Matemáticas Aplicadas con mención en Procesos Estocásticos
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Ítem Texto completo enlazado Optimización de pago de dividendos bajo una tasa de interés estocástica considerando el tiempo de ruina(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2024-10-31) Peres Malarin, Luis Miguel; Farfán Vargas, Jonathan SamuelEn el presente trabajo de tesis estudiaremos el problema de optimización de pago de dividendos para una compañía de seguros. El excedente de la empresa y la tasa de interés de descuento son modelados por procesos de difusión. Además, en la función de valor clásica se considera un término que depende de la vida útil de la compañía. Este término representa el valor presente que una compañía gana mientras se encuentra en actividad. El objetivo principal del problema es encontrar la función de valor y una estrategia ´optima para el pago de dividendos que maximice el valor esperado de los dividendos descontados acumulados hasta el tiempo de ruina de la compañía. Para este trabajo consideraremos dos escenarios: (I) Cuando la tasa de dividendos es acotada. En este primer escenario tenemos dos subescenarios que se originan por los parámetros iniciales asociados al modelo. En el primero, encontramos la forma explícita de la función de valor y la estrategia de pago de dividendos ´optima. En este caso, se debe pagar la máxima tasa durante la vida útil de la compañía. Además, demostramos un teorema de verificación asociado a nuestro problema. En el segundo caso, encontramos la solución de la ecuación HJB asociada al modelo, la cual a través de un teorema de verificación demostramos que es efectivamente la función de valor asociada a nuestro problema. La estrategia de pago de dividendos ´optima es de tipo barrera. Es decir, se debe pagar la máxima tasa cuando el excedente de la compañía supera una cierta barrera y no se debe pagar dividendos cuando el excedente está por debajo de esta barrera. En ambos subescenarios se muestran ejemplos numéricos para diferentes valores de los parámetros iniciales de nuestro modelo. (II) Cuando la tasa de dividendos no es acotada. En este caso, encontramos la solución de la ecuación HJB asociada a nuestro modelo y a través de un teorema de verificación demostramos que la solución obtenida es efectivamente la función de valor asociada a nuestro problema. Además, encontramos de forma explícita la función de valor y la estrategia ´optima de pago de dividendos. Esta estrategia consiste en pagar en cada instante el máximo de los excesos del excedente de la compañía sobre una cierta barrera hasta dicho instante, caso contrario no se paga dividendos. Finalmente, se muestran ejemplos numéricos para poder visualizar los resultados obtenidos.