El modelo de precios de commodity de Schwartz-Smith y filtros de Kalman con paneles de datos de futuros

Abstract

Este trabajo estudia el modelo estocástico de precios spot de commodity de Schwartz y Smith (2000). Este modelo asume que el precio spot de un commodity St es una función de dos factores estocásticos, ln (St) = t + t, con una dinámica Xt = ( t, t) descrita por el sistema de ecuaciones diferenciales estocásticas de difusión d t = − tdt + dB t d t = μ dt + dB t , donde el vector

B t ,B t

es un P−proceso Browniano correlacionado con coeficiente . Dado el modelo de precios spot y un conjunto de precios futuros de cierto commodity Yt, el problema general consiste en calibrar Xt y el conjunto de parámetros = { , μ , , , }, considerando de que Xt solo es observable indirectamente a través de Yt. Para el abordaje de este problema se recurre al método de filtraje estocástico a partir de data observable. El objetivo del filtraje estocástico es calcular la distribución condicional E [Xt | y1, ..., yt] dada una muestra finita (y1, ..., yt) de observaciones discretas de Yt. La solución al problema de filtraje no es directo y se basa en tres etapas. Primero, se encuentra la solución de Xt. Segundo, se realiza el cambio de medida de probabilidad P de nuestro modelo spot por una medida equivalente Q llamado medida de riesgo neutral, aplicando el Teorema de Girsanov con precios de mercado de riesgo ( , ). Con el cambio de medida se obtiene la curva de precios futuros para un T fijo ,aplicando la definición de precios futuros, F (t, T) = EQ (ST /Ft) : Yt log (Ft,T ) = e− (T−t) t + t + A(t, T) , donde A(t, T) es una función determinística. Luego de determinar la ecuación de futuros del modelo de Schwartz y Smith (2000), en la tercera etapa para n fijo y un panel de datos de futuros {Ft,T1 , ..., Ft,Tn} , se representa el modelo en la forma espacio estado discreto para aplicar el método de Filtro de Kalman en la estimación recursiva del sistema lineal discreto. Con las ecuaciones de filtraje se usa el método de máxima verosimilitud para estimar el conjunto de paramétros .