Función exponencial: un estudio basado en la teoría de registros de representación semiótica para estudiantes de bachillerato

Abstract

La presente investigación tiene por objetivo analizar cómo estudiantes de quinto de secundaria comprenden la noción de función exponencial con base en la Teoría de Registros de Representación Semiótica al realizar una secuencia de actividades. Los estudiantes tienen edades de 16 a 17 años, forman parte del Programa del Bachillerato Internacional de una institución privada de Lima-Perú. Para conseguir este propósito se ha empleado algunos aspectos de la Teoría de Registros de Representación Semiótica (TRRS); tomando en cuenta los registros en lengua natural, algebraico y gráfico. Además, la configuración del Registro Gráfico Dinámico (RGD) nos permite reconocer el desarrollo de aprehensiones. La metodología aplicada es de tipo cualitativa y como método se utiliza la Ingeniería Didáctica. En relación a la parte experimental, hemos seleccionado a cuatro estudiantes agrupados en dos duplas, quienes desarrollan dos actividades; la primera en relación al reconocimiento de la función exponencial f(x) = A . bx junto a características del dominio y rango, la segunda respecto a la monotonía de dicha función. Estas actividades inician con el uso de GeoGebra en Línea para mejorar la comprensión de ciertas características del objeto matemático y terminan en el uso de lápiz y papel para resolver problemas extramatemáticos que permitan evidenciar la comprensión de lo visto en la primera actividad. Por último, los resultados mostraron que los estudiantes logran realizar transformaciones de las representaciones en diferentes registros semióticos junto al desarrollo de aprehensiones, lo que significó la comprensión de la noción de función exponencial.

The objective of this research is to analyze how fifth year high school students understand the notion of exponential function based on the Theory of Semiotic Representation Records when performing a sequence of activities. The students are 16 to 17 years old and are part of the International Baccalaureate Program of a private institution in Lima-Peru. To achieve this purpose, some aspects of the Theory of Semiotic Representation Registers (TRRS) have been used; taking into account the natural language, algebraic and graphic registers. In addition, the configuration of the Dynamic Graphic Register (DGR) allows us to recognize the development of apprehensions. The methodology applied is qualitative and the method used is Didactic Engineering. In relation to the experimental part, we have selected four students grouped in two pairs, who develop two activities; the first one in relation to the recognition of the exponential function f(x) = A . bx together with characteristics of the domain and range, the second one in relation to the monotonicity of this function. These activities begin with the use of GeoGebra Online to improve the understanding of certain characteristics of the mathematical object and end in the use of pencil and paper to solve extra-mathematical problems that allow to evidence the understanding of what was seen in the first activity. Finally, the results showed that the students manage to perform transformations of the representations in different semiotic registers together with the development of apprehensions, which meant the understanding of the notion of exponential function.