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dc.contributor.advisorPoirier Schmitz, Alfredo Bernardo
dc.contributor.authorCastillo García, Alberto Alonsoes_ES
dc.date.accessioned2016-11-14T16:37:31Zes_ES
dc.date.available2016-11-14T16:37:31Zes_ES
dc.date.created2016es_ES
dc.date.issued2016-11-14es_ES
dc.identifier.urihttp://hdl.handle.net/20.500.12404/7482
dc.description.abstractEl objetivo principal de este trabajo es concluir la prueba del teorema de Hasse- Minkowsky (de manera específica, los casos n = 4 y n ≥ 5) iniciada en mi tesis de pregrado [2]. Adicionalmente, regresaremos a resultados cuya prueba quedó pendiente en aquella tesis. Es más, como gran parte de las definiciones y resultados que necesitamos se encuentran ahí, haremos múltiples referencias a [2] a lo largo de este trabajo. En el primer capítulo nos ocuparemos del teorema de Chevalley, pero principalmente buscamos cómo relacionar este resultado con el lema de Hensel. Ello nos permitirá obtener un mecanismo para encontrar condiciones bajo las cuales una forma cuadrática representa a cero. La ventaja de semejante desarrollo reside en que solo se necesita trabajar con ecuaciones sobre cuerpos finitos (en este caso Z/pZ), en donde encontrar soluciones resulta menos laborioso que en Qp. En el segundo capítulo definimos el símbolo de Legendre, una herramienta necesaria para la prueba de la bimultiplicidad del símbolo de Hilbert (resultado que quedó pendiente en la tesis de pregrado). Como aplicación del concepto y propiedades del símbolo de Legendre probaremos la ley de reciprocidad cuadrática, la cual es útil por mérito propio. En el tercer capítulo probaremos la bimultiplicidad del símbolo de Hilbert, el primer resultado de relevancia en esta tesis. Lo que en realidad haremos será establecer una fórmula que nos permita hallar el símbolo de Hilbert de cualquier par de números p-´adicos; a partir de ´esta, la bimultiplicidad del símbolo resulta obvia. Cerramos el capítulo con la prueba de una proposición que verá utilidad cuando se ataque el teorema de Hasse-Minkowsky. En el cuarto capítulo exhibiremos algunas propiedades topológicas del cuerpo Qp. La más notable es el teorema de aproximación débil, que será utilizado para tratar el teorema central. En el quinto capítulo trabajaremos con símbolos de Hilbert aplicados al cuerpo global Q. Además, se probará un segundo resultado de relevancia, la fórmula producto de Hilbert. Luego se desarrollarán ejemplos ilustrativos sobre ecuaciones y sistemas de ecuaciones con símbolos de Hilbert, lo que dará lugar a un resultado auxiliar que será empleado en la prueba del teorema de Hasse-Minkowsky. El sexto capítulo es básicamente una extensión del capítulo5 de [2]. Nos limitamos a presentar algunos resultados adicionales y a probar una proposición que quedó pendiente en [2]. En el sétimo capítulo concluimos la prueba del teorema de Hasse-Minkowsky para los casos n = 4 y n ≥ 5. El octavo y último capítulo es aplicativo. Utilizaremos el teorema de Hasse- Minkowsky para clasificar formas cuadráticas sobre los racionales.es_ES
dc.description.uriTesises_ES
dc.language.isospaes_ES
dc.publisherPontificia Universidad Católica del Perúes_ES
dc.rightsAtribución-NoComercial-SinDerivadas 2.5 Perú*
dc.rightsinfo:eu-repo/semantics/openAccesses_ES
dc.rights.urihttp://creativecommons.org/licenses/by-nc-nd/2.5/pe/*
dc.subjectTeoría de los númeroses_ES
dc.subjectNúmeros p-ádicoses_ES
dc.subjectFormas cuadráticases_ES
dc.titleEl teorema de Hasse-Minkowsky para formas cuadráticas de cuatro o más variableses_ES
dc.typeinfo:eu-repo/semantics/masterThesises_ES
thesis.degree.nameMagíster en Matemáticases_ES
thesis.degree.levelMaestríaes_ES
thesis.degree.grantorPontificia Universidad Católica del Perú. Escuela de Posgradoes_ES
thesis.degree.disciplineMatemáticases_ES
dc.type.otherTesis de maestría
dc.subject.ocdehttps://purl.org/pe-repo/ocde/ford#1.01.00es_ES
dc.publisher.countryPEes_ES
renati.discipline541137es_ES
renati.levelhttps://purl.org/pe-repo/renati/level#maestroes_ES
renati.typehttp://purl.org/pe-repo/renati/type#tesises_ES


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