Matemáticas (Mag.)
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Ítem Texto completo enlazado Tópicos de álgebra homológica sobre anillos conmutativos(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-09-03) Avilés Mendoza, Enrique Hernán; Jorge Pérez, Víctor HugoEn esta tesis desarrollaremos los funtores extensión ExtiR(-;M) y ExtR(M;-) como los i-ésimos funtores derivados derechos de los funtores HomR(-;M) y HomR(M;-), respectivamente, y demostraremos que estos dos enfoques producen la misma noción, es decir, ExtiR es un bifuntor balanceado. Asimismo, obtendremos el funtor torsión TorRi (-;N) como el i-ésimo funtor derivado izquierdo del funtor -R N. Construiremos las Ext-sucesiones y Tor-sucesiones exactas largas y por medio de estas sucesiones estableceremos algunos criterios que nos permitirán determinar la inyectividad, proyectividad y planitud de un R-módulo dado.Ítem Texto completo enlazado Algunas dimensiones homológicas y el teorema de las sicigias de Hilbert(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-02-02) Sánchez Ruiz, Daniel; Valqui Haase, Christian HolgerLa tesis tiene como objetivo desarrollar y profundizar algunos conceptos del álgebra homológica como los funtores derivados, así como las dimensiones homológicas que son herramientas muy importantes en este área. Después usaremos estos conceptos para demostrar detalladamente el teorema de las Sicigias de Hilbert que permite calcular la dimensión global para el anillo de po-linomios como también para el anillo de series formales bajo cierta condición. Este teorema es de gran importancia ya que actualmente ha generado el desarrollo de una variedad de áreas de estudio e investigación.Ítem Texto completo enlazado Teoría de códigos sobre curvas algebraicas y aplicación de las bases de Gröbner(Pontificia Universidad Católica del Perú, 2021-01-19) Salinas Encinas, Aldo Arquimedes; Neciosup Puican, HernánEn la época que estamos viviendo, el manejo de la información toma una presencia muy importante en la toma de decisiones. La teoría de códigos surge en el mejoramiento de la transmisión de datos, desde las primeras computadoras hasta las súper computadoras que tenemos hoy en día; no pasó mucho tiempo para que se establecieran las bases teóricas que sustentaran el desarrollo vertiginoso que se ha dado hasta hoy. Empezando como simples subconjuntos, los códigos cobraron fuerza al ser vistos como subespacios vectoriales de dimensión finita. Lógicamente, al estar íntimamente ligadas el ´algebra con la geometría; no es de extrañarse el surgimiento, con la ayuda de la teoría de cuerpo de funciones algebraicas, de los códigos algebro-geométricos o mejor conocidos como códigos de Goppa. La teoría de códigos es una gran área de investigación, que con ayuda de la tecnología se complementan en busca de mejoras. En este trabajo de tesis, estudiaremos los códigos algebro-geométricos para la codificación y la aplicación de las bases de Gröbner para la decodificación de los mismos.