Análisis del uso de Registros de Representación Semiótica en el cálculo de límites de funciones en el nivel Universitario

Abstract

El objetivo de esta tesis es analizar los diferentes Registros de Representación Semiótica, formación, tratamientos y conversiones en la actividad matemática que se desarrolla en torno a los límites de funciones en un curso universitario. Para el análisis de la investigación, utilizamos como referente teórico la teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS), en la que centramos nuestro estudio en los registros de representación algebraico y gráfico para el límite de una función. En el registro algebraico, analizamos límites de funciones con funciones polinomiales, funciones definidas a trozos, funciones racionales y en el registro gráfico con funciones continuas y funciones discontinuas. Todas ellas promueven diferentes actividades cognitivas, como la formación y tratamientos de representaciones del límite de una función en el registro algebraico y gráfico al resolver una tarea de límite de una función. También analizamos, desde la perspectiva de la TRRS, las actividades cognitivas: formación, tratamientos y conversiones que se desarrolla en relación con el límite de funciones en una práctica dirigida de Calculo I, en Estudios Generales área de Ciencias Básicas de la Universidad Nacional Mayor de San Marcos (UNMSM). Los resultados que obtuvimos evidencian que hay un predominio de preguntas en el registro algebraico. Se presentan diferentes tipos de funciones algebraicas que promueven diversos tratamientos en el registro, habiendo ausencia de la visualización del objeto, que es un aspecto del límite de una función que lo muestra el registro gráfico. También podemos observar que hay ausencia de la actividad cognitiva de la conversión. De acuerdo con la TRRS, es necesario conocer más de una representación del objeto matemático, pues ellos se complementan, aumentan la capacidad cognitiva y ayudan a la comprensión del concepto cuando se realiza una tarea de límites de una función. La Investigación es de tipo cualitativo, realizamos un estudio de caso.

The aim of this thesis is to analyze the different registers of semiotic representation, formation, treatments, and conversions in the mathematical sphere developed around the limits of functions in a university course. For the analysis of the research, we have taken as theoretical reference the Theory of Registers of Semiotic Representation (TRSR) and centered our study in the registers of algebraic representation and graph to the limit of a function. In the algebraic register we analyze the limits of functions with polynomial functions, slice functions, rational functions and graph register with continuous functions, discontinuous functions with finite jump, and functions with movable discontinuity. All of them enhance different cognitive activities as the formation and treatments of the limit of function representations in the algebraic register and graph when solving a limit of a function task. Likewise, we analyze the cognitive activities: formation, treatments and conversions from a TRSR view regarding the limit of functions in a Calculus I guided activity, within the General Studies Area of Basic Science at UNMSM. The results show that there is a prevalence of questions in the algebraic register. Different types of algebraic functions appear to enhance diverse treatments in the register with a lack of the object visualization which is an aspect of the limit of a function indicated by the graph register. Also, we can notice that there is a lack of cognitive activity of the conversion. In accordance with the TRSR, it is necessary to know more than one representation of the mathematical object as they complement each other, increase the cognitive capacity and help the understanding of the concept when the task of limits of a function is performed. The research is qualitative, we conducted a case study.