Análisis de estabilidad de sistemas lineales singulares con saltos markovianos con probabilidades de transición parcialmente conocidas

Abstract

In this work sufficient conditions for stochastic stability of Markov jump linear singular systems (MJLSS) with partially known transition probabilities are presented. The conditions introduced are based on linear matrix inequalities (LMIs) which can be solved by a numerical computing software. In the MJLSS that is part of this study, the parameters of the matrices of the left and right side of the state equation of the system are not governed by the same Markov state. Therefore, this system is different compared with other MJLSS presented in most of the literature. In order to develop new stability conditions, first, the existence and uniqueness of solution of an MJLSS is addressed. Subsequently, it is introduced a new stability condition for MJLSS with known transition probabilities based on LMIs and the dynamics decomposition form. Two new stability conditions for MJLSS with partially known transition probabilities are presented, one is based on the dynamics decomposition form and the other one is based on the Weierstrass decomposition form. Finally, the relationship between these two approaches is shown. Examples are provided in order to validate the proposed stability conditions.

En este trabajo se presentan condiciones suficientes para la estabilidad estocástica de sistemas lineales singulares con saltos Markovianos (MJLSS por sus siglas en inglés) con probabilidades de transición parcialmente conocidas. Estas condiciones son presentadas en forma de desigualdades lineales matriciales (LMIs por sus siglas en inglés), las cuales pueden ser resueltas por programas informáticos de cálculo numérico. En los MJLSS que son materia de este trabajo, los parámetros de las matrices del lado izquierdo y derecho de la ecuación de estados del sistema no están gobernados por el mismo estado de la cadena de Markov. Por lo tanto, este sistema es diferente comparado con otros presentados en la mayoría de la literatura. Para desarrollar estas nuevas condiciones de estabilidad, primero se aborda la existencia y unicidad de la solución de un MJLSS. Seguidamente, se introduce una nueva condición de estabilidad para MJLSS con probabilidades de transición conocidas basada en LMIs y la descomposición dinámica. Se presentan dos nuevas condiciones de estabilidad para MJLSS con probabilidades de transición parcialmente conocidas, una basada en la descomposición dinámica y la otra basada en la descomposición de Weierstrass. Finalmente, se muestra una relación entre estos dos enfoques. Se presentan ejemplos para validar la condiciones de estabilidad propuestas.