (RAE 3), donde se siente las bases para la Educación Secundaria y se logre llegar a la aplicación del significado propiamente algebraico.Ítem Texto completo enlazado Situaciones problema sobre sistemas de ecuaciones lineales para desarrollar el Razonamiento Algebraico Elemental en la Educación Básica Regular(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-11-28) Andia Suarez, Vivian Bertha; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEsta tesis tiene como eje central justificar por qué las situaciones problemas sobre sistemas de ecuaciones lineales contribuyen a desarrollar el razonamiento algebraico elemental en estudiantes de la educación básica regular. De aquí se desprenden dos objetivos específicos que se pretenden alcanzar: identificar situaciones problemas sobre los sistemas de ecuaciones lineales que se abordan en la educación básica regular peruana y relacionar las prácticas matemáticas que estas demandan con los niveles de algebrización del modelo de razonamiento algebraico. Para ello, se toman como base algunas herramientas teóricas del Enfoque Ontosemiótico de la Instrucción Matemática, tales como, las configuraciones epistémicas para construir el significado de referencia de los sistemas de ecuaciones lineales en la educación básica regular, así como, los niveles de razonamiento algebraico elemental los cuales son adaptados a la noción de sistemas de ecuaciones lineales. Se concluye que, a lo largo de la educación básica, se presentan diversas situaciones problema en donde el objetivo es encontrar una cantidad desconocida, siendo el modelo matemático en que estas se apoyan el de una ecuación o un sistema de ecuaciones lineales. Dichas situaciones son abordadas a través de diferentes procedimientos tales como el ensayo y error, utilizando diferentes lenguajes como las representaciones icónicas, de barras, numéricas y algebraicas, así como diversas justificaciones apoyadas en definiciones y propiedades de las operaciones aritméticas y las ecuaciones equivalentes. A partir de esos hallazgos, se establece una relación entre configuraciones epistémicas correspondientes a los sistemas de ecuaciones lineales y rasgos de diferentes niveles de razonamiento algebraico. De esta manera, se espera contribuir con la formación de profesores de matemáticas brindándoles ejemplos que puedan ser empleados en su quehacer docente para desarrollar el razonamiento algebraico en sus estudiantes a través de los distintos grados de la escolaridadÍtem Texto completo enlazado Análisis de organizaciones matemáticas del Método Singapur para la resolución de problemas aritméticos(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-08-03) Dávila Rocca, Jorge Armando; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEl trabajo que se presenta a continuación responde a la siguiente pregunta de investigación: ¿cuál es el alcance del método Singapur en términos de los problemas aritméticos que permite abordar y cómo han sido organizados en la propuesta basada en este método? Para ello, se presentan antecedentes que han evaluado la pertinencia de la aplicación de la metodología de Singapur en países que lo han adoptado en sus procesos de enseñanza. Las investigaciones más importantes sobre esta metodología han sido llevadas a cabo en Singapur por el equipo de profesores de centros educativos como National Institute of Education y Nanyang Technological University; en Latinoamérica, sin embargo, no hay trabajos que profundicen específicamente sobre las organizaciones matemáticas involucradas en la resolución de problemas. Este trabajo pretende apuntar en ese sentido. El objetivo general de la investigación es identificar una organización matemática de los problemas aritméticos abordados en una colección de textos de primaria que siguen el modelo del método Singapur. Para ello, tomamos como marco teórico a la teoría antropológica de lo didáctico en adelante (TAD), propuesto por Chevallard (1999), que presenta la noción de praxeología. Es así como las nociones de tipo de tarea, técnica, tecnología y teoría permiten modelar la actividad matemática. Como resultado de nuestro trabajo, se presenta un Modelo epistemológico de referencia (MER) para la clasificación de los problemas aritméticos, que permitan la identificación de una organización matemática para estos problemas en los libros de texto Prime Matemáticas de Singapur.Ítem Texto completo enlazado Identificación de conocimientos didáctico matemático del profesor de secundaria sobre funciones lineales y cuadráticas(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-08-03) Molina Tarazona, Lucy Smith; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEs ampliamente reconocido el papel que tiene el docente en el proceso de instrucción matemática. Ello ha llevado a la realización de diversos trabajos de investigación donde se describen los distintos conocimientos que este debe considerar en su enseñanza docente. En este sentido, empleamos el modelo de conocimientos didáctico matemáticos (CDM) del enfoque ontosemiótico (EOS) para identificar algunos de tales conocimientos que permita al profesor de matemática potenciar su práctica docente. En particular, los que se relacionan a las funciones lineales y cuadráticas. Será fundamental construir previamente un significado institucional de referencia para las funciones lineales y cuadráticas, puesto que a partir de ello caracterizaremos los conocimientos necesarios que los profesores deberían tener al enseñar el tema señalado. Para ello, se consideran trabajos previos que identifiquen conocimientos didácticos matemáticos para facetas específicas como la epistémica y ecológica. Estos se complementan con un trabajo teórico de propuesta de conocimientos didácticos matemáticos para las facetas cognitivas, afectiva, mediacional e interaccional y se considerará una etapa experimental con maestros en ejercicio que permitirá validar o enriquecer la propuesta. Posteriormente, se presenta una propuesta final de los conocimientos didácticos matemáticos del profesor de matemática al enseñar el tema señalado. De esta manera se espera contribuir en el campo de la Educación Matemática, particularmente en investigaciones que se enfocan en los conocimientos de profesores en formación.