Matemáticas (Mag.)
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Ítem Texto completo enlazado Gaussian Multiplicative Chaos(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2020-12-21) Astoquillca Aguilar, Jhon Kevin; Beltran Ramirez, Johel VictorinoLa teoría de Kolmogorov-Obukhov-Mandelbrot de disipación de energía en desarrollo de turbulencia se estableció para estudiar el comportamiento caótico de los fluidos. En ausencia de una base matemática rigurosa, Kahane introduce el caos gaussiano multiplicativo como un objeto aleatorio inspirado en la teoría del caos aditivo desarrollada por Wiener. En esta tesis desarrollamos teoría aleatoria en el espacio de medidas de Radon con el objetivo de definir rigurosamente el caos multiplicativo gaussiano. Seguimos el artículo de Kahane y debilitamos algunas condiciones para proporcionar una introducción accesible y autocontenida.Ítem Texto completo enlazado Integración estocástica y tiempo local(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2018-02-20) Mogollón Aparicio, Juan Arturo; Farfán Vargas, Jonathan SamuelEn el presente trabajo presentamos una construcción del movimiento browniano para lo cual probaremos en forma detallada los teoremas de extensión de Kolmogorov y el de Kolmogorov-Censot, luego hacemos una construcción detallada y autocontenida de la integral estocástica en la que los integradores son martingalas continuas cuadrado integrables. Esta es una posible extensión a la clásica integral de Itô en la cual el integrador es un movimiento browniano. En este contexto de integración estocástica enunciaremos y probaremos la fórmula de Itô y algunas de sus consecuencias. Finalmente trabajaremos con el tiempo local, la fórmula de Tanaka y estudiaremos una particular prueba.