Dominios de Fatou Bieberbach generados por automorfismos

Abstract

En la presente tesis se estudia una forma de encontrar dominios de Fatou-Bieberbach, a partir de un automorfismo de Cn. Específicamente estos dominios serán las cuencas de atracción hacia un punto fijo del automorfismo. El trabajo está basado en la investigación desarrollada por Jean Pierre Rosay y Walter Rudin en [RR88]. En el primer capítulo se desarrolla los preliminares que necesitamos para la demostración de los teoremas de los capítulos posteriores: básicamente, el estudio de aplicaciones holomorfas y teoría espectral de operadores lineales. En el segundo capítulo se prueba una versión débil del teorema principal de este trabajo. Este teorema nos brinda varios ejemplos interesantes de dominios de Fatou-Bieberbach en C2. Finalmente, en el capítulo 3 se desarrolla el teorema principal de la tesis. Se prueba que si un automorfismo tiene un punto fijo y en ese punto fijo su radio espectral es menor que uno, entonces la cuenca de atracción del punto fijo vía el autotomorfismo es un dominio de Fatou-Bieberbach.

In this thesis we study a way to find Fatou-Bieberbach domains from an automorphism of Cn. Specifically, these domains will be the basins of attraction towards a fixed point of the automorphism. The work is based on the research developed by Jean Pierre Rosay and Walter Rudin in [RR88]. In the first chapter the preliminaries that we need for the proof of the theorems of the later chapters are developed: basically, the study of holomorphic applications and spectral theory of linear operators. In the second chapter a weak version of the main theorem of this work is proved. This theorem gives us several interesting examples of Fatou-Bieberbach domains in C2. Finally, in chapter 3 the main theorem of the thesis is developed. It is shown that if an automorphism has a fixed point and at that fixed point its spectral radius is less than one, then the basin of attraction of the fixed point via the automorphism is a Fatou-Bieberbach domain.