Matemáticas (Mag.)
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Ítem Texto completo enlazado Estudio local de la ecuación de Korteweg-De Vries modificada II(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2017-05-26) Vigo Ingar, Katia; Montealegre Scott, JuanEl objetivo en esta tesis consiste en demostrar la buena formulación local del problema de valor inicial donde u = u(x,t) para x E R y t >= 0 en los espacios de Sobolev clásicos H1/4(R). Para la demostración se utiliza el método de los estimados lineales de Kenig, Ponce y Vega con el fin de probar la existencia y unicidad de solución local de la ecuación integral asociada al PVI (1), además la dependencia continua de la solución respecto del dato inicial. La técnica usada para obtener estos resultados está basada en el teorema de punto fijo de Banach combinado con los efectos regularizantes del grupo de operadores unitarios asociados a la parte lineal.Ítem Texto completo enlazado Comportamiento asintótico de la solución global de un sistema dispersivo no lineal de tipo Benjamin-Bona-Mahony(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-04-15) Vega Guadalupe, Segundo Teófilo; Montealegre Scott, JuanEl objetivo de este trabajo consiste en estudiar el comportamiento asintótico de las soluciones de un sistema dispersivo no lineal de tipo Benjamin-Bona- Mahony cuando t se aproxima al infinito.Ítem Texto completo enlazado Estudio local y global de un sistema tipo Korteweg-De Vries-Burger(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2013-01-30) Rueda Castillo, Dandy; Montealegre Scott, JuanLas ecuaciones de Boussinesq son un tipo de ecuaciones derivadas de las ecuaciones de Euler y que modelan la propagación sensiblemente bidimensional de ondas largas de gravedad y de pequeña amplitud sobre la super cie de un canal. Un modelo de este tipo en un canal de fondo plano está dado por el sistema (P1)donde las variables adimensionales y w representan respectivamente, la de flección de la super ficie libre del líquido respecto a su posición de reposo y la velocidad horizontal del fluido a una profundidad de raíz cuadrada 2/3h; donde h es la profundidad del fluido en reposo. Dicho modelo es desde luego un sistema de ecuaciones diferenciales de Korteweg-de Vries acopladas a través de los efectos dispersivos y los términos no lineales. Por otro lado, el sistema (P1) al estar referido a un fl uido incompresible no viscoso no recoge los efectos de la viscosidad ; sin embargo al ser desacoplado podemos introducir tales efectos, resultando un sistema del tipo Korteweg-de Vries - Burger dado por (P2) En este trabajo se estudia el PVI asociado a (P2) en los espacios Hs estableciendo su buena formulación local para s > 3/2 y buena formulación global para s >= 2; en este último caso se muestra adicionalmente que la solución global decae asíntoticamente en el tiempo. Finalmente, se muestra que el PVI asociado a (P1) está bien formulado localmente como consecuencia de la buena formulación local de (P2).