Ítem Texto completo enlazado Valoración de la propuesta educativa de los colegios Innova Schools para el desarrollo del RAE a través de la noción de linealidad(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-08-02) Supo Orihuela, Raúl Alfredo; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEsta investigación se desarrolla dentro del marco del Enfoque Ontosemiótico (EOS) y pretende contribuir a la línea de investigación en Epistemología de las matemáticas. El objetivo es el de valorar la propuesta de la institución Innova Schools en términos del Razonamiento Algebraico Elemental (RAE). Para ello, en primer lugar, se construye un significado de referencia de la noción de linealidad para el nivel primario y secundario. La elaboración de este significado institucional tiene en cuenta los elementos primarios de la Configuración Ontosemiótica del EOS: situaciones, lenguajes, conceptos, procedimientos, proposiciones y argumentos. Luego, se realiza una adaptación de los niveles de algebrización propuestos en el EOS. Esta propuesta es particular para los diferentes significados de la linealidad y tiene por finalidad el ser un instrumento de análisis y valoración de la actividad algebraica de los estudiantes al resolver tareas asociadas a dichos significados. Con estos dos elementos teóricos se pretende valorar la propuesta de la institución Innova Schools en dos aspectos: como primer análisis, se determina el significado pretendido por la institución al analizar las situaciones que se proponen en sus sesiones de clase y, como segundo análisis, se determina la evolución del razonamiento algebraico al resolver dichas situaciones. Finalmente, se concluye que la propuesta de la institución Innova Schools, de forma implícita, desarrolla los diferentes significados de la linealidad desde el nivel primario al secundario. De forma gradual, a medida que los diferentes significados aparecen y otros se dejan de lado, también se evidencia una evolución del RAE en las situaciones que dicha institución propone.Ítem Texto completo enlazado Praxeologías sobre la integral definida en la formación de un ingeniero químico(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-10-16) Gonzales Caicedo, Walter Orlando; Gaita Iparraguirre, Rosa CeciliaEn esta investigación, se busca analizar el papel que cumple la Integral Definida en la formación de estudiantes de Ingeniería Química de la Universidad Nacional Pedro Ruiz Gallo, en la que se identifican praxeologías en las que interviene la Integral Definida y que se desarrollan en la disciplina matemática y en la disciplina intermediaria con la profesión, estableciendo conexiones y diferencias entre las praxeologías identificadas en las diversas organizaciones analizadas. Para ello, se analizan textos de los cursos de matemáticas y de la especialidad, teniendo en cuenta elementos teóricos de la Teoría Antropológica de lo Didáctico que permiten describir una organización matemática, en la que se identifican tipos de tareas, técnicas, tecnologías y teorías que sustentan los procedimientos llevados a cabo, donde el uso de la Integral Definida tiene representaciones diferentes y sus significados son desde el margen de la disciplina intermediaria con la profesión. Para la consecución de nuestro objetivo, se procedió, como primera etapa, identificar y realizar un análisis de los textos de matemáticas, lo que nos permitió ver el significado global de la Integral Definida a través de un estudio epistemológico para identificar el modelo praxeológico de la Integral Definida en la institución de enseñanza de la matemática. La segunda etapa, sirvió para identificar y realizar el análisis de los textos de las disciplinas intermediarias con la profesión, en la que se consultó a expertos con la finalidad de recoger información sobre los usos de la Integral Definida en su campo de acción, lo que nos posibilitó poner de manifiesto los significados, interpretaciones y argumentaciones realizadas v desde su propia institución de enseñanza de disciplinas intermediarias y así identificar el modelo praxeológico de los usos de la Integral Definida. La investigación muestra cómo estos modelos praxeológicos identificados sustentan el ámbito de la actividad matemática que está en juego, de tal manera que se identifica las matemáticas a enseñar, específicamente aquellos temas en donde se debe poner mayor énfasis, ya que son fundamentales e importantes para los estudiantes de Ingeniería Química en su formación profesional. Asimismo, falta considerar los tipos de tareas específicos donde los estudiantes encuentren una conexión directa con los cursos de las disciplinas intermediarias, para que consideren y valoren la utilidad de la Integral Definida para resolver los tipos de tareas que se presentan en su entorno profesional, viendo de esta manera por qué y para qué estudian la Integral Definida.