Ciencias con mención en Matemáticas
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Ítem Texto completo enlazado Análisis, algoritmos y estimados de la identidad de Selberg(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2023-11-30) Loaiza Vasquez, Manuel Alejandro; Poirier Schmitz, Alfredo BernardoUn tema central en la teoría de números es la distribución de los números primos sobre los enteros positivos. En una dirección, de los trabajos de Hadamard, de la Valleé Poussin y Newman, nosotros sabemos que el PNT (de su acrónimo en inglés Prime Number Theorem, Teorema del Número Primo) es cierto por métodos del análisis complejo. En otra dirección, Selberg, Breusch y Levinson probaron el PNT vía técnicas elementales, en el sentido de que solo usan análisis real. Hace menos de una década, Choudhary fortaleció la prueba de Levinson. Todas las pruebas elementales mencionadas derivan el PNT vía la identidad de Selberg. En esta tesis, establecemos otra prueba para la identidad de Selberg más simple que la de Choudhary en muchos aspectos. Ello se efectúa refinando los trabajos discutidos previamente. También presentamos un algoritmo de tiempo lineal para estimar una fórmula derivada de la identidad de Selberg.Ítem Texto completo enlazado Teorema de Pick(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-08-31) Sotomayor Ponte, José Carlos Manuel; Poirier Schmitz, Alfredo BernardoLos polígonos enteros, en particular los politopos enteros en el plano, pueden ser descritos por vértices de puntos enteros. Por supuesto, estos puntos no son necesariamente los únicos con la cualidad de ser enteros dentro del polígono. A cada punto entero dentro de estos objetos podemos asignarle un peso, de acuerdo con el rol que cumpla en el mismo: vértice, lado o interior. A la suma ponderada de los puntos de coordenadas enteras del polígono se le asigna un nombre conocido por todos: es en realidad el área. Podría ser una forma poco intuitiva de hallar el área, pero gracias a ella también podemos obtener propiedades que se pueden considerar poco intuitivas, pero no por ello menos importantes. Sin embargo, esta propiedad es única y exclusivamente para polígonos en el plano. Por ejemplo, el tetraedro de Reeve nos encara con una obstrucción para efectuar el mismo trabajo en el espacio R3. La teoría de Ehrhart ayuda a resolver cuestiones análogas en dimensiones mayores a 2.Ítem Texto completo enlazado Factorización de polinomios con dinámica compleja(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-02-26) Torres Romero, Jesús Stéfano; Poirier Schmitz, Alfredo BernardoDentro del campo de las matemáticas, el problema de hallar las raíces de un polinomio es un problema fundamental. Este trabajo tiene como objetivo aplicar métodos de dinámica compleja e iteración de polinomios para resolver dicho problema. Partimos de ejemplos y buscamos las generalidades de los mismos con el objetivo de desarrollar un algoritmo general, que nos permita factorizar un polinomio arbitrario. Además, consideramos un análisis de los posibles limitaciones que presenta el algoritmo.