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dc.contributor.advisorAlcántara Bode, Julio Cesar
dc.contributor.authorSotelo Pejerrey, Alfredo
dc.date.accessioned2021-11-06T04:04:11Z
dc.date.available2021-11-06T04:04:11Z
dc.date.created2021
dc.date.issued2021-11-05
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.12404/20814
dc.description.abstractJ. Alcántara-Bode demuestra en [3] que la Hipótesis de Riemann es verdad si y sólo si el operador integral en L2 (0,1), (Aρf)(o)=So1p(0/x) f(x) dx es inyectivo, dondeρ es la función parte fraccionaria. El operador Aρ es Hilbert-Schmidt, no nuclear y se conoce su determinante de Fredholm. En el presente trabajo de tesis, varias herramientas del análisis funcional son usadas para obtener información adicional no trivial de los operadores Aρ y Aρ (α), donde (Aρ(α)f)(o)= ş10 ρ(αθ/x) f(x)d(x). Usando el teorema de descomposición de Ringrose de Aρ y Aρ(α), brindamos información espectral de sus partes normales y Volterras, así como una estimativa de sus números singulares. Basados en el teorema de Müntz, se demuestran fórmulas que involucran a los operadores Aρ(α) y Aρ(β), aplicamos el lema de Douglas para establecer que h E Ran (Aρ(α)) y Ker (A˚ρ (α))= {0}, para todo 0 < α<1 y h (x)= x. Situado en el contexto de trazas singulares, demostramos que si Aρ pertenece a algún ideal geométricamente estable I de L2 (0,1), entonces τ(Aρ)= 0 para toda τtraza singular no trivial en I. Esto fue posible gracias a los resultados de N. Kalton, A. Albeverio, D. Guido, T. Isola y el hecho que los operadores 1/αAρ(α)- 1/βAρ(β)son Volterra. Finalmente, formulas inductivas son presentadas para calcular las trazas de las potencias de Aρ y Aρ(α), así como la construcción de una familia de isometrías parciales con propiedades muy particulares.es_ES
dc.description.abstractJ. Alcántara-Bode shows in [3] that the Riemann hypothesis is true if and only if the integral operator on L2 (0,1), (Aρf)(o)=So1p(0/x) f(x) dx is injective, where ρis the fractional part function. The operator Aρ is non-nuclear Hilbert-Schmidt and its Fredholm determinant is known. In the present thesis work, several tools of functional analysis are used to obtain non-trivial additional information of the operators Aρ y Aρ(α), where (Aρ(α)f)(o)= ş10 ρ(αθ/x) f(x)d(x). Using the Ringrose decomposition of Aρ y Aρ(α), we give spectral information of their normal and Volterra parts, as well as an estimate of their singular numbers. Based on the Muntz’s theorem, we show formulas between the operators Aρ(α) and Aρ(β), we apply the Douglas lemma to show that h E Ran (Aρ(α)) and Ker (A˚ρ (α))= {0}, for all 0 < α<1. In the context of singular traces, we show that if Aρ belongs to a geometrically stable ideal I de L2 (0,1), then τ(Aρ)= 0 for every singular trace τ on I. This was possible thanks to the results of N. Kalton, A. Albeverio, D. Guido, T. Isola and the fact that the operators 1/αAρ(α)- 1/βAρ(β)are Volterra. Finally, inductive formulas are presented to calculate the traces of the powers of Aρand Aρ(α), we also construct a family of partial isometries with special properties.es_ES
dc.language.isospaes_ES
dc.publisherPontificia Universidad Católica del Perúes_ES
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccesses_ES
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by/2.5/pe/*
dc.subjectSuperficies de Riemannes_ES
dc.subjectEcuaciones de Volterraes_ES
dc.titleLa hipótesis de Riemann como problema de análisis funcionales_ES
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/doctoralThesises_ES
thesis.degree.nameDoctor en Matemáticases_ES
thesis.degree.levelDoctoradoes_ES
thesis.degree.grantorPontificia Universidad Católica del Perú. Escuela de Posgrado.es_ES
thesis.degree.disciplineMatemáticases_ES
dc.type.otherTesis de doctorado
dc.subject.ocdehttps://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00es_ES
dc.publisher.countryPEes_ES
renati.advisor.dni07533018
renati.advisor.orcidhttps://orcid.org/0000-0002-0974-612Xes_ES
renati.author.dni45569296
renati.discipline541038es_ES
renati.jurorValqui Haase, Christian Holgeres_ES
renati.jurorAlcántara Bode, Julio Cesares_ES
renati.jurorAroca Hernández - Ros, José Manueles_ES
renati.jurorVelásquez Castañón, Oswaldo Josées_ES
renati.jurorChirre Chávez, Carlos Andréses_ES
renati.levelhttps://purl.org/pe-repo/renati/level#doctores_ES
renati.typehttps://purl.org/pe-repo/renati/type#tesises_ES


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