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dc.contributor.advisorCastillo Egoavil, Hernán Alfredo
dc.contributor.authorSotelo Bazan, Eduardo Franco
dc.date.accessioned2021-06-25T16:10:45Z
dc.date.available2021-06-25T16:10:45Z
dc.date.created2021
dc.date.issued2021-06-25es_ES
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.12404/19564
dc.description.abstractEn este trabajo se desarrolló un modelo simplificado de un oscilador inicialmente excitado como un sistema cuántico interactuando con un gran número de osciladores como un reservorio. Todos estos osciladores están en su estado fundamental y sin acoplamientos entre sí, en el límite de acoplamiento débil entre el sistema y el reservorio. Este sistema podría ser un oscilador excitado en una micro cavidad que interactúa con el vacío del campo electromagnético a temperatura cero. El principal objetivo de este trabajo es obtener la solución exacta para la matriz de densidad del sistema en estas condiciones. El planteamiento general consiste en calcular la evolución de todos los osciladores como una única entidad aislada mediante el operador 𝑒−𝑖𝐻𝑡, donde 𝐻 es el hamiltoniano total. Partiendo de un estado inicial total factorizable entre el sistema y el reservorio, la evolución es unitaria y se toma la traza parcial en los grados de libertad del entorno para obtener la matriz de densidad del sistema en cualquier instante del tiempo; este procedimiento requiere diagonalizar1 𝐻. Se desarrollan técnicas generales que pueden ser extendidas a versiones más elaboradas del modelo, se inicia con la descomposición del espacio de Hilbert total ℋ=ℋ0⊗ℋ1⊗⋯ℋ𝑁 , que es el producto tensorial de los subespacios de Hilbert de cada oscilador ℋ𝑖, en subespacios ℋ(Σ) llamados subespacio de número de excitación definido, que corresponde al conjunto de todos los estados |𝑛 ⟩∈ℋ que tienen el mismo número de excitación colectiva Σ; cumpliéndose: ℋ=ℋ(0)⊕ℋ(1)⊕ℋ(2)⋯⊕ℋ(𝑁+1), donde 𝑁 es el número de osciladores del entorno. Se introducen diagramas compuestos de nodos y flechas para representar la acción del hamiltoniano en cada subespacio ℋ(Σ). Se plantea una notación para trabajar en estos subespacios y calcular la sumatoria asociada a la traza parcial. Los resultados son evaluados para un reservorio de 𝑁=1000 osciladores, valores particulares de la fuerza de acoplamiento y orden óhmico de la densidad espectral, contrastados con la correspondiente solución markoviana, descrita en la sección [2.3.1].es_ES
dc.description.abstractA simplified model of an initially excited oscillator as a quantum system interacting with a large number of oscillators acting as a reservoir has been developed in this work. All these oscillators are in their ground state uncoupled each other and at the limit of the weak coupling between the system and the reservoir. This system could be an oscillator excited in a microcavity that interacts with the vacuum’s electromagnetic field at zero temperature. This work’s primary goal is to obtain the system’s density matrix’s exact solution in these conditions. The general approach calculates all oscillators’ evolution as a single isolated entity using the operator 𝑒−𝑖𝐻𝑡, when 𝐻 is the total hamiltonian. Starting from a total initial state that can be factored between the system and the reservoir, the evolution is unitary, and the partial trace is taken in all the degrees of freedom of the environment to obtain the density matrix of the system at any instant of time; this procedure requires diagonalizing2 𝐻. General techniques are developed and would be extended to more elaborate versions of the model, starting with the decomposition of the total Hilbert space ℋ=ℋ0⊗ℋ1⊗⋯ℋ𝑁 , which is the tensor product of the Hilbert subspaces of each oscillator ℋ𝑖, into subspaces ℋ(Σ) called a subspace of defined excitation number, which corresponds to the set of all states |𝑛⟩∈ℋ that have the same collective excitation number Σ; being fulfilling: ℋ=ℋ(0)⊕ℋ(1)⊕ℋ(2)⋯⊕ℋ(𝑁+1), 𝑁 is the environment’s oscillators number. Diagrams composed of nodes and arrows are introduced to represent the Hamiltonian’s action in each subspace ℋ(Σ). A notation is also proposed to work on these subspaces and calculate the sum associated with the partial trace. The results are evaluated for a reservoir of 𝑁=1000 oscillators, particular values of the coupling force, and ohmic order of the spectral density, contrasted with the corresponding Markovian solution described in section [2.3.1].es_ES
dc.language.isospaes_ES
dc.publisherPontificia Universidad Católica del Perúes_ES
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccesses_ES
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc/2.5/pe/*
dc.subjectOsciladores armónicoses_ES
dc.subjectMecánica cuánticaes_ES
dc.titleSolución exacta para un modelo simplificado de un sistema cuántico abiertoes_ES
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/masterThesises_ES
thesis.degree.nameMaestro en Físicaes_ES
thesis.degree.levelMaestríaes_ES
thesis.degree.grantorPontificia Universidad Católica del Perú. Escuela de Posgrado.es_ES
thesis.degree.disciplineFísicaes_ES
dc.type.otherTesis de maestría
dc.subject.ocdehttp://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.03.00es_ES
dc.publisher.countryPEes_ES
renati.advisor.dni08668381
renati.advisor.orcidhttps://orcid.org/0000-0003-1208-7353es_ES
renati.author.dni47529685
renati.discipline533017es_ES
renati.jurorDe Zela Martinez, Francisco Antonio
renati.jurorCastillo Egoavil, Hernan Alfredo
renati.jurorMassoni Kamimoto, Eduardo Ruben
renati.levelhttps://purl.org/pe-repo/renati/level#maestroes_ES
renati.typehttp://purl.org/pe-repo/renati/type#tesises_ES


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